湖南省高中數(shù)學(xué)（第2輪）總復(fù)習(xí) 專題6第21講 圓錐曲線中的參變量取值范圍及探究性問題課件 理 新人教版

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何1橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)有：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率、漸近線等，對不同的曲線以及焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的同類曲線，其幾何性質(zhì)既有共同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，應(yīng)用時應(yīng)加以區(qū)分 2設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的最大距離為a，最小距離為b，橢圓上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離的最大值為a+c，最小距離為a-c.橢圓與拋物線的焦點(diǎn)弦中通徑是最短的焦點(diǎn)弦，雙曲線的通徑是端點(diǎn)在同一支的焦點(diǎn)弦中最短的一條 3圓錐曲線中有關(guān)元素與參數(shù)的取值范圍問題，一般通過圓錐曲線特有的幾何性質(zhì)，建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系求解，或者運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求解 4圓錐曲線中的證明與探究，常將證明或探究的結(jié)論化歸與轉(zhuǎn)換為求值問題、最值問題、范圍問題、軌跡問題等 122 2(02 2)(0,2 2).3(201)12112FFelMNMNl已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率求橢圓的方程；一條不與坐標(biāo)軸平行的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、 ，且線段中點(diǎn)的橫坐一、確標(biāo)為，求直線定參數(shù)的范圍的傾斜角的煙取臺模擬例1值范圍 2222222222102 22 233102()191.920yxxyabbacccabecaabykxm kykxmyx根據(jù)題意可設(shè)橢圓方程為，其中 為半焦距，所以，所以橢圓方程為由題意知，直線的傾斜角不可能為 和，所以設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓析:方程，得解，222222222112212222292904499090.2()()2()()3 22.9121219.29223.333ykxkmxmk mkmkmkmM xyN xyxxkMNkmkmkkkkkl 消去 ，得，即設(shè)，則因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，即把代入，化簡得，所以或所以直線 的傾斜角的取值，范圍為凡涉及弦中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”，也可以將直線方程代入曲線方程得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)【點(diǎn)評】系求解 221222221210,026 .)(1)()0|2|xyFFababFcacAyxMNNPQNPNPFFNPNQPQAM 已知 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為 ，若求此橢圓的方程；點(diǎn) 是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn) 點(diǎn) 在第一象限內(nèi)，又 、 是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量二、圓錐曲線背景下幾例的證2質(zhì)與何性明 共線 22222222/64231.43144PQAMPQAMPQAMkkkkacaababcxy 思路：要證，可計(jì)算與，利用證明由題知，解得，所以橢圓的方程是解析 12()0|( 11)1,10121NPNPF FNPNQNPNPPNQNPNQPNQxyxMNPNkQNkkPNyk x 證明：因?yàn)?，而與的平分線共線，所以的平分線垂直于 軸又直線與橢圓交點(diǎn)，不妨設(shè)的斜率為 ，則的斜率為，且，因此直線的方程為，22222222211.11314413613610.1,11361.13361.13PQQNyk xyk xxykxk kxkkNxkkxkkkxk 的方程為由，得因?yàn)樵跈E圓上，故是該方程的一根，則同理，221111223121311.1232,0( 113)PQPQPQPQPQPQPQAMPQAMPQyyk xk xkxxxxk xxkxxkkkkkAMkkkPQAM 因此，的斜率為又，所以所以，所以向量與共線/PQAM 以圓錐曲線為背景下的幾何關(guān)系或基本量關(guān)系的證明，常轉(zhuǎn)化為幾何元素的數(shù)值、最值等計(jì)算，或軌跡問題探求等問題解決，本題證明轉(zhuǎn)化為由直線與圓錐曲線的關(guān)系條件下，直線斜率【評析】的計(jì)算 