高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第2講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用課件 文

考綱要求考綱研讀1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).1.用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或以單調(diào)區(qū)間為載體求參數(shù)的范圍2某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件，能利用極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零求參數(shù)的值.第2講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果 f(x)0，那么函數(shù) yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_ ； 如果 f(x) 0 ， 那么函數(shù) y f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_單調(diào)遞增單調(diào)遞減2判別 f(x0)是極大、極小值的方法若 x0 滿足 f(x0)0，且在 x0 的兩側(cè) f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則 x0是 f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值且如果 f(x)在 x0 兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則 x0 是 f(x)的_點(diǎn)，f(x0)是_；如果 f(x)在x0 兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則 x0 是 f(x)的_點(diǎn)，f(x0)是_極大值極大值極小值極小值1f(x)x33x22 在區(qū)間1,1上的最大值是( )A2B0C2D4C)D2函數(shù) f(x)(x3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是(A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.x2a3若函數(shù) f(x)x1在 x1 處取極值，則 a_.34函數(shù) f(x)x315x233x16 的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)3x230 x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0 得單調(diào)減區(qū)間為(1,11)亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間5(2011 屆北京海淀區(qū)聯(lián)考)函數(shù) f(x)lnx2x 的極值點(diǎn)為_.(1,11) 12考點(diǎn)1討論函數(shù)的單調(diào)性例1：設(shè)函數(shù) f(x)x33axb(a0)(1)若曲線 yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線 y8 相切，求 a，b的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解題思路：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值解析：(1)f(x)3x23a，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)本題在當(dāng)年的高考中，出錯(cuò)最多的就是將第(1)題的 a4 用到第(2)題中，從而避免討論，當(dāng)然這是錯(cuò)誤的【互動(dòng)探究】1(2011 屆廣東臺(tái)州中學(xué)聯(lián)考)設(shè) f(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將 yf(x)和 yf(x)的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是()D解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)之間的關(guān)系，進(jìn)行逐一判斷A，B，C 都有可能成立，排除 A，B，C，選D.(1)先求出原函數(shù) f(x)，再求得g(x)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)，并求出最小值；(2)作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；(3)對(duì)任意 x0 成立的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)的最小值問(wèn)題【互動(dòng)探究】22(2011年廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：f(x)3x26x3x(x2)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(，0)，(2，)，遞減區(qū)間為(0,2)f(x)在x2處取得極小值考點(diǎn)3 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的恒成立問(wèn)題(1)若曲線 yf(x)在點(diǎn) P(2，f(2)處的切線方程為 y3x1，求函數(shù) f(x)的解析式；(2)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；立，求 b 的取值范圍【互動(dòng)探究】(1)如果函數(shù) g(x)f(x)是偶函數(shù)，求 f(x)的極大值和極小值；(2)如果函數(shù) f(x)是(，)上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍思想與方法7運(yùn)用分類討論思想討論函數(shù)的單調(diào)性例題：(2011 年廣東)設(shè) a0，討論函數(shù) f(x)lnxa(1a)x22(1a)x 的單調(diào)性1求函數(shù)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù) f(x)；(2)求方程 f(x)0 的根；(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查 f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么 f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么 f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值2求函數(shù)最值的步驟(1)求出 f(x)在(a，b)上的極值；(2)求出端點(diǎn)函數(shù)值 f(a)，f(b)；(3)比較極值和端點(diǎn)值，確定最大值或最小值1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問(wèn)題直觀且有條理，減少失分的可能如果一個(gè)函數(shù)在給定的定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間不能用并集符號(hào)“”連接，只能用“，”或“和”字隔開2求函數(shù)的最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)與端點(diǎn)處函數(shù)值比較后才能下結(jié)論3“f(x)0(或 f(x)0)”是“函數(shù) f(x)在某區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數(shù) f(x)在 xx0 處取得極值”的必要不充分條件