廣東省高三數(shù)學 第16章第3節(jié) 基本不等式復習課件 文

11.1 .1xyxx 若，則的最小值是2111111112113.3111211xyxxxxxxxxyxx 因為，所以，當且僅當，解析即時，等號成立：最小的值是所以32.50 .已知直角三角形的面積等于，要使兩直角邊的和最小，斜邊的長應(yīng)等于221002202.0110aba babababab設(shè)兩直角邊長分別為 ， ，則，所以，當且僅當時，等號成立所以斜邊的長等于解析：10 2123.1 .ababab 若正數(shù) ， 滿足，則的最小值為1212 1()2332 222122ababababbaabbaabab因為，所以，當且解析僅當，即，時：，等號成立32 2.22 262 26.2 260.03 218.xyxyxyxyttxyttt運用基本不等式，得令，可得注意到 ，故解解析：故的最小值為得，4.26 .xyxyxyxy 若正實數(shù) ， 滿足，則的最小值是181 1lglg0lglg21lglglglglglg22.ababQabababPRababQRQP因為 ，所以 ，從而，解析：所以 15.1lglglglg2lg .2abPabQababRPQR若 ， ，則 、 、 的大小關(guān)系為RQP 利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值11141 2232238.828()(4)(2)0.201616(4)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy 因為，所以，即因為 ， 均為正數(shù)，所以時，等號成立 ，即因為，解析：所以，即 的最小值是時，等號成立 111223xyxyxy設(shè) 、 均為正數(shù)，且，求 的例題1：最小值2xyxyxyxy本題是一個二元條件最值問題，看似平淡，但思想方法深刻、解法靈活多樣，本解法是其中之一對于與在同一等式中出現(xiàn)的問題往往可以利用基本不等式將它們聯(lián)系起來進行放縮，以此來求取值范圍是非常有效的當然，本題用三角代換也是一種不錯反思小結(jié)：的解法：22222222222221cos1sin322323cos3332(2)(2)sincossin6694cossinsincos312444 1216sincossin6.21xxyxyyyx令，所以的最小，值是則， log31(01)100120af xxaaAAmxnymnmn 已知函數(shù)，且的圖象恒過定點 ，且點 在直線上若拓展，求的練習：最小值22log 1 11( 21)1021021.axfAAmxnymnnm 當時，即 點的坐標為， 因為點 在直線上，所以，即解析：12124() (2 )441282841142.nmnmmnmnmnnmmnmnmn所以，當且僅當，即，所以的最小時，等號值是成立222222222222222413 sinsinsinsinsin1sinsin1sin11sin2 sin2sinsin1sin1sin2.s1inyxxxxxxxxxxxxxxx：，當，即時，可以取等號，即當時，的最小法析：值是方解224sinsi2nyxx求的例題 ：最小值注意基本不等式的適用條件2222222233sin133.sinsin4sin5sin4sin01441.011040,14215.xxtxyxxtxtyttytyttyttytt 又當時，即的最小值是所以所以當函數(shù)的最小值是令，則方法 ：，所以當時，即在上是減函時，的最小值是數(shù)，2minsin01.40,215.3txtyttty 令，則因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所當，：時法以，方“”2xyxy本題是利用基本不等式求函數(shù)的最值問題用基本不等式時，要注意 正、定、等 三要素缺反思小結(jié)：一不可 21,2xxcf xf xx拓展練習：已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 2min1.14121()2111.xxccf xxxxccf xxcxcxf xfccccf xxx 當時，由基本不等式可得，當且僅當時取等號，故；當時析：，解 minmin1,2411223.1,2.2f xcf xfcccf xxxf xff x由函數(shù)的導數(shù)研究其單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，由函數(shù)的導數(shù)研究其單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞故減，故； 42216 21618482822161682 22284 22 22xxxxxxxf xxxx ，當且僅當解析：， 422.4812123.43xxf xf xxabf abb設(shè)函數(shù)求的最大值及此時的 的值；證明：對任意的實數(shù) 、 ，恒有例題 :基本不等式與函數(shù) 22222219323(3)3()33442213332.412 2.2 232.2213.4xf xf abbbbbbbbbf xab證明:因為，所以的最小值為由知，的最大值為而，所以對任意的實數(shù) 、 ，即時，的最大值為恒有 12321本題是借助于函數(shù)解決最值問題第問是將函數(shù)變形后，轉(zhuǎn)化為可以用基本不等式來求最大值；第問如果直接求是非常困難的，但如果觀察到右邊是一個一元二次函數(shù)，最小值不難求得是 ，左邊的最大值已經(jīng)求到是 ，說明左邊的最大值比右邊的最小值還小，所以左邊自然小于右邊，簡直太妙了！