甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第14講 函數(shù)的應(yīng)用課件

第14講函數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)梳理 1函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用2利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)設(shè)定實(shí)際問題中的變量；(2)建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；(3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；(4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；(5)寫出答案3利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問題1(2014甘肅省)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 ymx 與雙曲線 ynx相交于 A(1， a)， B 兩點(diǎn)， BCx 軸，垂足為C，AOC 的面積是1. (1)求 m，n 的值； (2)求直線 AC 的解析式 (1)直線 ymx 與雙曲線 ynx相交于 A(1，a)，B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，即 C(1，0)，AOC 的面積為1，A(1，2)，將 A(1，2)代入 ymx，ynx可得 m2，n2 (2)設(shè)直線 AC 的解析式為 ykxb，ykxb 經(jīng)過A(1，2)，C(1，0)，kb2，kb0解得 k1， b1，直線 AC 的解析式為 yx1 2(2014天水)如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界則h的取值范圍是多少？一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例1】(2014綿陽)綿州大劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會(huì)(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人)，付款總金額為y(元)，分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案解：(1)按優(yōu)惠方案可得y1204(x4)55x60(x4)，按優(yōu)惠方案可得y2(5x204)90%4.5x72(x4)(2)因?yàn)閥1y20.5x12(x4)，當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，當(dāng)購買24張學(xué)生票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，4x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，當(dāng)x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少1(2013黔東南州)某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y(個(gè))與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元(1)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；(3)若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大獲利為多少元？(2)yx300，當(dāng) x120 時(shí)，y180.設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元， 則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a 元， 由題意得 120a1802a7200，解得 a15，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30 元答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15 元，30 元 (3)設(shè)甲品牌文具盒進(jìn)貨m 個(gè)， 則乙品牌文具盒的進(jìn)貨(m300)個(gè)，由題意得15m30（m300）6300，4m9（m300）1795，解得 180m181，m 為整數(shù)，m180，181.共有兩種進(jìn)貨方案：方案1：甲品牌進(jìn)貨 180 個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨 120 個(gè)；方案 2：甲品牌進(jìn)貨 181個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨119 個(gè)；設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為 W 元，由題意得 W4m9(m300)5m2700. k50， W 隨 m 的增大而減小， m180 時(shí)， W最大1800元 反比例函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例2】(2013德州)某地計(jì)劃用120180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬立方米(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多5000立方米，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬立方米？解：(1)由題意得 y360 x，把 y120 代入 y360 x，得 x3.把y180 代入 y360 x，得 x2，自變量的取值范圍為 2x3，y360 x(2x3) (2)設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方 x 萬立方米，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方 (x0.5)萬立方米，根據(jù)題意得360 x360 x0.524，解得 x2.5 或 x3.經(jīng)檢驗(yàn) x2.5 或 x3 均為原方程的根，但 x3 不符合題意，故舍去答：原計(jì)劃每天運(yùn)送 2.5 萬立方米，實(shí)際每天運(yùn)送3 萬立方米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式2(2012安徽)甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；乙商場(chǎng)按顧客購買商品的總金額打6折促銷(1)若顧客在甲商場(chǎng)購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少元錢？510200310(元) (2)若顧客在甲商場(chǎng)購買商品的總金額為 x(400 x600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p優(yōu)惠金額購買商品的總金額)， 寫出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明 p 隨 x 的變化情況； (3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是 x(200 x400)元， 你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購買該商品花錢較少？請(qǐng)說明理由 二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例3】如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少米？(1)M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，0)，頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(6，6) (2)設(shè)拋物線為 ya(x6)26， 拋物線 ya(x6)26 經(jīng)過點(diǎn)(0，0)0a(06)26，36a6，a16.拋物線解析式為y16(x6)2616x22x (3)設(shè) A(m，0)，則 B(12m，0)，C(12m，16m22m)，D(m，16m22m)“支撐架”總長 ADDCCB(16m22m)(122m)(16m22m)13m22m1213(m3)215.a130.當(dāng) m3 時(shí)，ADDCCB 有最大值為15 米 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖形特點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要盡量將圖形放置于特殊位置，這樣便于解題3(2014武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050 x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果解：(1)當(dāng) 1x50 時(shí)，y(2002x)(x4030)2x2180 x2000， 當(dāng) 50 x90 時(shí)， y(2002x)(90 30)120 x12000 ，綜上所述： y2x2180 x2000（1x50）120 x12000 （50 x90） (2)當(dāng) 1x50 時(shí)，二次函數(shù)開口向下 ，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x45，當(dāng) x45 時(shí)，y最大24521804520006050，當(dāng) 50 x90 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 ，當(dāng) x50 時(shí)，y最大6000，綜上所述 ，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大 ，最大利潤是 6050 元 (3)當(dāng) 20 x60 時(shí)，每天銷售利潤不低于4800 元 即 6020141(天)