高中數(shù)學(xué)第1輪 第12章第64講 古典概型課件 文 新課標(biāo) （江蘇專版）

列舉法求概率列舉法求概率【例1】在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10十個(gè)整數(shù)第一次從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)為x，然后再放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)為y，求“xy是10”的倍數(shù)的概率 11010()10 10 10010101,92,83,74,65,56,47,38,29,110,1010101.10010 xyxyxyP先后兩次抽取卡片，每次都有 這種結(jié)果，故形成有序?qū)崝?shù)對(duì) ，共有個(gè)因?yàn)?是 的倍數(shù)，它包含下列 個(gè)數(shù)對(duì)：，故 是 的倍數(shù) 的概率 【解析】 運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式解題時(shí)，首先要確定試驗(yàn)中各基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，如本題中卡片的抽取，同時(shí)還要注意分析題中的條件，如本題中抽取的第一張卡片是否放回等條件. 【變式練習(xí)1】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球(1)求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；(2)求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率 【解析】分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(6,7)、(6,8)、(7,8)共有28個(gè)等可能事件 “”10105.122814“”1515.285114152.28AAP ACCP C設(shè) 摸出兩個(gè)球都是紅球 為事件 ，則中包含的基本事件有個(gè)，因此設(shè) 摸出的兩個(gè)球一紅一黃 為事件 ，則事件 包含的基本事件有個(gè)，因此答： 摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為；摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率為等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將復(fù)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜條件明確化求概率雜條件明確化求概率()(11)(0_2mnamnb連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 和 ，記向量 ，與向量 ， 的夾角為 ，則【， 的概率為例2】22cos(0261366155261215(0.2712612mnmnmnmnmn因?yàn)椋?，所以滿足條件又 的概率為 ；的概率為，所以， 的概率為 【解析】 因?yàn)閍與b不共線，所以“夾角(0,/2”的充要條件是“cos0”，即“mn” 【變式練習(xí)2】甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個(gè)面上分別為1,2,3,4,5,6點(diǎn))，所得點(diǎn)數(shù)分別為x，y.(1)求xy的概率；(2)求5xy10的概率 【解析】記基本事件為(x，y)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)基本事件其中滿足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè) 5101,51,62,42,52,63,33,43,53,64,24,34,44,55,15,25,35,46,16,26,3201553612510205(510)2361.9xyxyP xyxyPxy滿足的基本事件有，共個(gè)的概率；的概率1.甲、乙、丙3人站在一排合影留念，則甲、乙兩人恰好相鄰的概率是_2336424.63P甲、乙、丙 人站在一排，有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共 種等可能的站法其中甲、乙兩人相鄰的站法共有 種，故所求概率為 【解析】2.袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中任取一球，取出紅球、白球的概率分別是0.4和0.35，則黑球共有_個(gè) 【解析】紅球、白球分別有1000.440個(gè)、1000.3535個(gè)，所以黑球有100(4035)25(個(gè)) 253.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為 _15 522.5,2.62.5,2.72.5,2.82.5,2.92.6,2.72.6,2.82.6,2.92.7,2.82.7,2.9 (2.8 2.9)100.3 m2.5,2.82.6,2.920.3 m21.105P在 個(gè)長(zhǎng)度中一次隨機(jī)抽取 個(gè)，則有， ，共種情況滿足長(zhǎng)度恰好相差的基本事件有，共 種情況，所以它們的長(zhǎng)度恰好相差的【解率為析】概4.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給3個(gè)矩形染色，每個(gè)矩形只染一種顏色，求：(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不相同的概率 27.“3”331.279“3”12() () ()() () ()662.279AP ABP B所有可能的基本事件總數(shù)為事件個(gè)矩形顏色都相同 含的基本事件有 個(gè)，故事件個(gè)矩形顏色都不相同 的基本事件為 紅、黃、藍(lán) ， 紅、藍(lán)、黃 ， 黃、紅、藍(lán) ，黃、藍(lán)、紅 ， 藍(lán)、紅、黃 ， 藍(lán)、黃、紅 ，共 種故【解析】5.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y.(1)求事件“xy3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率 ()1,11,21,31,41,51,62,12,26,56,63631,11,22,1331.361213.112xyAxyAP Axy設(shè) ，表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：， ，共個(gè)基本事件用 表示事件，則 的結(jié)果有，共 個(gè)基本事件所以答：事件的概率為【解析】 “|2”1,32,43,54,66,45,342,23,1882.3692| 2.9BxyBP Bxy 用 表示事件，則 的結(jié)果有，共 個(gè)基本事件所以答：事件“”的概率為 1利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率時(shí)，關(guān)鍵是求出基本事件的總個(gè)數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù) 2用列舉法把基本事件一一列舉出來，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏 3可用集合的觀點(diǎn)來探求事件A的概率，如下圖所示