高中數(shù)學(xué) 第1章§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件 北師大版必修5

4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1正確理解儲(chǔ)蓄及利息的計(jì)算方法正確理解儲(chǔ)蓄及利息的計(jì)算方法2了解并掌握購(gòu)房貸款中的相關(guān)知識(shí)了解并掌握購(gòu)房貸款中的相關(guān)知識(shí)3明確現(xiàn)行銀行的還款方式明確現(xiàn)行銀行的還款方式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練4數(shù)列數(shù)列在日在日常經(jīng)常經(jīng)濟(jì)生濟(jì)生活中活中的應(yīng)的應(yīng)用用課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基an1and(nN)ana1(n1)dana1qn1知新益能知新益能1有關(guān)增長(zhǎng)率、利率等的計(jì)算有關(guān)增長(zhǎng)率、利率等的計(jì)算(1)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率_；(2)優(yōu)惠率優(yōu)惠率_；(3)存款利率存款利率_.2數(shù)列應(yīng)用題常見模型數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)復(fù)利公式復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算的一種儲(chǔ)蓄，本金為按復(fù)利計(jì)算的一種儲(chǔ)蓄，本金為P元，每期利率為元，每期利率為r，存期為存期為n，則本利和，則本利和S_.(2)產(chǎn)值模型產(chǎn)值模型原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)N，平均增長(zhǎng)率為，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值的總產(chǎn)值y_.(3)單利公式單利公式利息按單利計(jì)算，本金為利息按單利計(jì)算，本金為P元，每期利率為元，每期利率為r，存期，存期為為n，則本利和為，則本利和為S_P(1r)nN(1p)xP(1nr)問題探究問題探究1什么情況下建立數(shù)列模型？什么情況下建立數(shù)列模型？2單利和復(fù)利分別與等差數(shù)列和等比數(shù)列中單利和復(fù)利分別與等差數(shù)列和等比數(shù)列中的哪一種數(shù)列對(duì)應(yīng)？的哪一種數(shù)列對(duì)應(yīng)？提示：提示：?jiǎn)卫蛷?fù)利分別以等差數(shù)列和等比數(shù)單利和復(fù)利分別以等差數(shù)列和等比數(shù)列為模型，即單利的實(shí)質(zhì)是等差數(shù)列，復(fù)利列為模型，即單利的實(shí)質(zhì)是等差數(shù)列，復(fù)利的實(shí)質(zhì)是等比數(shù)列的實(shí)質(zhì)是等比數(shù)列課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練等差數(shù)列模型等差數(shù)列模型(單利問題單利問題)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破按單利分期付款的數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，解決該類按單利分期付款的數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，解決該類問題的關(guān)鍵是弄清楚：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是弄清楚：(1)規(guī)定多少時(shí)間內(nèi)付清全部款額；規(guī)定多少時(shí)間內(nèi)付清全部款額；(2)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)分幾期付款，并且規(guī)定每期所付在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)分幾期付款，并且規(guī)定每期所付款額相同；款額相同；(3)規(guī)定多長(zhǎng)時(shí)間段結(jié)算一次利息，并且在規(guī)定時(shí)間規(guī)定多長(zhǎng)時(shí)間段結(jié)算一次利息，并且在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)利息的計(jì)算公式段內(nèi)利息的計(jì)算公式 用分期付款購(gòu)買價(jià)格為用分期付款購(gòu)買價(jià)格為25萬元的住房一套，萬元的住房一套，如果購(gòu)買時(shí)先付如果購(gòu)買時(shí)先付5萬元，以后每年付萬元，以后每年付2萬元加上欠款萬元加上欠款利息簽訂購(gòu)房合同后利息簽訂購(gòu)房合同后1年付款一次，再過年付款一次，再過1年又付年又付款一次，直到還完后為止商定年利率為款一次，直到還完后為止商定年利率為10%，則，則第第5年該付多少元？購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付多年該付多少元？購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付多少元？少元？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是一個(gè)等差數(shù)列問題，用等差數(shù)列來解決是一個(gè)等差數(shù)列問題，用等差數(shù)列來解決【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】單利的計(jì)算僅在原有本金上計(jì)算單利的計(jì)算僅在原有本金上計(jì)算利息，對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息，其公利息，對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息，其公式為利息本金式為利息本金利率利率存期以符號(hào)存期以符號(hào)P代表本代表本金，金，n代表存期，代表存期，r代表利率，代表利率，S代表本金和利息代表本金和利息和和(以下簡(jiǎn)稱本利和以下簡(jiǎn)稱本利和)，則有，則有SP(1nr)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1李先生為今年上高中的兒子辦理了李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲(chǔ)蓄教育儲(chǔ)蓄”從從8月月1號(hào)開始，每個(gè)月的號(hào)開始，每個(gè)月的1號(hào)都號(hào)都存入存入100元，存期三年元，存期三年(1)已知當(dāng)年已知當(dāng)年“教育儲(chǔ)蓄教育儲(chǔ)蓄”存款的月利率是存款的月利率是2.7.