高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 北師大版必修5

本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講判斷三角形形狀判斷三角形形狀判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：(1)將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系，用代數(shù)方法將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系，用代數(shù)方法求解；求解；(2)將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系，用三角方法將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系，用三角方法求解求解在解三角形時(shí)的常用結(jié)論有：在解三角形時(shí)的常用結(jié)論有：正、余弦定理的綜合應(yīng)用正、余弦定理的綜合應(yīng)用(1)在解三角形時(shí)，常常將正弦定理與余弦定理在解三角形時(shí)，常常將正弦定理與余弦定理結(jié)合使用，要注意恰當(dāng)?shù)剡x擇定理，簡(jiǎn)化運(yùn)算結(jié)合使用，要注意恰當(dāng)?shù)剡x擇定理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高解題速度，同時(shí)，要注意與平面幾過(guò)程，提高解題速度，同時(shí)，要注意與平面幾何中的有關(guān)性質(zhì)、定理結(jié)合起來(lái)，挖掘題目中何中的有關(guān)性質(zhì)、定理結(jié)合起來(lái)，挖掘題目中的隱含條件的隱含條件(2)利用正弦、余弦定理證明有關(guān)三角形的三利用正弦、余弦定理證明有關(guān)三角形的三角函數(shù)恒等式和判定三角形的類型，主要是角函數(shù)恒等式和判定三角形的類型，主要是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系一般地，利用公式或邊的關(guān)系一般地，利用公式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC可將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為可將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系，然后利用三角函數(shù)恒等角的三角函數(shù)關(guān)系，然后利用三角函數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，式進(jìn)行化簡(jiǎn)，其中往往用到三角形內(nèi)角和定其中往往用到三角形內(nèi)角和定【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】易誤點(diǎn)：易誤點(diǎn)：(1)中考生盲目地利中考生盲目地利用余弦定理把角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為邊，導(dǎo)致用余弦定理把角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為邊，導(dǎo)致計(jì)算量加大；計(jì)算量加大；(2)中不能利用中不能利用(1)中所求的值尋中所求的值尋找等式關(guān)系找等式關(guān)系求三角形面積求三角形面積【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】 由已知可把角由已知可把角A算出來(lái)，再求算出來(lái)，再求tanA，并求出，并求出sinA，直接代入面積公式即可，直接代入面積公式即可.解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(1)三角形中的邊角關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系，三角形中的邊角關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系，而正、余弦定理又是反映三角形這種數(shù)量關(guān)系而正、余弦定理又是反映三角形這種數(shù)量關(guān)系最重要的兩個(gè)定理，它們?cè)谔煳臏y(cè)量、航海和最重要的兩個(gè)定理，它們?cè)谔煳臏y(cè)量、航海和地理測(cè)量等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用地理測(cè)量等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用(2)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已學(xué)過(guò)的幾何圖形的系歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已學(xué)過(guò)的幾何圖形的性質(zhì)，作必要的輔助線，將已知元素、未知元性質(zhì)，作必要的輔助線，將已知元素、未知元素集中到同一個(gè)三角形中，正確地選擇正弦定素集中到同一個(gè)三角形中，正確地選擇正弦定理、余弦定理，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔，按照題目中理、余弦定理，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔，按照題目中已有的精確度進(jìn)行計(jì)算，并注明單位已有的精確度進(jìn)行計(jì)算，并注明單位 如圖所示，如圖所示，a是海面上一條南北方向的是海面上一條南北方向的海防警戒線，在海防警戒線，在a上點(diǎn)上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在分別在A的正東方向的正東方向20 km處和處和54 km處，某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處，某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜收到發(fā)自靜止目標(biāo)止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、20 s后后監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)的氣象條相繼收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.(1)設(shè)設(shè)A到到P的距離為的距離為x km，用，用x表示表示B、C到到P的距離，并求的距離，并求x的值；的值；(2)求靜止目標(biāo)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線到海防警戒線a的距離的距離(結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.01 km)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)PA、PB、PC長(zhǎng)度之間的關(guān)長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以通過(guò)收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來(lái)；系可以通過(guò)收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來(lái)；(2)作作PDa，垂足為，垂足為D，要求，要求PD的長(zhǎng)，只需要的長(zhǎng)，只需要求出求出PA的長(zhǎng)和的長(zhǎng)和cosAPD，即，即cosPAB的的值由題意，值由題意，PAPB，PCPB都是定值，因都是定值，因此，只需要分別在此，只需要分別在PAB和和PAC中，求出中，求出cosPAB，cosPAC的表達(dá)式，建立方程即可的表達(dá)式，建立方程即可.【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】由實(shí)際出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是由實(shí)際出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的基本思路如果涉及三角形問(wèn)題，解應(yīng)用題的基本思路如果涉及三角形問(wèn)題，我們可以把它抽象為解三角形問(wèn)題，進(jìn)行解答我們可以把它抽象為解三角形問(wèn)題，進(jìn)行解答,之后再還原成實(shí)際問(wèn)題，即之后再還原成實(shí)際問(wèn)題，即