黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第二講 反證法課件 新人教A版選修45

復(fù)習復(fù)習不等式證明的常用方法不等式證明的常用方法:(1)比較法、比較法、(2)綜合法、綜合法、(3)分析法分析法 :, ,.,.我們可以這樣來證明我們可以這樣來證明那么那么如果如果對于性質(zhì)對于性質(zhì)例如例如事實直接推出事實直接推出本本小關(guān)系的基小關(guān)系的基有的可以由實數(shù)大有的可以由實數(shù)大條性質(zhì)中條性質(zhì)中現(xiàn)現(xiàn)可以發(fā)可以發(fā)質(zhì)質(zhì)性性本本過不等式的基過不等式的基究究研研前面我們曾經(jīng)前面我們曾經(jīng)cbcaba 36 .,cbcabacbcababa 所以所以于是于是得得由由00 那那如果如果但對于性質(zhì)但對于性質(zhì),06 ba :.,這時可以采用如下方法這時可以采用如下方法實直接推證出結(jié)論實直接推證出結(jié)論事事我們很難從條件和已有我們很難從條件和已有么么2 nNnbann.,nnnnnnbababa 或或那么必有那么必有不成立不成立假設(shè)假設(shè) .,.,;,成立成立于是于是矛盾矛盾這些都與這些都與有有那么由性質(zhì)那么由性質(zhì)如果如果那么那么如果如果nnnnnnbabababababa 05 .,)(,常用反證法證明常用反證法證明證明比較困難的命題常證明比較困難的命題常對于那些直接對于那些直接我們把它稱為我們把它稱為從而證明原命題成立從而證明原命題成立確確正正以說明假設(shè)不以說明假設(shè)不矛盾的結(jié)論矛盾的結(jié)論成立的事實等成立的事實等、明顯、明顯或已證明的定理、性質(zhì)或已證明的定理、性質(zhì)命題的條件命題的條件得到和得到和進行正確的推理進行正確的推理義、定理、性質(zhì)等義、定理、性質(zhì)等應(yīng)用公理、定應(yīng)用公理、定結(jié)合已知條件結(jié)合已知條件以此為出發(fā)點以此為出發(fā)點成立成立即先假設(shè)要證的命題不即先假設(shè)要證的命題不像這樣的方法像這樣的方法absurditytoreduction，證法證法反反不等式的證明不等式的證明虎林高級中學虎林高級中學 欒紅民欒紅民反證法三反證法反證法 先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點,結(jié)合已知條件結(jié)合已知條件,應(yīng)應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到矛盾，說用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到矛盾，說明假設(shè)不正確，從而間接說明原命題成立的方法。明假設(shè)不正確，從而間接說明原命題成立的方法。.,:,211201有一個小于有一個小于中至少中至少試證試證且且已知已知例例xyyxyxyx .,的線索不夠清晰的線索不夠清晰由條件推出結(jié)論由條件推出結(jié)論直接直接聯(lián)系不明顯聯(lián)系不明顯論與條件之間的論與條件之間的要證的結(jié)要證的結(jié)分析分析.,慮用反證法慮用反證法于是考于是考能的即可能的即可是不可是不可都不小于都不小于分式分式明兩個明兩個要證要證則只則只從反面證明從反面證明而而進行分類討論進行分類討論等等個分式都小于個分式都小于或兩或兩個分式小于個分式小于需要對某一需要對某一證明證明如果從正面如果從正面另外另外222.,2121211 xyyxxyyx且即都不小于假設(shè)證明.,xyyxyx21210 且所以因為 ,yxyx 22得把這兩個不等式相加.矛盾這與已知條件從而22 yxyx.,原命題成立即是不可能的都不小于因此211xyyx 課堂練習課堂練習習題習題2.3 1習題習題2.31、設(shè)、設(shè)0 a, b, c 641 又又0 a, b, c 1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,.,:,0000002 cbaabccabcabcbacba證證求求數(shù)數(shù)為實為實已知已知例例.,是考慮采用反證法是考慮采用反證法于于夠清晰夠清晰不不索索論的線論的線直接由條件推出結(jié)直接由條件推出結(jié)顯顯條件之間的聯(lián)系不明條件之間的聯(lián)系不明要證的結(jié)論與要證的結(jié)論與分析分析.),(),(),(.,與與這這種種情情形形類類似似例例如如其其他他兩兩個個如如例例只只要要討討論論其其中中一一個個我我們們改改變變命命題題的的條條件件的的位位置置不不意意交交換換任任注注意意到到條條件件的的特特點點但但不不是是正正數(shù)數(shù)的的情情形形這這時時需需要要逐逐個個討討論論不不全全是是正正數(shù)數(shù)假假設(shè)設(shè)cbacbacbacba.,兩種情況討論和下面分不妨先設(shè)一個不是正數(shù)即其中至少有不全是正數(shù)假設(shè)證明000 aaacba .,不可能所以矛盾與則如果00001 aabcabca .,0002 bcabca可得那么由如果.00 acbcba所以又因為 .,相矛盾這和已知于是00 cabcabbccbacabcab.,00 cb同理可證.,.,00 aa綜上所述也不可能因此.所以原命題成立課堂練習課堂練習習題習題2.3 4課堂小結(jié)課堂小結(jié) 證明不等式的特殊方法證明不等式的特殊方法: 反證法：先假設(shè)結(jié)論的否命題成立，反證法：先假設(shè)結(jié)論的否命題成立， 再尋求矛盾，推翻假設(shè)，從而證明結(jié)再尋求矛盾，推翻假設(shè)，從而證明結(jié) 論成立的方法。論成立的方法。反證法反證法先假設(shè)要證的命題不成立先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點以此為出發(fā)點,結(jié)合已知條結(jié)合已知條件件,應(yīng)用公理應(yīng)用公理,定義定義,定理定理,性質(zhì)等性質(zhì)等,進行正確的推理進行正確的推理,得到得到和命題的條件和命題的條件(或已證明的定理或已證明的定理,性質(zhì)性質(zhì),明顯成立的事實明顯成立的事實等等)矛盾的結(jié)論矛盾的結(jié)論,以說明假設(shè)不正確以說明假設(shè)不正確,從而證明原命題成從而證明原命題成立立,這種方法稱為這種方法稱為反證法反證法.對于那些直接證明比較困難對于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明的命題常常用反證法證明.反證法主要適用于以下兩種情形反證法主要適用于以下兩種情形(1)要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰推出結(jié)論的線索不夠清晰;(2)如果從正面證明如果從正面證明,需要分成多種情形進行分類討論需要分成多種情形進行分類討論而從反面進行證明而從反面進行證明,只研究一種或很少的幾種情形只研究一種或很少的幾種情形.（正難則反）（正難則反）課堂練習課堂練習