湖北省荊州市沙市第五中學高中數(shù)學 1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2

柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 1.通過實物操作，增強學生的直觀感知，能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。 2讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。來源:學科 3使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。學習1 1空間幾何體空間幾何體概念概念定義定義空間幾空間幾何體何體在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分如果我們只考慮物體的著空間的一部分如果我們只考慮物體的 和和 ，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體出來的空間圖形就叫做空間幾何體形狀形狀大小大小概念概念定義定義多面多面體體由若干個由若干個 圍成的幾何體叫做多面體圍圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的成多面體的各個多邊形叫做多面體的 ；相鄰兩個；相鄰兩個面的面的 叫做多面體的棱；棱與棱的叫做多面體的棱；棱與棱的 叫做叫做多面體的頂點多面體的頂點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)體體由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的所形成的 叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)體的平面多邊形平面多邊形公共邊公共邊公共點公共點直線直線封閉幾何體封閉幾何體面面軸軸2 2多面體多面體多面體多面體定義定義圖形及表示圖形及表示相關(guān)概念相關(guān)概念棱柱棱柱有兩個面互相有兩個面互相 ，其，其余各面都是余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的多面由這些面所圍成的多面體叫做棱柱體叫做棱柱 如圖可記如圖可記作：棱柱作：棱柱ABCDABCD底面底面( (底底) )：兩個：兩個互相互相 的面的面?zhèn)让妫簜?cè)面： 側(cè)棱：相鄰側(cè)面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的的 頂點：側(cè)面與底頂點：側(cè)面與底面的面的 平行平行四邊形四邊形平行平行平行平行其余各面其余各面公共邊公共邊公共頂點公共頂點多面體多面體定義定義圖形及表示圖形及表示相關(guān)概念相關(guān)概念棱錐棱錐有一個面有一個面是是 ，其余各面都其余各面都是有一個公共頂是有一個公共頂點點的的 ，由由這些面所圍成的這些面所圍成的多面體叫做棱錐多面體叫做棱錐如如圖可記作：圖可記作：棱錐棱錐SABCD底面底面( (底底) )： 側(cè)面：有公共頂點的側(cè)面：有公共頂點的各個各個 側(cè)棱：相鄰側(cè)面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的的 頂點：各側(cè)面頂點：各側(cè)面的的 多邊多邊形形三角形三角形多邊形面多邊形面三角形面三角形面公公共邊共邊公共公共頂點頂點多面體多面體定義定義圖形及表示圖形及表示相關(guān)概念相關(guān)概念棱臺棱臺用一用一個個 的的平面去截平面去截棱錐，底面棱錐，底面與截面之間與截面之間的部分叫做的部分叫做棱臺棱臺如如圖可記作：圖可記作：棱臺棱臺ABCDABCDA AB BC CD D上底面：原棱錐上底面：原棱錐的的 下底面：原棱錐下底面：原棱錐的的 側(cè)面：其余各面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊邊頂點：側(cè)面與上頂點：側(cè)面與上( (下下) )底底面的公共頂點面的公共頂點平行平行于棱錐底面于棱錐底面截面截面底面底面 1 1對于多面體概念的理解，注意以下兩個方面對于多面體概念的理解，注意以下兩個方面 (1) (1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個多多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個多面體至少要四個面一個多面體由幾個面圍成，就稱面體至少要四個面一個多面體由幾個面圍成，就稱為幾面體為幾面體 (2) (2)多面體是一個多面體是一個“封閉封閉”的幾何體，包括其內(nèi)的幾何體，包括其內(nèi)部的部分部的部分 2 2棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點 (1) (1)側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形 (2) (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖如圖a