三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 文

第66課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1（2019湖南高考）已知雙曲線 ：的焦距為 ，點(diǎn)在 的漸近線上，則的方程為（ ）A BC D【答案】A【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，又的漸近線為，點(diǎn)在 的漸近線上，即又，的方程為2（2019浙江高考） 如圖，中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，是雙曲線的兩頂點(diǎn)若將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）A B C D【答案】B 【解析】設(shè)橢圓的長軸為，雙曲線的長軸為，由將橢圓長軸四等分，則，即，雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為，雙曲線的離心率為，3（2019惠州一模）設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D【答案】B【解析】，4（2019汕頭一模）已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三條邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD【答案】C【解析】不妨設(shè)是雙曲線右支上的一點(diǎn)， 設(shè)，的三條邊長成等差數(shù)列，或（舍去）5（2019湛江二模）已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別是、，是雙曲線:右支軸上方的一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)（1）若，求橢圓及雙曲線的離心率；（2）若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)(用，表示）【解析】（1），在橢圓中，橢圓的離心率為，在雙曲線中，橢圓的離心率為（2）設(shè)、的坐標(biāo)分別為、，依題意：、的坐標(biāo)分別為、，和的面積相等，代人橢圓方程，得即，由在雙曲線的右支上，得，將代人化簡得：，或（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為6（2019上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線 （1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn) 若，求過點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）過的左頂點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積； （3）設(shè)斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：【解析】（1）雙曲線：，左焦點(diǎn) 設(shè)，則， 由是右支上一點(diǎn)，知，得 （2）左頂點(diǎn)，漸近線方程： 過與漸近線平行的直線方程為 解方程組，得 所求平行四邊形的面積為 （3）設(shè)直線的方程是直線與已知圓相切，即 (*)由，得 設(shè)，則 由(*)知，內(nèi)容總結(jié)