設(shè)想一下，如反思果沒有第問，又小結(jié)：將如何？ 24222 4201.2xf xxxabf abb設(shè)函數(shù)，證明：對任意的實拓數(shù) 、 ，恒有展練習： 22222222221162162211162821622212.8xf xxxxxxxxxf x 因為，所以當且僅當，即時，的最大值為解析： 22221111()224411.241141.28bbbbbabf abb而，所以的最小值為所以對任意的實數(shù) 、 ，恒有因為， 本節(jié)內(nèi)容是不等式的基礎(chǔ)知識，主要從三個方面考查：一是利用基本不等式求兩個正數(shù)的和的最小值，或求積的最大值，或者將一個式子轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的問題；二是利用基本不等式比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)的大小或證明不等式(放縮法等)；三是將一個實際問題構(gòu)造成函數(shù)模型，利用基本不等式來解決 121 2 3 2sin0sin22sin2sinsin12xyxyxyxyxyxxyxxxxx.利用基本不等式時，要注意 正、定、等三要素正 ，即 ， 都是正數(shù)；定 ，即不等式另一邊為定值；等 ，即當且僅當時，等號成立如：當時，雖然有，但 并不是的最小值，因為不可能成立又如：并不一定有，因為 的符號沒有確定2.2210010011216.21xyxyxyxyxyxyxyxyxy利用基本不等式時，要注意 積定和最小，和定積最大 這一口訣，并適當運用拆、拼、湊等技巧但應(yīng)注意，一般不要出現(xiàn)兩次不等號例如：已知，且，求的最小值方法因為，且，所以當時，的最解：小值為析：22132300113216.11222122124 24 2.xxyxyyxyxyxyxyxyxyxyxy因為，由，得，所以的最小值方法 ：方法 ：為因為，所以，所以，所以的最小值為123221221221xyxyxyxyxyxyxyxy三種方法似乎都有道理，但結(jié)果卻不一樣，哪一種對呢？其實三種都不對方法 、方法 都是誤用了等號成立的條件；方法 中，是當且僅當時，等號成立，而是當且僅當時，等號成立，與不可能同時成立，所以錯了001212122()33232 22222112132 2.xyxyyxy xxyxyxyxyxyyxxxyyxyxy本題比較好的解法是：因為，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為22222223()221022.4“”22xyxyxyxyxyxxxyxyxababa babababababab.記住下列結(jié)論，對解題是有幫助的：；當時，；當 、 同號時，.當兩個正數(shù) 、 的和與積出現(xiàn)在同一個式子中時，可以利用基本不等式互相轉(zhuǎn)化來求取值范圍充分利用變形靈活處理與、三種結(jié)構(gòu)有關(guān)的問題，22003_._.323(3)(1)0.1099)3()2412066)abababababababababababababababababababab 如：已知，且，則就可以這樣來求：因為，所以因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，1.134_(2010)xyxyxyR已知 ，且滿足，則的最大是山東卷值1233412 13234232xyxyxyxyxyxyR因為 ，所以，當，即，時取解析：答案：2.002282()911A 3 B 4 201 C. D0.22)xyxyxyxy已知，則的最小值是 .重慶卷222 2828()2242320.24280.20 B24.xyxyxyxyxyxyxyxyxy由，整理得即又，所以解析：答案：2113.0()A1 (201 B 2 C3 4) D0abaaba ab 設(shè)，則的最小值是四川卷.221111 1122411222 Daaabababa ababa ababa ababa ababa abab ，當且僅當解析，時等號成立，即，滿足條件：答案：2222122xyxyxyxyxyxxyx近幾年的高考試題對本節(jié)內(nèi)容考查主要是立足于基本不等式的應(yīng)用，大多數(shù)題目直接或通過變形轉(zhuǎn)化利用基本不等式和，以及常用的變式結(jié)論：或等需要提醒的是，無論用哪一種形式，都要注意它成立選題感悟：的條件