甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù)及其圖象課件

第12講反比例函數(shù)及其圖象要點(diǎn)梳理 1概念函數(shù) 叫做反比例函數(shù)2圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條雙曲線3性質(zhì)(1)當(dāng)k0時(shí)，其圖象位于 ，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；(2)當(dāng)k0時(shí)，其圖象位于 ，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形第一、三象限減小第二、四象限增大要點(diǎn)梳理 4應(yīng)用 如圖，點(diǎn) A 和點(diǎn) C 是反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上任意兩點(diǎn)，畫 ABx 軸于點(diǎn) B，CDy 軸于點(diǎn) D，則有 SAOBSCOD|k|2；注意根據(jù)圖象所在象限來(lái)確定k 的符號(hào) 要點(diǎn)梳理 溫馨提示反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分x0與x0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說(shuō)成“k0時(shí)，y隨x的增大而增大”雙曲線上的點(diǎn)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的，但在不同象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)比較函數(shù)值的大小時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，而第三象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)；當(dāng)k0時(shí)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為正，而第四象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)1 (2014蘭州)若反比例函數(shù)yk1x的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可以是( ) A0 B1 C2 D以上都不是 2(2013蘭州)已知 A(1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)在雙曲線y32mx上，且 y1y2，則 m 的取值范圍是( ) Am0 Cm32 Dmy2的 x 取值范圍是( ) Ax1 Bx1 或 0 x1 C1x1 D1x0 或 0 xk1xb 的解集為 6(2014蘭州)如圖，直線 ymx 與雙曲線 ykx相交于A，B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2) (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mxkx時(shí)，x 的取值范圍； (3)計(jì)算線段AB的長(zhǎng) 7(2013蘭州)已知反比例函數(shù) y1kx的圖象與一次函數(shù)y2axb 的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn) B(m，2) (1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； (2)觀察圖象， 寫出使得y1y2成立的自變量x的取值范圍； (3)如果點(diǎn)C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求ABC 的面積 反比例函數(shù)圖象的確定 【例 1】 已知圖中的曲線是反比例函數(shù)ym5x(m 為常數(shù))圖象的一支 (1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù) m的取值范圍是什么？ (2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過(guò) A 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) B，當(dāng)OAB 的面積為 4 時(shí)，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式 (1) 這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，m50， (2) m5 (2)點(diǎn) A 在直線 y2x 上，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(x0，2x0)(x00)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(x0，0)SOAB4，12x0 2x04，x02 (舍去負(fù)值)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，4)，又點(diǎn) A 在雙曲線 ym5x上，4m52，m58.反比例函數(shù)的解析式為y8x 【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值，反過(guò)來(lái)由圖象的性質(zhì)，也可以確定系數(shù)的符號(hào)要熟記函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用這些性質(zhì)1(1)(2013荊門)若反比例函數(shù) ykx的圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)，則一次函數(shù)ykxk 的圖象過(guò)( ) A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 A (2)(2013畢節(jié))一次函數(shù) ykxb(k0)與反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示，則 k，b 的取值范圍是( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 C 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式 【例 2】 (2014廣安)如圖， 反比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù)，且 k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，3) (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)在 x 軸正半軸上有一點(diǎn)B，若AOB 的面積為 6，求直線 AB 的解析式 解：(1)反比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù)，且 k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，3)， 3k1，解得 k3，反比例函數(shù)的解析式為y3x (2)設(shè) B(a，0)，則 BOa，AOB 的面積為 6，12a 36，解得 a4，B(4，0)，設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb，經(jīng)過(guò) A(1，3)B(4，0)， 3kb，04kb，解得k1，b4，直線 AB 的解析式為 yx4 【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個(gè)待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)值2(2014襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù) y1x2 的圖象與反比例函數(shù) y2kx的圖象相交于A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸相交于點(diǎn)C.已知 tanBOC12，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(m，n) (1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例 3】 (2013益陽(yáng))我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生長(zhǎng)最快的新品種 如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間 x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中 BC 段是雙曲線 ykx的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？3(2013玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800 ，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，在8 min時(shí)，材料溫度降為600 .煅燒時(shí)溫度y()與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y()與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)已知該材料初始溫度是32 .(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)解析式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480 時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？(1)停止加熱時(shí)，設(shè) ykx(k0)，由題意得 600k8，解得 k4800，當(dāng) y800 時(shí)，4800 x800，解得 x6，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(6，800)，材料加熱時(shí)，設(shè) yax32(a0)，由題意得 8006a32，解得a128，材料加熱時(shí) ，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y128x32(0 x6)停止加熱進(jìn)行操作時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y4800 x(x6) (2)把 y480 代入 y4800 x， 得 x10， 1064(分)，故鍛造的操作時(shí)間有4 分鐘