甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第26講 圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算課件

第26講圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算要點(diǎn)梳理 1弧長(zhǎng)及扇形的面積 (1)半徑為 r， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式： _lnr180_； (2)半徑為 r，n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式： _Snr236012lr_ 要點(diǎn)梳理 2圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2r.(1)圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)_rl_；(2)圓錐全面積公式：S圓錐全_rlr2_要點(diǎn)梳理 溫馨提示(1)展開圖扇形的弧長(zhǎng)圓錐底面圓的周長(zhǎng)；(2)展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積；(3)展開圖扇形的半徑圓錐的母線要點(diǎn)梳理 3求陰影部分面積的幾種常見方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法1(2012甘南州)一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120，半徑為6 cm的扇形，則此圓錐的側(cè)面積為()A4 cm2B12 cm2C16 cm2 D28 cm2B2(2012蘭州)如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為 2 的“等邊扇形”的面積為( ) A B1 C2 D.23 C3(2013蘭州)圓錐底面圓的半徑為 3 m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 4 (2011天水)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1 的半圓，則該圓錐的底面半徑是( ) A.13 B.12 C.14 D1 BB5(2014天水)如圖，是某公園的一角，AOB90，AB的半徑OA 長(zhǎng)是 6 米， 點(diǎn) C 是 OA 的中點(diǎn)， 點(diǎn) D 在AB上，CDOB，則圖中草坪區(qū)(陰影部分)的面積是( ) A(3923)米 B(34923)米 C(39 3)米 D(949 3)米 A6(2013天水)如圖所示，在ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的 A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且EAF80，則圖中陰影部分的面積是_7(2012慶陽(yáng))如圖，PA，PB切 O于AB兩點(diǎn)，若APB60， O的半徑為3，則陰影部分的面積為 弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用【例 1】 (2013遵義)如圖，將邊長(zhǎng)為 1 cm 的等邊三角形 ABC 沿直線 l 向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))，點(diǎn) B 從開始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為( ) A.32 cm B(223) cm C.43 cm D3 cm C解析：ABC 是等邊三角形，ACB60， AC(A)120，點(diǎn) B 兩次翻動(dòng)劃過(guò)的弧長(zhǎng)相等，則點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)2120118043 cm 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算， 解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，從開始到結(jié)束經(jīng)過(guò)兩次翻動(dòng)，求出點(diǎn) B 兩次劃過(guò)的弧長(zhǎng)， 即可得出所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度注意熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 1(2014龍東)一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長(zhǎng)是 10 cm， 底面圓的直徑是5 cm， 點(diǎn) A 為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從 A 點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A 點(diǎn)， 則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( ) A 10 cm B 10 2 cm C 5 cm D 5 2 cm B解：由題意可得出： OAOA10 cm，AA?n101805?，解得：n90，AOA90， AA OA2（OA? ）210 2(cm)，故選：B 扇形面積公式的運(yùn)用 【例2】如圖，BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90時(shí)，求刮雨刷BD掃過(guò)的面積解：在 AOC 和BOD 中， OCOD， ACBD， OAOB，AOCBOD，陰影部分的面積為扇環(huán)的面積，即 S陰影S扇形AOBS扇形COD14(OA2OC2)14(652152)1000(cm2) 【點(diǎn)評(píng)】 陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形， 不能直接用公式求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ)此題可利用圖形的割補(bǔ) ，把OAC 放到OBD 的位置扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆 S扇形n360R212lR. 2(2014萊蕪)如圖，AB 為半圓的直徑，且 AB4，半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A? 的位置，則圖中陰影部分的面積為( ) A B2 C.2 D4 B圓錐的側(cè)面展開圖(1)(2014黔南州)如圖，圓錐的側(cè)面積為15，底面圓半徑為3，則該圓錐的高AO為()A3 B4C5 D15B(2)(2014牡丹江)如圖，如果從半徑為3 cm 的圓形紙片上剪去13圓周的一個(gè)扇形， 將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是_ _cm. 2解析：扇形的弧長(zhǎng)為：3602331804 cm ，圓錐的底面半徑為：4?2? 2 cm，故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】 就圓錐而言， “底面圓的半徑”和“側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個(gè)直角三角形 3現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40 cm，小紅同學(xué)為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)解：圓錐的母線長(zhǎng)為40，底面半徑為10，圓錐展開圖的圓心角204018090，剪去扇形紙片的圓心角度數(shù)36030%901089018 求陰影部分的面積【例 4】 (2014黔西南州)如圖， 點(diǎn) B， C， D 都在O 上，過(guò) C 點(diǎn)作 CABD 交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接 BC， BA30，BD2 3. (1)求證：AC 是O 的切線； (2)求由線段 AC，AD 與弧 CD 所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留) (1) 證明：連接OC，交 BD 于 E，B30，B12COD， COD60，A30，OCA90，即 OCAC，AC 是O 的切線 (2)解：ACBD，OCA90，OEDOCA90， DE12BD 3，sinCODDEOD，OD2，在 RtACO中，tanCOAACOC，AC2 3，S陰影1222 36022360 2 323 4(2014河南)如圖，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC，則圖中陰影部分的面積為 解析：連接CD? 和 BC? ，則 A，D，C 及 A，B，C分別共線求出弧形 ACC? 的面積為4.AAS 證三角形 OCD? 全等于三角形OC?B. 所以只要求出其中任意一S三角形，那么 S陰42S三角形設(shè) OCOCx，OBOD? y.則 xy1.因?yàn)?CD? ACAD 31，所以x2y242 3(COD? 是直角)，解得 xy 332，圖中陰影部分的面積為432 3.故答案為：432 3