a所示所示 (3) (3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖是平行四邊形，如圖b b所示所示 (4) (4)有兩個面平行，其余各面都有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱如圖所示：如圖所示： 3 3對于棱錐要注意有一個面是多邊形，其余各面對于棱錐要注意有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強調(diào)其余各都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強調(diào)其余各面是共頂點的三角形面是共頂點的三角形 4 4棱臺中各側(cè)棱延長后必相交于一點，否則不是棱臺中各側(cè)棱延長后必相交于一點，否則不是棱臺棱臺 例例11下列命題正確的是下列命題正確的是( () ) A A棱柱的底面一定是平行四邊形棱柱的底面一定是平行四邊形 B B棱錐的底面一定是三角形棱錐的底面一定是三角形 C C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐 D D棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 思路點撥思路點撥 根據(jù)多面體的定義逐項進行判斷根據(jù)多面體的定義逐項進行判斷 精解詳析精解詳析 棱柱、棱錐的底面可以是任意多邊形，棱柱、棱錐的底面可以是任意多邊形，所以所以A A、B B不正確，沿著棱錐底面的一條對角線將棱錐分不正確，沿著棱錐底面的一條對角線將棱錐分成兩個部分可以得到兩個部分都為棱錐，因此成兩個部分可以得到兩個部分都為棱錐，因此C C項不正項不正確對于確對于D D，只要這個平面與底面平行就能夠得到兩個，只要這個平面與底面平行就能夠得到兩個棱柱棱柱 答案答案 D D 一點通一點通 結(jié)合多面體的定義去判斷時，注意結(jié)合多面體的定義去判斷時，注意要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時做幾何模型，通要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時做幾何模型，通過演示進行準確判斷過演示進行準確判斷1 1下列四個幾何體為棱臺的是下列四個幾何體為棱臺的是 ( () )解析：解析：棱臺的底面為多邊形，各個側(cè)面為梯形，側(cè)棱棱臺的底面為多邊形，各個側(cè)面為梯形，側(cè)棱延長后又交于一點，只有延長后又交于一點，只有C C項滿足這些要求項滿足這些要求答案：答案：C C2 2下列四個命題中，假命題為下列四個命題中，假命題為 ( () )A A棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面B B棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形C C棱柱的兩底面是全等的多邊形棱柱的兩底面是全等的多邊形D D棱柱的面中，至少有兩個面互相平行棱柱的面中，至少有兩個面互相平行解析：解析：A A錯，正六棱柱的兩個相對的側(cè)面互相平行，但錯，正六棱柱的兩個相對的側(cè)面互相平行，但不是棱柱的底面，不是棱柱的底面，B B、C C、D D是正確的是正確的答案：答案：A A3 3下列多面體下列多面體 六棱柱，五棱錐，四棱柱，五棱六棱柱，五棱錐，四棱柱，五棱臺，四棱臺，四棱錐，其中共有六個面圍成的多面臺，四棱臺，四棱錐，其中共有六個面圍成的多面體序號為體序號為_解析：解析：觀察棱柱、棱錐、棱臺可得出，觀察棱柱、棱錐、棱臺可得出，n n棱柱棱柱( (錐或臺錐或臺) )有有n n個側(cè)面，然后再加上多面體的底面，即可得多面體由幾個側(cè)面，然后再加上多面體的底面，即可得多面體由幾個面圍成，故由個面圍成，故由6 6個面圍成的多面體序號應為個面圍成的多面體序號應為. .答案：答案： 例例22如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？是什么幾何體？ 思路點撥思路點撥 圖中，有圖中，有5 5個平行四邊形，而且還個平行四邊形，而且還有兩個全等的五邊形，符合棱柱特點；有兩個全等的五邊形，符合棱柱特點； 圖中，有圖中，有5 5個三角形，且具有共同的頂點，還有個三角形，且具有共同的頂點，還有一個五邊形，符合棱錐特點；一個五邊形，符合棱錐特點； 圖中，有圖中，有3 3個梯形，還有兩個相似的三角形，符個梯形，還有兩個相似的三角形，符合棱臺的特點合棱臺的特點 精解詳析精解詳析 由幾何體的側(cè)面展開圖的特點，結(jié)由幾何體的側(cè)面展開圖的特點，結(jié)合棱柱，棱錐，棱臺的定義，可把側(cè)面展開圖還原為合棱柱，棱錐，棱臺的定義，可把側(cè)面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：原幾何體，如圖所示：所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺 一點通一點通 (1) (1)解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動手能力間想象能力和動手能力 (2) (2)若給出多面體畫其展開圖時，常常給多面體的若給出多面體畫其展開圖時，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面出各側(cè)面 (3) (3)若是給出表面展開圖，則可把上述程序逆推若是給出表面展開圖，則可把上述程序逆推4 4下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是( () )解析：解析：A A、B B、C C中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能圍成棱柱圍成棱柱答案：答案：D D5.5.某城市中心廣場主題建筑為一四面體，某城市中心廣場主題建筑為一四面體，且所有邊長均為且所有邊長均為1010米，如圖所示，其米，如圖所示，其中中E E、F F分別為分別為ADAD、BCBC中點中點(1)(1)畫出該幾何體的表面展開圖，畫出該幾何體的表面展開圖，并注明字母；并注明字母；(2)(2)為慶祝建國為慶祝建國6363周年，城管部門擬對該建筑實施亮化周年，城管部門擬對該建筑實施亮化工程，現(xiàn)預備從底邊工程，現(xiàn)預備從底邊BCBC中點中點F F處分別過處分別過ACAC、ABAB上某點向上某點向ADAD中點中點E E處架設(shè)處架設(shè)LEDLED燈管，所用燈管長度最短為多少米？燈管，所用燈管長度最短為多少米？解：解：(1)(1)該幾何體的表面展開圖為該幾何體的表面展開圖為(2)(2)由該幾何體的展開圖知，四邊形由該幾何體的展開圖知，四邊形ACBDACBD為菱形，為菱形，四邊形四邊形ABCDABCD為菱形，若使由為菱形，若使由F F向向E E所架設(shè)燈管長度最所架設(shè)燈管長度最短，可由其展開圖中，連接線段短，可由其展開圖中，連接線段EFEF，這兩條線段均，這兩條線段均為為1010，故所用燈管最短為，故所用燈管最短為2020米米 例例33(10(10分分) )如圖所示為長如圖所示為長方體方體ABCDABCD，當，當用平面用平面BCFEBCFE把這個長方體分成兩部把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱 思路點撥思路點撥 正確理解棱柱的定義是判斷幾何體是正確理解棱柱的定義是判斷幾何體是否為棱柱的關(guān)鍵否為棱柱的關(guān)鍵 精解詳析精解詳析截面截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義棱柱的定義 (1分分) 它是三棱柱它是三棱柱BEBCFC， 其中其中BEB和和CFC是底面是底面 (3分分) EF，BC，BC是側(cè)棱，是側(cè)棱， (5分分) 截面截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱左側(cè)部分也是棱柱 (7分分) 它是四棱柱它是四棱柱ABEADCFD. 其中四邊形其中四邊形ABEA和四邊形和四邊形DCFD是底面是底面 (9分分) AD，EF，BC，AD為側(cè)棱為側(cè)棱 (10分分) 一點通一點通 正確認識多面體的特征：一要熟記多正確認識多面體的特征：一要熟記多面體的定義，二要掌握多面體的結(jié)構(gòu)特征，注意多面面體的定義，二要掌握多面體的結(jié)構(gòu)特征，注意多面體的不同放置形式體的不同放置形式6 6( (2011廣東高考廣東高考) )正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有( () )A A2020B B1515C C12 12 D D1010解析：解析：從正五棱柱的上底面從正五棱柱的上底面1 1個頂點與下底面不與此點個頂點與下底面不與此點在同一側(cè)面上的兩個頂點相連可得在同一側(cè)面上的兩個頂點相連可得2 2條對角線，故共有條對角線，故共有5 52 21010條對角線條對角線答案：答案：D D7.如圖所示的三棱柱如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1， 連接連接AB1，CB1，AC1后，試寫出后，試寫出 該三棱柱包含的所有三棱錐該三棱柱包含的所有三棱錐 解：解：共有共有3個三棱錐，分別為：個三棱錐，分別為： ABCB1，B1AA1C1，B1ACC1(三棱錐可以在四個三棱錐可以在四個 頂點中任取一個作為三棱錐的頂點，而其他三個頂點連頂點中任取一個作為三棱錐的頂點，而其他三個頂點連 接后圍成底面接后圍成底面) 1 1根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷幾何體的類根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷幾何體的類型首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類型首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力 2 2多面體的表面展開圖可實現(xiàn)空間圖形平面化多面體的表面展開圖可實現(xiàn)空間圖形平面化的化歸思想的化歸思想