湖南省永州市新田縣第一中學高中數(shù)學 26 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念課件 理 新人教A版選修22
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湖南省永州市新田縣第一中學高中數(shù)學 26 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念課件 理 新人教A版選修22
3.1.13.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)NZQR請分別在我們學過的整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集請分別在我們學過的整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集中解下列方程。中解下列方程。(1)351x2(2)4x 2(3)2x 2(4)1x 4433無解2222無解無解無解無解無解對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根012 x12 x12 ii (1); 現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ,把,把 i 叫做虛數(shù)單叫做虛數(shù)單位,并且規(guī)定:位,并且規(guī)定: (2)實數(shù)可以與)實數(shù)可以與 i 進行四則運算,在進行四則運進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、包括交換律、結合率和分配律結合率和分配律)仍然成立。仍然成立。B 思考思考:對于實數(shù)對于實數(shù)bb與虛數(shù)單位與虛數(shù)單位i相乘相乘得得bi.提問:提問:bi為什么不是實數(shù)?而是一個新數(shù)?為什么不是實數(shù)?而是一個新數(shù)?形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). 全體復數(shù)所形成的集合叫做全體復數(shù)所形成的集合叫做,一般用字母一般用字母 表示表示 .不是實數(shù)。所以,時,因當bibibbib0)(02222復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母通常用字母 表示,即表示,即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i復數(shù)集復數(shù)集 和實數(shù)集和實數(shù)集R之間有什么關系?之間有什么關系?000000babbab為實數(shù)純虛數(shù),為虛數(shù)非純虛數(shù),CR 練習練習:把下列運算的結果都化為把下列運算的結果都化為 a+bi(a、b R)的形式)的形式.2 -i = ;-2i = ;5= ;0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i1.1.說明下列數(shù)中,那些是說明下列數(shù)中,那些是實數(shù)實數(shù),哪些是,哪些是虛虛數(shù)數(shù),哪些是,哪些是純虛數(shù)純虛數(shù),并指出復數(shù)的實部與,并指出復數(shù)的實部與虛部。虛部。,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8,i0 02 2、判斷下列命題是否正確:、判斷下列命題是否正確:(1 1)若)若a、b為實數(shù),則為實數(shù),則Z=a+bi為虛數(shù)為虛數(shù)(2 2)若)若b為實數(shù),則為實數(shù),則Z=Z=bi必為純虛數(shù)必為純虛數(shù)(3 3)若)若a為實數(shù),則為實數(shù),則Z=Z=a 一定不是虛數(shù)一定不是虛數(shù)例例1: 實數(shù)實數(shù)m取什么值時,復數(shù)取什么值時,復數(shù) (1)實數(shù)?)實數(shù)? (2)虛數(shù)?()虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?)純虛數(shù)?immz)1(1 解解: (1)當當 ,即,即 時,復數(shù)時,復數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m(2)當當 ,即,即 時,復數(shù)時,復數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m(3)當當 0101mm即即 時,復數(shù)時,復數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習練習: :當當m為何實數(shù)時,復數(shù)為何實數(shù)時,復數(shù) (1 1)實數(shù))實數(shù) (2 2)虛數(shù))虛數(shù) (3 3)純虛數(shù))純虛數(shù)immmZ) 1(222 (3)(3)m=-2=-2(1)(1)m= =1(2)(2)m1 如果兩個復數(shù)的如果兩個復數(shù)的和和分別相分別相等,那么我們就說這等,那么我們就說這,Rdcba 若dicbia dbca例例2: 已知已知其中其中求求iyyix)3()12( ,Ryx. yx與與解:根據復數(shù)相等的定義,得方程組解:根據復數(shù)相等的定義,得方程組 )3(112yyx得得4,25 yx1 1、若、若x,y為實數(shù),且為實數(shù),且 求求x,y. .22+24xyxyii3,4xy 2.2.若若(2(2x2 2-3-3x-2)+(-2)+(x2 2-5-5x+6) +6) =0=0,求,求x的值的值. .ix=2數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 例例3. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0; (2)x2-x+1=0; 1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入的引入: :2.2.復數(shù)有關概念:復數(shù)有關概念:),( RbRabiaz 復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的實部復數(shù)的實部 、虛部、虛部復數(shù)相等復數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)虛數(shù)、純虛數(shù)dicbia dbca12 i4. 下列字母:下列字母:Q、R、C、Z、N分別表示什么數(shù)集,分別表示什么數(shù)集, 用符號表示它們的包含關系用符號表示它們的包含關系. CRQZN 3. a=0是是z=a+bi(a、b R)為純虛數(shù)的為純虛數(shù)的 條件條件. 必要但不充分必要但不充分小結小結:數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充復數(shù)的概念復數(shù)的概念 作業(yè)作業(yè)P106 A組組 1, 2