三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 導(dǎo)數(shù)的綜合問題 文

第26課 導(dǎo)數(shù)的綜合問題1（2019福建高考）已知，且現(xiàn)給出如下結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號(hào)是 A B C D【答案】C【解析】，令，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，又，即，2（2019陜西高考）設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為.【答案】2【解析】函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，即.D表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)有最大值，最大值為.3（2019門頭溝一模）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減， 當(dāng)時(shí)，在和上，有，函數(shù)單調(diào)減，在上，函數(shù)單調(diào)增 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上是單減，在上單調(diào)增，函數(shù)在的最小值為， 若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，只需當(dāng)時(shí)，即可代入解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4（2019梅州一模）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為（2），使得成立，等價(jià)于， 極小值由上表可知， 滿足條件的最大整數(shù)(3) 對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值 有(2)知，在區(qū)間上，的最大值為，等價(jià)于恒成立， 記，記，由于，在上遞減， 當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減， 5（2019陜西高考）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)為偶數(shù)，求的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍【解析】(1)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn) 又，在區(qū)間上是單調(diào)的，在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)（2）由題意，知，的最小值為，最大值為 （3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有， 等價(jià)于在上的最大值與最小值之差,據(jù)此分類討論如下：（）當(dāng)，即時(shí)，與題設(shè)矛盾；（）當(dāng)，即時(shí)，恒成立；（）當(dāng)，即時(shí)，恒成立； 綜上可知，6（2019汕頭二模）設(shè)函數(shù)其中（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為，且，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍【解析】（1），函數(shù)在處取得極值，解得（2）設(shè)有兩相異實(shí)根，且，（舍去），或 若，則，而，不合題意； 若，則對(duì)任意的，有， 則，又，在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是，解得， 綜上，的取值范圍是內(nèi)容總結(jié)（1）第26課 導(dǎo)數(shù)的綜合問題1（2019福建高考）已知，且現(xiàn)給出如下結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號(hào)是 A B C D【答案】C【解析】，令，解得或，當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（3）（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)