黑龍江省虎林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)的加法與減法1課件 新人教A版選修12

復(fù)習(xí)知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí) 1 1、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義 （1 1）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)；一一對(duì)應(yīng)； （2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與平面向量與平面向量 一一對(duì)應(yīng)；一一對(duì)應(yīng)；（其中（其中O O是原點(diǎn)，是原點(diǎn)，Z Z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)z z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）OZ3、平面向量的加減法、平面向量的加減法平行四邊形法則、三角形法則平行四邊形法則、三角形法則2、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)z的模的模22|baOZbiaz一、復(fù)數(shù)的加法法則一、復(fù)數(shù)的加法法則規(guī)定：規(guī)定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1 1、(1+2i)+(-2+3i)=(1+2i)+(-2+3i)=口算：口算：2 2、(-2+3i)+(5+4i)=(-2+3i)+(5+4i)=3 3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =4 4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =-1+5i3+7i(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i(-2+3i)+(4+6i) = 2+9i（1 1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。（2 2）復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律、結(jié)合律。）復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律、結(jié)合律。說(shuō)明：說(shuō)明：已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） 即即: :兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是 實(shí)部與實(shí)部實(shí)部與實(shí)部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加. .加法法則加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (a+bi i )+ +(c+di i) = (a+ +c) + (b+ +d)i i三、探究：復(fù)數(shù)加法的幾何意義三、探究：復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行。按照向量的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ =(a,b)+(c,d)1OZ 2OZ =(a+c,b+d)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i四、復(fù)數(shù)的減法四、復(fù)數(shù)的減法法則：法則：（a+bia+bi）- -（c+dic+di）= =（a-ca-c）+ +（b-db-d）i i注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是仍為復(fù)數(shù)。注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是仍為復(fù)數(shù)?？谒悖嚎谒悖?1+2i) - -(- -2+3i) = 3 - i五、探究：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，五、探究：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，看看復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么看看復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么. .Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是分別把實(shí)部、虛部對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是分別把實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)相加（減），得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，即應(yīng)相加（減），得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，即(a+bi) (a+bi) (c+di) = (a (c+di) = (ac) + (bc) + (bd)id)i結(jié)論結(jié)論例題講解例題講解例例1 1： 計(jì)算（計(jì)算（5 - 6i5 - 6i）+ +（-2 - i-2 - i）- -（3 + 4i3 + 4i）例例2 2：設(shè)：設(shè) z z1 1 = -2 + 5i = -2 + 5i ，z z2 2 = 3 + 2i= 3 + 2i， 計(jì)算計(jì)算21zz = =（5 2 - 35 2 - 3）+ +（-6 1 - 4-6 1 - 4）i = -11ii = -11i= =（-2 + 5i-2 + 5i）- -（3 + 2i3 + 2i）= = -5 + 3i-5 + 3i3.3.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之差一定為虛數(shù)差一定為虛數(shù)2.2.實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)， 虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù)虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù)判斷正誤：錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例判斷正誤：錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例1.實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤課本58頁(yè)練習(xí)1,2復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A= =2-3i 2-3i 和和 z zB B= =-3+2i -3+2i ，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是BA5 - 5i一講一練一講一練1：OAOB BA 另解：其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)另解：其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 5-5i=(2-3i)-(-3+2i)5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：分析：)5, 5()2 , 3()3, 2( 一講一練一講一練1：1-7i1-7iz zB B - z- zA A復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A=2=2+5i +5i 和和 z zB B= =3-2i 3-2i ，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是AB復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A 和和 z zB B ，則向量則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是AB結(jié)論結(jié)論1：小結(jié)：小結(jié)：() () () ()a bic dia cb d i 復(fù)數(shù)的加復(fù)數(shù)的加/ /減運(yùn)算法則：減運(yùn)算法則：1 12 22 21 1 （）1 12 23 32 21 13 3( () )交交律律合合律律+ += =+ + ） + + + +） （+ += =+ + （換換結(jié)結(jié)加法運(yùn)算律：對(duì)任意加法運(yùn)算律：對(duì)任意z1,z2,z3C.有有小結(jié)小結(jié) 類比思想：類比思想：（代數(shù)角度）與實(shí)數(shù)之間的類比：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)（代數(shù)角度）與實(shí)數(shù)之間的類比：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序；算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序；（幾何意義）與向量的概念、運(yùn)算之間的類比。（幾何意義）與向量的概念、運(yùn)算之間的類比。 數(shù)形結(jié)合：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決距離、軌跡等的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決距離、軌跡等的問(wèn)題。復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A=3+2i =3+2i 和和 z zB B= -2+4i= -2+4i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是292)5(|25| )23()42( |22 iii一講一練一講一練2：29)4 , 2(),2 , 3( BA29)42()23(|22 AB分析：分析：|ABzz | AB另解：另解：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A=6+i =6+i 和和 z zB B= 2-2i= 2-2i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是一講一練一講一練2：5 5結(jié)論結(jié)論2：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A、z zB B，則則A A、B B間的距離是間的距離是|BAzz 1.1.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義, ,滿足條件滿足條件 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是1| )1(| iz2. 2. 滿足條件滿足條件 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z在復(fù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是的軌跡是2| )32(| iz一講一練一講一練3：以（以（1 1，1 1）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為1 1的圓周的圓周以（以（2 2，3 3）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為2 2的圓周的圓周思考：你能歸納推導(dǎo)出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？思考：你能歸納推導(dǎo)出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？以（以（a a，b b）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為r r的圓周的圓周滿足條件滿足條件 的復(fù)的復(fù)數(shù)數(shù)z z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是的軌跡是)0(| )(| rrbiaz結(jié)論結(jié)論3：思考：復(fù)數(shù)思考：復(fù)數(shù)z z滿足條件滿足條件 ，則，則的最大值是的最大值是3|iz|2|iz 4作業(yè)作業(yè)P61P61：A A組組1 1、2 2性質(zhì)性質(zhì)平面向量平面向量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)模模大小的比較大小的比較不能比較大小不能比較大小?？梢员容^大小?？梢员容^大小幾何意義幾何意義與坐標(biāo)平面與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)加法運(yùn)算加法運(yùn)算減法運(yùn)算減法運(yùn)算22ba模為b)的向量(a, d)bc,(ad)(c,b)(a, d)bc,(ad)(c,b)(a, 22ba的模為bia z復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)不能比較大小不能比較大小?？梢员容^大小?？梢员容^大小與復(fù)平面的與復(fù)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)d)ibc)(adi)(cbi)(a (d)ibc)(adi)(cbi)(a (復(fù)數(shù)與平面向量的性質(zhì)類比復(fù)數(shù)與平面向量的性質(zhì)類比