山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.1 相似三角形的判定復(fù)習(xí)課件 新人教版

相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：定理定理3 3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。定理定理2 2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。定理定理1 1：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。A= A B= BABCABCACCACBBCBAABABCABCABCABC BAABCBBCB= BABCABC一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定:BCABCA直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似。兩直角三角形相似。 BAABACAC=C=C =90oRtABCRtABC1.判斷題判斷題兩個(gè)菱形是相似形兩個(gè)菱形是相似形. ( )兩個(gè)矩形是相似形兩個(gè)矩形是相似形. ( )兩個(gè)正方形是相似形兩個(gè)正方形是相似形. ( )兩個(gè)正多邊形是相似形兩個(gè)正多邊形是相似形. ( )有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰梯形是相似形有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰梯形是相似形.( )兩個(gè)直角梯形是相似形兩個(gè)直角梯形是相似形. ( )2.下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( ) A.相似形是全等形相似形是全等形. B.全等形是相似形全等形是相似形. C.不全等的圖形不是相似形不全等的圖形不是相似形. D.不相似的圖形可能是全等形不相似的圖形可能是全等形.牛刀小試：牛刀小試：B3.下列各組圖形中，肯定是相似形的是（下列各組圖形中，肯定是相似形的是（ ）.A.兩個(gè)腰長(zhǎng)不相等的等腰三角形兩個(gè)腰長(zhǎng)不相等的等腰三角形B.兩個(gè)半徑不等的圓兩個(gè)半徑不等的圓C.兩個(gè)面積不相等的平行四邊形兩個(gè)面積不相等的平行四邊形D.兩個(gè)面積不相等的菱形兩個(gè)面積不相等的菱形4.下列圖形中，必是相似形的是（下列圖形中，必是相似形的是（ ）A.都有一個(gè)角是都有一個(gè)角是40的兩個(gè)等腰三角形的兩個(gè)等腰三角形 B.都有一個(gè)角為都有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰梯形的兩個(gè)等腰梯形C.都有一個(gè)角是都有一個(gè)角是30的兩個(gè)菱形的兩個(gè)菱形 D.鄰邊之比為鄰邊之比為2：3的兩個(gè)平行四邊形的兩個(gè)平行四邊形.牛刀小試：牛刀小試：BC5.一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)分別為一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)分別為1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，另一個(gè)與它相似的四邊形的周長(zhǎng)是，另一個(gè)與它相似的四邊形的周長(zhǎng)是40 cm那么后一個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是那么后一個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是（ ）A.1 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D.16 cm.6.在一矩形在一矩形ABCD的花壇四周的花壇四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等?；▔返膶捑嗟??；▔疉B20米，米，AD30米，試問(wèn)小路的米，試問(wèn)小路的寬寬x與與y的比值為多少時(shí)，能的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形使小路四周所圍成的矩形ABCD能與矩形能與矩形ABCD相相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。似？請(qǐng)說(shuō)明理由。 7、下列題設(shè)中能判定、下列題設(shè)中能判定ABCABC的是的是( ) A、 A50，B40 A50，C80 B、 AA130， AB4，AB10，AC24 C 、 AB48，BC80，AC60， AB24，AC30， BC40 D、 AA90， AB5，BCAC7C8.如圖，在如圖，在ABC中，中，DE/BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，則，則AE= cm?A?B?C?D?E9.如圖，如圖，E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的邊的邊BC的延的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交交CD于于F，則圖中共，則圖中共有相似三角形（有相似三角形（ ）A.1對(duì)對(duì)B.2對(duì)對(duì)C.3對(duì)對(duì)D.4對(duì)對(duì)牛刀小試：牛刀小試：例題教學(xué)：例題教學(xué)：證明：證明：例例1 1 如圖如圖 , ,求證：求證：BAD=CAEBAD=CAE。AEACDEBCADAB A AB BC CD DE E即即 BAD=CAEBAD=CAEAEACDEBCADAB ABCABCADEADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC BAC-DAC =DAE-DAC 2.如圖，在如圖，在ABCD中，中，E、F分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AC、EF.求證：求證：BEFACD.例題教學(xué)：例題教學(xué)：?E?A?B?D?C?F1、已知如圖，、已知如圖，DCAB，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOBO，DFFB 求證：求證：DE2ECEO?證明：證明：OAOB32DFFB12DCAB3414又又DEODECDEO CED DE/CE EO/DEDE2ECEODCABOE3214F例例2：已知如圖，：已知如圖，ABAB，BCBC求證：求證：ABCABC 證明：證明： ABAB12， AB/ABOB/OB BCBC34， BC/BC OB/OB ABCABC AB/AB BC/BC ABCABC BcABCOA13242、如圖，已知、如圖，已知BCBC，ACAC求證：求證：ABCABC?