22222()(0)(1)2(0)122()(0)141.44121()1230.2P ab bxOylbQlxpy pabpQxP ab abypQxyabP ababpQab設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn) ，的直線，記 是直線 與拋物線的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)已知，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；已知點(diǎn)，在橢圓上，求證：點(diǎn) 落在雙曲線上；已知點(diǎn)，滿足三、圓錐曲線背景下的探，若點(diǎn)究性例問題3始終落xP在一條關(guān)于 軸對稱的拋物線上，試探究動點(diǎn) 的軌跡落在何種二次曲線上，并說明理由 22()2280418,602111162QPQP abbpxxxyyyyxQxxyaabbybxya思路：證明點(diǎn) 的軌跡落在雙曲線上或探究點(diǎn)的軌跡落在何種二次曲線上，實(shí)質(zhì)上是求證點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足的軌跡方程和探求， 的軌跡方程當(dāng)，時，解方程組，得或，即點(diǎn) 的坐標(biāo)為證明：由方程析：組，得解， 222222222222221()14144( )4( )112(0)1()12 ()2441032.02.bQa aaPbbbaaaQQyq xcqbQaxabqcbaqqcaaaqccbqya即點(diǎn) 的坐標(biāo)為， 因?yàn)辄c(diǎn) 是橢圓上的點(diǎn)，即，所以，因此點(diǎn) 落在雙曲線設(shè)點(diǎn) 所在拋物線的方程為將， 代入方程，得，即當(dāng)，即時，上2222222222()122()10212221142()0P abqcbqaaaqbqP abqcqcabcbqaqcaqccP abqc 此時動點(diǎn)， 的軌跡落在拋物線上當(dāng)時，即，此時動點(diǎn)， 的軌跡落在圓上當(dāng)且時，可化為，此時動點(diǎn)， 的軌跡落在橢圓上當(dāng)時，222221222114)2(abcbqPaqcaqccab 可此時動點(diǎn)， 的軌跡落在化為，雙曲線上注意參數(shù)取值對曲線類型的影響，體會分類討論思想與轉(zhuǎn)化化【點(diǎn)評】歸思想 222221024 331123xyCababyxCABPCxAPBPyGHCGHGHCTTPAT已知橢圓 ：的短軸長為 ，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓 的左頂點(diǎn)為 ，右頂點(diǎn)為 ，點(diǎn) 是橢圓上位于 軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于 ， 兩點(diǎn)求橢圓 的方程；求線段的長度的最小值；在線段的長度取得最小值時，橢圓 上是否存在一點(diǎn) ，使得的面積為 ？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，備選題說明理由 22222222222( 30)3221.4.12,02,002231(2,3)141 416164042.1cbbabcCABPxAPkkAPyk xyk xxGxkykxxkyk 由已知得，拋物線的焦點(diǎn)為，則橢圓中，又，即所以故橢圓 的方程為由知， 是橢圓上位于 軸上方的點(diǎn)，故的斜率存在，設(shè)為 ，且，故直線的方程為，從而得由，得解析：2111221122222164()21 42841 41 4284()1 41 412,04211222433BPkP xyxkkkxykkkkPkkBkkBPyxxkyxkyy 設(shè)，則，所以，從而，即，又，所以，則直線的方程為由，得， 122,333|2 122124|.301221212.312.12.22203812HkGHkkkkkkkkkkkkGHkAPGyHx所以故因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以由可知，當(dāng)取最小值時，則直線的方程為時，線段的長度取最小值，22220,15.12 552 5512122220.14PAPCTTPATAPTAPAPllyxtyxtxtxtxy此時，若橢圓 上存在點(diǎn) ，使得的面積等于 ，則點(diǎn) 到直線的距離等于，所以點(diǎn) 在平行于且與距離等于的直線 上設(shè)直線：，則由，得22248102.|22 |2 50212( 2)222(2)251.()5lyxTTPttttAtt 所以 ：，存在點(diǎn)，即由兩平行，其坐標(biāo)線間的距離公式，得，解得或舍去為，或，使得的面積等于1解決圓錐曲線背景下的參數(shù)取值范圍時，常用方法有幾何法、函數(shù)法和不等式法，其中幾何法是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)求解的方法；函數(shù)法是將所求變量表示成某個相關(guān)變量的函數(shù)，求函數(shù)的值域；不等式法是根據(jù)曲線特征或方程有解條件等建立關(guān)于變量的不等式，再解不等式得取值范圍 2證明或探究圓錐曲線有關(guān)性質(zhì)的基本思想是化歸與轉(zhuǎn)換，通常將所要證明或探究的問題化歸轉(zhuǎn)換為求值問題、最值問題、范圍問題及軌跡問題等