高中數(shù)學第1輪 第3章第17講 數(shù)列的概念課件 文 新課標 （江蘇專版）

數(shù)列的概念及通項公式數(shù)列的概念及通項公式 1 11 1112 48 16322 3,33,333,3333,33333.寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：，】，【1，例 1( 1)2101(1)23nnnnnaa ；【解析】 已知數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮： 負號用(1)n或(1)n1來調(diào)節(jié)，這是因為n和n1奇偶相間； 分式形式的數(shù)列，分子、分母分別找通項，要充分借助分子、分母的關(guān)系； 對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列與等比數(shù)列和其他方法來解決此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可找，主要靠觀察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法 571 42242 10,11,10,11,10,111.寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：， ，【變式， ；練，習】 13( 1)10()1.112()nnnnannan為正奇數(shù)為正偶數(shù)【解析】由數(shù)列的前由數(shù)列的前n n項的和項的和S Sn n，求通項公式求通項公式【例2】已知數(shù)列an前n項的和Sn3n2n1，求此數(shù)列的通項公式an. 1111111162(321) 32(1) 12 32.61.2 322*nnnnnnnnnaSnaSSnnanann N當 時， ；當時， 由于 不適合此式，所解，析以 【】 已知數(shù)列an的前n項和Sn，求通項公式an的方法是：首先求出a1，再由anSnSn1(n2)求an.但這樣求得的an是從第2項開始的，未必是數(shù)列的通項公式，所以必須驗證a1是否適合，如果適合，則寫成anSnSn1(nN*)，否則，只能寫成an 1112,*nna nSSnn N的形式【變式練習2】已知數(shù)列an前n項的和為n2pn1，數(shù)列bn前n項的和為3n22n.若a10b10，求數(shù)列an的通項公式an. 221022102*11(1) (1)(1) 1 21(2)19(32 ) 3(1)2(1) 65(2)55.361235(2)3838(1).235(2,*)nnnnnnanpnnp nnp napbnnnnnnbanSnnannnaSnannnNN由已知得 ，則 ； ，則所以數(shù)列的前 項和 ，則 ，由于 不適合上式，所以 【解析】由簡單的遞推公由簡單的遞推公式，求通項公式式，求通項公式【例3】求下列各數(shù)列的通項公式：(1)a12，an23n1an1(n2)；(2)Sn2an1. 1111221323143112311111112 3(2)2 3(2)232 32132 33(13)2(3 333)233.1312112(22nnnnnnnnnnnnnnnnnaanaanaaaaaaaaaanSaaanaSSa由 ，得 ，即得 ， ， ， ， ，將以上各式相加，得 當 時， ，解得 ；當時， 【解析】111111)(21)2221( 1) 2.nnnnnnnaaaaaaa，即 又 ，所以 由遞推公式求通項公式，一般要掌握累加法、累乘法、構(gòu)造新數(shù)列的方法、利用通項與前n項和的關(guān)系等幾種方法【變式練習3】求下列各數(shù)列的通項公式：(1)已知a11，(2n1)an(2n3)an1(n2)；(2)a13，an12an5. 1111122(21)(23)23213.21 212552(5)582251.22nnnnnnnnnnnnnnnanaananannaaaaaa 由，得，應用累乘法可以求得 由 ，得 ，所以 ，即 【】解析1.已知數(shù)列an的前n項和Snlog2n2，則a5a6a7a8_. 【解析】a5a6a7a8S8S42.2 121212.(3)124_nnnnnnnaaanaaabba已知 ， ， ，則數(shù)列的前 項之積為18123412323551.88bbbb逐個求得 ， ， ， ，所以【積為解析】 11*2033.031()nnnnaaaaanaN 已知數(shù)列滿足 ，則等于_3-1234562023 6203303333.aaaaaaaaa因為 ， ， ， ， ， ，所以此數(shù)列的周期為 ，故【】解析11 344.,22 816已知一個數(shù)列的前幾項為：則它的一個通項公式為_1( 1)2nnnna111 34,22 816( 1)2nnnna【由前幾項得解】析 數(shù)列的概念命題以填空題居多，主要從四個方面考查：一是理解數(shù)列的定義及分類，能用函數(shù)的觀點認識數(shù)列；二是會用通項公式寫出數(shù)列的任意項，也要會根據(jù)給出數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的一個通項公式；三是會根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，并歸納出數(shù)列的通項公式；四是會由數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列的通項公式值得注意的是，數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的題目在近幾年的高考試卷中頻頻出現(xiàn) 1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集(或它的一個非空真子集1,2,3，n)；數(shù)列中的項必須是數(shù) 2數(shù)列的圖象是一系列孤立的點 3數(shù)列的單調(diào)性其實是一個恒成立問題，往往可以用來求參數(shù)的取值范圍 2 4()12112( 1) nnnnnn根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式 要觀察、分析給出的數(shù)的特征，找出數(shù)列的一個構(gòu)成規(guī)律，歸納 猜想 出通項公式如果能記住諸如， ， ，等一些特殊的數(shù)列，對求通項公式是很有幫助的，再學會一些基本的變形就會如虎添翼了 2 要注意的是并非所有的通項公式都存在，數(shù)列的通項公式也未必唯一 111 2 5()nnnnaaf naf na由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，方法有二： 求出數(shù)列的前幾項，再猜想出數(shù)列的一個通項公式，但做解答題時要用數(shù)學歸納法證明所得公式的正確性 將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列的直接用公式求 后面再介紹 ；變成 型的用累加法；變成型的用累乘法 1111 62.12nnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSaSaSSaSa由數(shù)列的前 項和公式求數(shù)列的通項公式，方法有二： 已知 ，則用 求 ，但要注意這一條件，且 已知 與 的關(guān)系式，可用 轉(zhuǎn)化為 或 的遞推關(guān)系，再求