高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第55講 直線與平面平行和平面與平面平行課件 文 新課標(biāo) （江蘇專版）

直線與平面平行直線與平面平行 【例1】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B. 11111111111/ / /./ / / / /1/MEBCBBENFADABFEFEFAAB BMEB M NFBNBCBCADBDABCDABC DCMDNB MNBMEBNNFBCBDMENFBCBDADMEBCADNFMEFNMNEFMNAA如圖，作，交于 ，作，交于 ，連結(jié)，則平面易得，在正方體中，所以又，所以，所以又，所以四邊形為平行四邊方法 ：形，所【證明】以，所以平面11.B B111111111111./ /./ /2.CNBAPB PB PAAB BNDCNNDCNBPNBPNCMDNBCBDCMDNCNMNB PMBNBNPB PAAB BMNAAB B如圖，連結(jié)并延長交所在直線于點(diǎn) ，連結(jié)，則平面因為，所以又，所以，所以因為平面，所以平面方法 ：1111111111/ /./ /.,/ / / /.3/ /MPBBBCPNPCMCPMPBBMBPBBDBCDNCMCMDNCPDNB MBNMBNBPBNBNPCDABMNPAAB BMNAAB B如圖，作，交于點(diǎn) ，連結(jié)因為，所以因為，所以，所以所以所以，所以平面平面，所以平面方法 ： (1)欲利用判定定理證明線面平行，就是根據(jù)題中的條件在這個平面內(nèi)去尋找這條“目標(biāo)直線”，構(gòu)成平行關(guān)系的橋梁，從而完成過渡尋找方法一是將線段平移到已知平面(如方法1)；尋找方法二是通過一點(diǎn)作為投影中心，作出該直線在平面內(nèi)的投影(如方法2) (2)若要借助于面面平行來證明線面平行，則先要確定一個平面經(jīng)過該直線且與已知平面平行，此目標(biāo)平面的尋找方法是經(jīng)過線段的端點(diǎn)作該平面的平行線(如方法3)【變式練習(xí)1】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ACC1A1；(2)平面A1EB平面ADC1. 11111111111111/ / /./1/.BCC BBBCCDEBCBCDECCCCACC ADEACC ADEACC A在側(cè)面中，又因為點(diǎn) 、 分別是、的中點(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面【證明】 1111111111111111111111/ / / / / /./ / /.2DECCDECCAACCDEAAADEAADAEADADCAEADCAEADCBDC EBDC EBDC EBEDCDCADCBEADCBEADCBEAEEBE由知，且，又，所以，所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面，所以平面因為且，所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面，所以平面因為 ，平面11111/ /.AEBAEAEBAEBADC，平面，所以平面平面與平行有關(guān)的探索性與平行有關(guān)的探索性問題問題 【例2】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC2AB，ABDC，設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試 確 定 E 點(diǎn) 的 位 置 ， 使D1E平面A1BD. 1111111111111111/ /./ / / / /./1/.EDCD EABDDEABDEABABEDBEADBEADADBEBEADAD EBD EABABABDD EABDD EABD設(shè) 是的中點(diǎn)，則平面因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故四邊形為平行四邊形，所以又方【解析】平面，平面，所以平面法 ：1111111111111111/ /./ / /./ /.2/./DADADHHBDDCED EABDD HADD HABDHEABDD HEHHABDD HED ED HED EABD過作的平行線交的延長線于 ，過作的平行線交于 ，則平面證明：因為，所以平面同理，平面，又 ，所以平面平面又平面，所以平面方法 ： 這是一道探索性問題，常先確定E的位置，再進(jìn)行證明而確定E的位置，可在過點(diǎn)D1且與平面A1BD的平行平面內(nèi)中(如方法2)，或與平面A1BD內(nèi)直線平行的直線中(如方法1)，找出確定的點(diǎn)E.【變式練習(xí)2】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60，Q為AD的中點(diǎn)點(diǎn)M在線段PC上，PMtPC，試確定實數(shù)t的值，使得PA平面MQB. 1/ /.3./ /.11.2323/ /./ /.tPAMQBACACBQOOMAOQCOBADBCAOQCOBAOAQAOOCCBACCAPCOMCOCMACPOCMCACPCAPCOMCPACMOAPOMOMMQBPAMQBPAMQB當(dāng) 時，平面連結(jié)，設(shè) ，連結(jié)在與中，因為，所以所以 ，所以在與中，因為 ，所以，所以，所以因為平面，平面，所析平面【】以解1.給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線同時平行于兩個不重合的平面，那么這兩個平面平行；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條平行線，那么這兩個平面互相平行其中真命題的序號是_.2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O是AC上一動點(diǎn)，P、Q分別為DD1、CC1的中點(diǎn)，則平面AOP與平面BQD1的位置關(guān)系是_. 平行3.已知在三棱錐PABC中，點(diǎn)M、N分別是PAB和PBC的重心，若ACa，則MN_.213223221.33321PMABDPNBCEDEMNPABPBCPMPNDEPDPEACMNACaDEMNDEACa連結(jié)并延長交于點(diǎn) ，連結(jié)并延長交于點(diǎn) ，連結(jié)因為點(diǎn)、 分別是和的重心，所以 ， ，所以 ，因為 ，所以【解析】4.在四面體ABCD中，M、N分別是ACD和BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_. 平面ABC和平面ABD.2/ /.1/ /./ /.DMDNACBCQPMNACDBCDPQBCACDMDNMNPQMQNPMNABCPQABCMNABCMNABD如圖所示，連結(jié)、，并延長分別與、相交于點(diǎn) 、因為、 分別是和的重心，所以 、 分別是、的中點(diǎn)，且 ，所以而平面，平面，所以平面同理可得平面【解析】5.如圖，已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P、Q分別是對角線AE、BD上的點(diǎn)，且APDQ.求證：PQ平面CBE. / / /./1/,.PMABBEMQNABBCNPMEPPMQNABEAQNBQCDBDAPDQABCDEABDPMQNPMNQPQMNPQCBEMNCBEPQCBE如圖，作交于，作交于則，且又，所以所以四邊形是平行四邊形，所以因為平面，平面，故平面【明】方法 ：證/ /./ /./ /.,/ / /./ / /./2/.PRBEABRRQPRCBEBECBEPRCBEAPARPRBEAEABARDQAEBDAPDQABDBRQADRQBCRQBCRQCBEBCCBERQCBEPRRQRPRQCBEPQ如圖，作交于 ，連結(jié)因為平面，平面，所以平面因為，所以又因為兩矩形全等，所以又，故從而，所以因為，平面，平面，所以平面又方法，所以平面平面因為：平/ /.PRQPQCBE面，所以平面().,.,/ /./ /.3AQBCGEGAQDQADQGBQQGQBAQDQAGDBDQAPDBAEAQAPPQEGAGAEPQCBEEGCBEPQCBE如圖，連結(jié)并延長與或其延長線 相交于點(diǎn) ，連結(jié)易知，所以即因為，所以所以又平面，平面，所以平面方法 ： 1/ / / . 2 / / / 3“”“”ababaababO證明直線與平面平行的步驟是：說明；尋找；證明；由線面平行的判定定理得利用面面平行判定定理證明面面平行時注意，這三個條件缺一不可證明平行問題時要注意 轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用，要抓住線線、線面、面面之間平行關(guān)系，實現(xiàn) 空間問題 與 平面問題 之間的轉(zhuǎn)化