江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《二維形式的柯西不等式2 新人教A版選修45

一、二維形式的柯西不等式（第二課時(shí)）一一. 課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)若若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù),則則 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)時(shí),等號(hào)成立等號(hào)成立.定理定理1（二維形式的柯西不等式）二維形式的柯西不等式）:二維形式的柯西不等式經(jīng)過變二維形式的柯西不等式經(jīng)過變形后可得到兩個(gè)比較重要的不形后可得到兩個(gè)比較重要的不等式：等式：22222222|abcdacbdabcdacbd這在以后證明不等式時(shí)會(huì)用到定理定理2: （柯西不等式的向量形式）柯西不等式的向量形式） 設(shè)設(shè) 是兩個(gè)向量是兩個(gè)向量,則則, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 是零向量是零向量,或存在實(shí)數(shù)或存在實(shí)數(shù) ,使使 時(shí)時(shí),等號(hào)成立等號(hào)成立.kk一一. . 學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課 觀察觀察xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0 xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系的邊長(zhǎng)關(guān)系:22122122222121)()(yyxxyxyx定理定理（二維形式的三角不等式）（二維形式的三角不等式）設(shè)，那么設(shè)，那么1212,Ryyxx22122122222121)()(yyxxyxyx問題：?jiǎn)栴}：你能否利用柯西不等式，從代數(shù)的角度證明這個(gè)不等式？例例3.設(shè)設(shè)a,bR+,a+b=1,求證求證411ba4)11)(baba注意應(yīng)用公式：練習(xí)鞏固：練習(xí)一：練習(xí)一：設(shè)設(shè)a，b為正數(shù)，求為正數(shù)，求11()(2)2abba的最小值練習(xí)二：練習(xí)二：P37 第第6題題小結(jié)： 本節(jié)課實(shí)際上是柯西不等式的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，柯西不等式是一個(gè)經(jīng)典不等式，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，在以后的證明某些不等式和求最值時(shí)有重要作用，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。作業(yè)：作業(yè)：P37 第第 8 題題