問到期時(shí)，李先生一次可支取本息多少元？問到期時(shí)，李先生一次可支取本息多少元？(2)已知當(dāng)年同檔次的已知當(dāng)年同檔次的“零存整取零存整取”儲(chǔ)蓄的月利儲(chǔ)蓄的月利率是率是1.725.問李先生辦理問李先生辦理“教育儲(chǔ)蓄教育儲(chǔ)蓄”比比“零零存整取存整取”多收益多少元？多收益多少元？(注：零存整取要收注：零存整取要收20%的利息稅的利息稅)等比數(shù)列模型等比數(shù)列模型(復(fù)利問題復(fù)利問題)復(fù)利問題的數(shù)列模型為等比數(shù)列，可利用復(fù)利問題的數(shù)列模型為等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)靈活求解等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)靈活求解 陳老師購(gòu)買工程集資房陳老師購(gòu)買工程集資房92 m2，單價(jià)為，單價(jià)為1000元元/m2，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校元，學(xué)校補(bǔ)貼補(bǔ)貼14400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開發(fā)公元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款司對(duì)教師實(shí)行分期付款(注注)，經(jīng)過一年付款一，經(jīng)過一年付款一次，次，共付共付10次，次，10年后付清，如果按年利率年后付清，如果按年利率7.5%，每年按復(fù)利計(jì)算，每年按復(fù)利計(jì)算(注注)，那么每年應(yīng)付款，那么每年應(yīng)付款多少元？多少元？(注注)注：注：分期付款，各期所付的款以及最后一次付分期付款，各期所付的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)房款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)房款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和的利息之和每年按復(fù)利計(jì)算，即本年利息計(jì)入次年的本金每年按復(fù)利計(jì)算，即本年利息計(jì)入次年的本金生息生息必要時(shí)參考下列數(shù)據(jù)必要時(shí)參考下列數(shù)據(jù).1.07591.971,1.075102.061，1.075112.216.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】按復(fù)利分期付款，各期所付按復(fù)利分期付款，各期所付的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)款應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和【解解】 設(shè)每年應(yīng)付款設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付元，那么到最后一次付款時(shí)款時(shí)(即購(gòu)房十年后即購(gòu)房十年后)，第一年付款及所生利息，第一年付款及所生利息之和為之和為x1.0759元，第二年付款及所生利息之元，第二年付款及所生利息之和為和為x1.0758元，元，第九年付款及其所生利，第九年付款及其所生利息之和為息之和為x1.075元，第十年付款為元，第十年付款為x元，而所元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為100092(2880014400) 1.07510488001.07510(元元).【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】復(fù)利分期付款中的有關(guān)計(jì)算方法既復(fù)利分期付款中的有關(guān)計(jì)算方法既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于：是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于：(1)準(zhǔn)準(zhǔn)確計(jì)算出在貸款全部付清時(shí)，各期所付款額的增確計(jì)算出在貸款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值值(注：最后一次付款沒有利息注：最后一次付款沒有利息)(2)明確各期所付明確各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利息之和，于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利息之和，只有掌握了這一點(diǎn)，才可順利建立等量關(guān)系只有掌握了這一點(diǎn)，才可順利建立等量關(guān)系自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2某家庭打算以一年定期的方式存款，某家庭打算以一年定期的方式存款，計(jì)劃從計(jì)劃從2010年起，每年年初到銀行新存入年起，每年年初到銀行新存入a元，年元，年利率利率p保持不變，并按復(fù)利計(jì)算，到保持不變，并按復(fù)利計(jì)算，到2020年年初將年年初將所有存款和利息全部取出，共取回多少元？所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解：從解：從2010年年初到年年初到2011年年初有存款年年初有存款b1a(1p)元，設(shè)第元，設(shè)第n年年初本息有年年初本息有bn元，第元，第n1年年初有年年初有bn1元，則有元，則有bn1(bna)(1p).將之變形為將之變形為解答等差、等比數(shù)列綜合應(yīng)用問題的關(guān)系是通過解答等差、等比數(shù)列綜合應(yīng)用問題的關(guān)系是通過審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型，運(yùn)用等差數(shù)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)解決問題，因此在做題過程列和等比數(shù)列的知識(shí)解決問題，因此在做題過程中必須明確建立的是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列中必須明確建立的是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列模型，明確是求模型，明確是求n，還是求，還是求an，或是求，或是求Sn.