湖南省永州市新田縣第一中學高中數(shù)學 26 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念課件 理 新人教A版選修22

3.1.13.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)NZQR請分別在我們學過的整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集請分別在我們學過的整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集中解下列方程。中解下列方程。(1)351x2(2)4x 2(3)2x 2(4)1x 4433無解2222無解無解無解無解無解對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根012 x12 x12 ii （1）； 現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ，把，把 i 叫做虛數(shù)單叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：位，并且規(guī)定： （2）實數(shù)可以與）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、包括交換律、結合率和分配律結合率和分配律)仍然成立。仍然成立。B 思考思考:對于實數(shù)對于實數(shù)bb與虛數(shù)單位與虛數(shù)單位i相乘相乘得得bi.提問：提問：bi為什么不是實數(shù)？而是一個新數(shù)？為什么不是實數(shù)？而是一個新數(shù)？形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). 全體復數(shù)所形成的集合叫做全體復數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .不是實數(shù)。所以，時，因當bibibbib0)(02222復數(shù)的代數(shù)形式：復數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i復數(shù)集復數(shù)集 和實數(shù)集和實數(shù)集R之間有什么關系？之間有什么關系？000000babbab為實數(shù)純虛數(shù)，為虛數(shù)非純虛數(shù)，CR 練習練習:把下列運算的結果都化為把下列運算的結果都化為 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i1.1.說明下列數(shù)中，那些是說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)實數(shù)，哪些是，哪些是虛虛數(shù)數(shù)，哪些是，哪些是純虛數(shù)純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與，并指出復數(shù)的實部與虛部。虛部。,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8，i0 02 2、判斷下列命題是否正確：、判斷下列命題是否正確：（1 1）若）若a、b為實數(shù)，則為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)為虛數(shù)（2 2）若）若b為實數(shù)，則為實數(shù)，則Z=Z=bi必為純虛數(shù)必為純虛數(shù)（3 3）若）若a為實數(shù)，則為實數(shù)，則Z=Z=a 一定不是虛數(shù)一定不是虛數(shù)例例1: 實數(shù)實數(shù)m取什么值時，復數(shù)取什么值時，復數(shù) （1）實數(shù)？）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？（）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz)1(1 解解: （1）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m（2）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當當 0101mm即即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習練習: :當當m為何實數(shù)時，復數(shù)為何實數(shù)時，復數(shù) （1 1）實數(shù)）實數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmZ) 1(222 (3)(3)m=-2=-2(1)(1)m= =1(2)(2)m1 如果兩個復數(shù)的如果兩個復數(shù)的和和分別相分別相等，那么我們就說這等，那么我們就說這,Rdcba 若dicbia dbca例例2: 已知已知其中其中求求iyyix)3()12( ,Ryx. yx與與解：根據復數(shù)相等的定義，得方程組解：根據復數(shù)相等的定義，得方程組 )3(112yyx得得4,25 yx1 1、若、若x，y為實數(shù)，且為實數(shù)，且 求求x，y. .22+24xyxyii3,4xy 2.2.若若(2(2x2 2-3-3x-2)+(-2)+(x2 2-5-5x+6) +6) =0=0，求，求x的值的值. .ix=2數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 例例3. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； 1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入的引入: :2.2.復數(shù)有關概念：復數(shù)有關概念：),( RbRabiaz 復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的實部復數(shù)的實部 、虛部、虛部復數(shù)相等復數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)虛數(shù)、純虛數(shù)dicbia dbca12 i4. 下列字母：下列字母：Q、R、C、Z、N分別表示什么數(shù)集，分別表示什么數(shù)集， 用符號表示它們的包含關系用符號表示它們的包含關系. CRQZN 3. a=0是是z=a+bi(a、b R)為純虛數(shù)的為純虛數(shù)的 條件條件. 必要但不充分必要但不充分小結小結:數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 作業(yè)作業(yè)P106 A組組 1, 2