高中數學第一章 常用邏輯用語選修一6 簡單的邏輯聯結詞

1.3簡單的邏輯聯結詞 我們再來看幾個復雜的命題我們再來看幾個復雜的命題: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整數整數. . “或或”,“,“且且”, “, “非非”稱為邏輯聯結詞稱為邏輯聯結詞. .含有邏輯聯結詞的命題稱為含有邏輯聯結詞的命題稱為復合命題復合命題, ,不含邏不含邏輯聯結詞的命題稱為輯聯結詞的命題稱為簡單命題簡單命題. .思考思考? ?下列三個命題間有什么關系下列三個命題間有什么關系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地, ,用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞 “且且”把命題把命題p p和命題和命題q q聯結起來聯結起來. .就得到一個新命題就得到一個新命題, ,記作記作 pq讀作讀作“ p且且q”.規(guī)定規(guī)定:當當p,q都是真命題時都是真命題時, 是是真命題真命題;當當p,q兩個命題中有一個命兩個命題中有一個命題是假命題時題是假命題時, 是假命題是假命題.p qp q一假必假一假必假pq例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯結成新命題聯結成新命題,并判斷并判斷它們的真假它們的真假:(1)p:平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四平行四邊形的對角線相等邊形的對角線相等.(2)p:菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線菱形的對角線互相平分互相平分.例例2 用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“且且”改寫下列命題改寫下列命題,并判斷它們并判斷它們的真假的真假: (1)1既是奇數既是奇數,又是素數又是素數; (2)2和和3都是素數都是素數.思考思考? ?下列三個命題間有什么關系下列三個命題間有什么關系?(1)27是是7的倍數的倍數;(2)27是是9的倍數的倍數;(3)27是是7的倍數或是的倍數或是9的倍數的倍數. 一般地一般地,用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“或或”把把命題命題p和命題和命題q聯結起來聯結起來.就得到一個就得到一個新命題新命題,記作記作 規(guī)定規(guī)定:當當p,q兩個命題中有一個是真命題兩個命題中有一個是真命題時時, 是真命題是真命題;當當p,q兩個命題中都是兩個命題中都是假命題時假命題時, 是假命題是假命題.p qpqp qpq 當當p,q兩個命題中有一個是真命兩個命題中有一個是真命題時題時, 是真命題是真命題;當當p,q兩個命兩個命題都是假命題時題都是假命題時, 是假命題是假命題.p qp q開關開關p,q的閉合的閉合對應命題的真假對應命題的真假,則整個電路的接則整個電路的接通與斷開分別對通與斷開分別對應命題應命題 的真與假的真與假.pq一真必真一真必真例例3判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周長相等的兩個三角形全等或面積周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等相等的兩個三角形全等.ABAB思考思考? ?如果如果 為真命題為真命題,那么那么 一定一定是真命題嗎是真命題嗎?反之反之,如果如果 為真命題為真命題,那么那么 一定是真命題嗎一定是真命題嗎?pqpqp qpq思考思考? ?下列命題間有什么關系下列命題間有什么關系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除整除; ;(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地,對一個命題對一個命題p全盤否定全盤否定,就得就得到一個新命題到一個新命題,記作記作 若若p是真命題是真命題,則則 必是假命題必是假命題;若若p是假命題是假命題,則則 必是真命題必是真命題.ppp讀作讀作”非非p”或或”p的否定的否定”你真我假你真我假“非非”命題對常見的幾個正面詞語的否定命題對常見的幾個正面詞語的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一個一個 至少有至少有一個一個任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有兩個兩個沒有一沒有一個個某個某個 某些某些例例4 寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定,并判斷它并判斷它們的真假們的真假:sinyx（1）p：是周期函數；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。(4)p:是無理數是無理數 ;(5)p:等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等;(6)q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.練習練習1、判斷下列命題的真假、判斷下列命題的真假（1）47是是7的倍數或的倍數或49是是7的倍數；的倍數；（2）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直。）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直。2、寫出下列命題的否定，然后判斷他它們的真假：、寫出下列命題的否定，然后判斷他它們的真假：（1）2+2=5；901 22（2）3是方程x的根；（3）。（-1）補例補例3 3 已知命題已知命題p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有兩個不有兩個不等正根等正根, ,命題命題q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0無實根無實根. .若若 “ “p p或或q”q”為真命題為真命題,“p,“p且且q”q”為假命題為假命題, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .注注: :如何寫出一個命題的否定命題如何寫出一個命題的否定命題? ?(1)(1)一些正面詞語的否定一些正面詞語的否定; ;(2)“p(2)“p或或q”,“pq”,“p且且q”q”形式命題的否形式命題的否定定. .補例補例4 4 寫出下列語句或命題的否定形式寫出下列語句或命題的否定形式. .(1)a=(1)a=1;1;(2)x0(2)x0且且x1;x1;至至少少有有一一次次擊擊中中飛飛機機恰恰有有一一次次擊擊中中飛飛機機；）兩兩次次都都沒沒擊擊中中飛飛機機兩兩次次都都擊擊中中飛飛機機；（命命題題”、“非非”表表示示下下列列及及聯聯結結詞詞“或或”、“且且以以，試試用用是是“第第二二次次射射擊擊擊擊中中”命命題題是是“第第一一次次射射擊擊擊擊中中”射射擊擊了了兩兩次次，設設命命題題游游戲戲中中，小小李李連連續(xù)續(xù)、在在一一次次模模擬擬打打飛飛機機的的例例)4()3(2)1(:42121pppp注注 邏輯聯結詞中的邏輯聯結詞中的“或或”相當于集合中的相當于集合中的“并并集集”,它與日常用語中的它與日常用語中的“或或”的含義不同的含義不同.日日常用語中的常用語中的“或或”是兩個中任選一個是兩個中任選一個,不能都選不能都選,而邏輯聯結詞中的而邏輯聯結詞中的“或或”,可以是兩個都選可以是兩個都選,但但又不是兩個都選又不是兩個都選,而是兩個中至少選一個而是兩個中至少選一個.因此因此,有三種可能的情況有三種可能的情況. 邏輯聯結詞中的邏輯聯結詞中的“且且”相當于集合中的相當于集合中的“交交集集”,即兩個必須都選即兩個必須都選.對邏輯聯結詞或、且、非含義的理解對邏輯聯結詞或、且、非含義的理解或或且且非非并集并集交集交集補集補集兩者至少有一個兩者至少有一個兩者同時兼有兩者同時兼有否定否定