等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 假設(shè)某市假設(shè)某市2010年新建住房年新建住房400萬萬m2，其中，其中有有250萬萬m2是中、低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年后，是中、低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)8%.另外，另外，每年新建住房中，中、低價(jià)房的面積均比上一年增每年新建住房中，中、低價(jià)房的面積均比上一年增加加50萬萬m2.那么，到哪一年底，那么，到哪一年底，(1)該市歷年所建中、低價(jià)房的累計(jì)面積該市歷年所建中、低價(jià)房的累計(jì)面積(以以2010年年為累計(jì)的第一年為累計(jì)的第一年)將首次不少于將首次不少于4750萬萬m2?(2)當(dāng)年建造的中、低價(jià)房的面積占該年建造住房當(dāng)年建造的中、低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于面積的比例首次大于85%?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】第第(1)問是等差數(shù)列求和問題；第問是等差數(shù)列求和問題；第(2)問由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出問由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出bn表達(dá)式，解不等表達(dá)式，解不等式式an0.85bn，求得，求得n的最小正整數(shù)解的最小正整數(shù)解令令25n2225n4750，即，即n29n1900，而，而n是是正整數(shù)，正整數(shù)，n10.到到2019年底，該市歷年所建中、低價(jià)房的累計(jì)年底，該市歷年所建中、低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于面積將首次不少于4750萬萬m2.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知，由題意可知bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，其中其中b1400，q1.08，則，則bn400(1.08)n1，由題意可知由題意可知an0.85bn，有，有250(n1)50 400 (1.08)n10.85.由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n6,到到2015年底，當(dāng)年建造的中、低價(jià)房的面積占年底，當(dāng)年建造的中、低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于該年建造住房面積的比例首次大于85%.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決本題要明確是求和還是求通解決本題要明確是求和還是求通項(xiàng)，是等差模型還是等比模型項(xiàng)，是等差模型還是等比模型方法感悟方法感悟1等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、價(jià)格的升降、細(xì)胞繁殖、貸款利率、增長(zhǎng)率等方價(jià)格的升降、細(xì)胞繁殖、貸款利率、增長(zhǎng)率等方面的問題，解決方法是建立數(shù)列模型，應(yīng)用數(shù)列面的問題，解決方法是建立數(shù)列模型，應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問題知識(shí)解決問題2將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時(shí)應(yīng)注意：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時(shí)應(yīng)注意：(1)分清分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；(2)分清是求分清是求an還是求還是求Sn，特別要準(zhǔn)確確定項(xiàng)數(shù)，特別要準(zhǔn)確確定項(xiàng)數(shù)n；(3)遞推關(guān)系的發(fā)現(xiàn)是遞推關(guān)系的發(fā)現(xiàn)是數(shù)列建模的重要方式數(shù)列建模的重要方式3明確各種銀行存款所對(duì)應(yīng)的數(shù)列模型：明確各種銀行存款所對(duì)應(yīng)的數(shù)列模型：(1)零存整取，在計(jì)算利息時(shí)，每次存入的錢不計(jì)零存整取，在計(jì)算利息時(shí)，每次存入的錢不計(jì)復(fù)利，它就是等差數(shù)列模型；復(fù)利，它就是等差數(shù)列模型；(2)定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存型，在計(jì)算利息時(shí)，以復(fù)利計(jì)算，定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存型，在計(jì)算利息時(shí)，以復(fù)利計(jì)算，是等比數(shù)列模型；是等比數(shù)列模型；(3)分期付款是一種新的付款方式，每月按利息的分期付款是一種新的付款方式，每月按利息的復(fù)利計(jì)算，分期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所復(fù)利計(jì)算，分期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息之和，等于商品售價(jià)與從購(gòu)物到最后一產(chǎn)生的利息之和，等于商品售價(jià)與從購(gòu)物到最后一次付款時(shí)的利息之和次付款時(shí)的利息之和4數(shù)列是一類特殊函數(shù)，要注意函數(shù)思想、數(shù)列是一類特殊函數(shù)，要注意函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等方法的使用，注重思方程思想、轉(zhuǎn)化思想等方法的使用，注重思維角度與解題途徑的選擇維角度與解題途徑的選擇知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放謝謝使用謝謝使用