證明：證明：BCBC 34， BC/BC OC/OC? ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC ABCABCB A C O B C A 1 3 2 4 1.如圖，物如圖，物AB與其所成像與其所成像AB平行，孔心平行，孔心O到到蠟燭頭蠟燭頭A的距離是的距離是36cm，到蠟燭頭的像，到蠟燭頭的像A的距的距離是離是12cm，你知道像長(zhǎng)是物長(zhǎng)的幾分之幾嗎？，你知道像長(zhǎng)是物長(zhǎng)的幾分之幾嗎？你是怎樣知道的？你是怎樣知道的？O0ABBA學(xué)以致用學(xué)以致用1 1、如圖：、如圖： ABCDABCD，E E是是ABAB延長(zhǎng)線上一延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。點(diǎn)。DEDE與與ACAC和和BCBC分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)O O、F F。你能找出圖中的相似三角形嗎？并說(shuō)你能找出圖中的相似三角形嗎？并說(shuō)明理由。明理由。ABOECDF鞏固提高：鞏固提高：2.如圖，在如圖，在ABCD中，已知中，已知E是是AB的中點(diǎn)，在的中點(diǎn)，在AD上截取上截取AF=FD，EF交交AC于于G，求，求 的值的值. AGAC?G?E?D?A?C?B?F鞏固提高：鞏固提高：CBA1 1、 在在ABCABC與與 中，有下列條中，有下列條件：件： ； A A ；C C 。如果從中任取兩個(gè)條件如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷組成一組，那么能判斷ABCABC 的共有（的共有（ ）組。）組。A A、1 B1 B、2 2 C C、3 3 D D、4 4 CBBCBAABCAACCBBCACCBA如圖所示，慢慢將電線桿豎起，如果所用力如圖所示，慢慢將電線桿豎起，如果所用力F的的方向始終豎直向上，則電線桿堅(jiān)起過(guò)程中所用力方向始終豎直向上，則電線桿堅(jiān)起過(guò)程中所用力的大小將的大小將( )A、變大、變大 B、變小、變小 C、不變、不變 D、無(wú)法確定、無(wú)法確定FC2.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點(diǎn)，連邊上的一點(diǎn)，連結(jié)結(jié)CP滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí) ACPABC 解解:A= A，當(dāng)當(dāng)1= ACB （或或2= B）時(shí)時(shí)， ACPABC A= A，當(dāng)當(dāng)AC:APAB:AC時(shí)，時(shí)， ACPABC A= A，當(dāng)當(dāng)4ACB180時(shí)，時(shí)， ACPABC答：當(dāng)答：當(dāng)1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180時(shí)時(shí), ACPABC.APBC1242.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)，當(dāng)BD與與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似兩三角形相似?DABCab解解: 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC CDB, 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC BDC， BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22四、中考透視四、中考透視NMABCDENABCDEM 2、已知在、已知在ABC中，中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC以以3厘米厘米/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿出發(fā)，沿BA以以4厘米厘米/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)。移動(dòng)。 如果如果P、Q分別從分別從A、B 同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t秒秒 (0t2.5)。 當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角為頂點(diǎn)的三角形與形與 ABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQQ8 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6米，米，BC=8BC=8米，動(dòng)點(diǎn)米，動(dòng)點(diǎn)P P以以2 2米米/ /秒的速度從點(diǎn)秒的速度從點(diǎn)A A出發(fā)，沿出發(fā)，沿ACAC向點(diǎn)向點(diǎn)C C移動(dòng)，移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q Q以以1 1米米/ /秒的速度從點(diǎn)秒的速度從點(diǎn)C C出發(fā)，沿出發(fā)，沿CBCB向點(diǎn)向點(diǎn)B B移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)，設(shè)P P、Q Q兩點(diǎn)移動(dòng)兩點(diǎn)移動(dòng)t t秒（秒（0t5)0t5)后后, , 四邊形四邊形ABQPABQP的面積為的面積為S S平方米。平方米。分別求出面積分別求出面積S S與時(shí)間與時(shí)間t t的關(guān)系式的關(guān)系式B BCDPA6H探究探究: :在在P P、Q Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQPABQP與與CPQCPQ的面積能否相等？若能，求出此的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。QBACPDH如圖，已知如圖，已知ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O為，為，AD平分平分BAC，交，交 O于于D，交，交BC于于E，連結(jié)，連結(jié)BD、CD。求證求證(1)ABAC=AEAD (2)BD2=DEAD (3)ABAC+BDDC=AD2ABCDE.O