三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 文

第69課 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 1．（2019全國(guó)高考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上． （1）求圓的方程； （2）若圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求的值． 【解析】（1）曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為（ 故可設(shè)的圓心為，則 ，解得． ∴圓的半徑為． ∴圓的方程為． （2），∴． 判別式． 設(shè)， ， 由于，∴， 又∴．② 由①②得，滿(mǎn)足故． 2.（2019西城一模）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值． 【解析】（1）∵，， ∴橢圓的方程為． （2）由，得， 設(shè)，∴， 設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則 ∵點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上， 解得 ，符合題意．∴． 3.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為． （1）求的方程； （2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（1）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓． ∴的方程是． （2）設(shè)、，的中點(diǎn)為． 由，得 ． ∴斜率． 又∵， ∴， ∴ ， 即 ． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 故所求的取范圍是． 4．（2019昌平二模）已知橢圓: ，過(guò)點(diǎn), 離心率為． （1）求橢圓的方程； （2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使成立？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（1）由題意可知,， ∴橢圓的方程為． （2）點(diǎn)M為PN的中點(diǎn)， 設(shè) 則 ① ① 當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)， 易知不符合條件，此時(shí)直線(xiàn)方程不存在． ② 當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為， 由，得 ， 解得，（*） 設(shè)，，則 由①②③可得消去， 可得，故， 綜上：存在這樣直線(xiàn)的方程為：． 5．（2019東莞一模）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦點(diǎn)在軸上．若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 【解析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為， 則右焦點(diǎn), 由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為． （2）設(shè)，為弦的中點(diǎn)， 由， 得， ∵直線(xiàn)與橢圓相交， 從而， 又，∴， 則， 即 ， ② 把②代入①得，解得 ， 由②得，解得． 綜上求得的取值范圍是． 6．（2019天津高考）已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上． （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在橢圓上且滿(mǎn)足,求直線(xiàn)的斜率的值． 【解析】（1）∵點(diǎn)在橢圓上， （2）∵為橢圓的右頂點(diǎn)，∴． 設(shè)，則 ∴，或（舍去）， ∴直線(xiàn)的斜率． 內(nèi)容總結(jié) （1）第69課 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 1．（2019全國(guó)高考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上． （1）求圓的方程 （2）若存在，求出直線(xiàn)的方程