高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題9 第42練 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 理

題型分析高考展望高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí).?？碱}型精析高考題型精練題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化題型二參數(shù)方程與普通方程的互化題型三極坐標(biāo)、參數(shù)方程及其應(yīng)用?？碱}型精析題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化直線l對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為xy6.又sin28cos ，2sin28cos .曲線C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是y28x.所以A(2，4)，B(18,12)，點(diǎn)評(píng)(1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一.(2)在與曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.變式訓(xùn)練1(2014廣東改編)在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo).解因?yàn)閤cos ，ysin ，由sin2cos ，得2sin2cos ，所以曲線C1的普通方程為y2x.由sin 1，得曲線C2的普通方程為y1.故曲線C1與曲線C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1).題型二參數(shù)方程與普通方程的互化(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；解消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值.解依題意，圓心C到直線l的距離等于2，點(diǎn)評(píng)(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有代入消參法，加減消參法，平方消參法等.(2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若x、y有范圍限制，要標(biāo)出x、y的取值范圍.(1)求直線l和圓C的普通方程；解直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，題型三極坐標(biāo)、參數(shù)方程及其應(yīng)用(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；解曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求AB的最大值.解曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0.點(diǎn)評(píng)(1)利用參數(shù)方程解決問題，要理解參數(shù)的幾何意義.(2)解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對(duì)方程所表示的曲線的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的，這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo).故當(dāng)t0時(shí)，PC取得最小值，此時(shí)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0).高考題型精練解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.12345678高考題型精練則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，12345678高考題型精練12345678圓C的極坐標(biāo)方程4cos 化為直角坐標(biāo)方程是x2y24x0.高考題型精練12345678高考題型精練123456783.(2015課標(biāo)全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；高考題型精練解因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.12345678高考題型精練12345678由于C2的半徑為1，所以C2MN為等腰直角三角形，高考題型精練12345678(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；解2cos 等價(jià)于22cos . 將2x2y2，cos x代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0. 高考題型精練12345678設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，MAMB|t1t2|18.高考題型精練1234567895.(2014遼寧)將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；高考題型精練解(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn)(x，y)，12345678高考題型精練12345678高考題型精練(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.12345678不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，高考題型精練12345678高考題型精練12345678(t為參數(shù))，以O(shè)為原點(diǎn)，Ox軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos ，(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；高考題型精練12345678得直線l的普通方程為ykx1，由sin24cos 得2sin24cos ，y24x，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)若直線l和曲線C相切，求實(shí)數(shù)k的值.高考題型精練12345678解把ykx1代入y24x，得k2x2(2k4)x10，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，由(2k4)24k20，得k1.經(jīng)檢驗(yàn)k1適合題意，所求實(shí)數(shù)k1.7.(2014課標(biāo)全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，0， .高考題型精練(1)求C的參數(shù)方程；12345678解C的普通方程為(x1)2y21(0y1).(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y x2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).高考題型精練解設(shè)D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，12345678高考題型精練12345678高考題型精練(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；12345678高考題型精練12345678解方法一將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，高考題型精練12345678高考題型精練12345678