湖北省荊州市沙市第五中學高中數(shù)學 3.2導數(shù)的計算課件 新人教A版選修11

3.1.33.1.3幾種常見函數(shù)的導數(shù)幾種常見函數(shù)的導數(shù)高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修1-11-1一、復習一、復習1.解析幾何中解析幾何中,過曲線某點的切線的斜率的精確描述與過曲線某點的切線的斜率的精確描述與 求值求值;物理學中物理學中,物體運動過程中物體運動過程中,在某時刻的瞬時速在某時刻的瞬時速 度的精確描述與求值等度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學表達式的數(shù)學表達式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和 公式公式導數(shù)導數(shù),導數(shù)源于實踐導數(shù)源于實踐,又服務于實踐又服務于實踐.2.求函數(shù)的導數(shù)的方法是求函數(shù)的導數(shù)的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx 求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導函數(shù)說明說明:上面的方上面的方法中把法中把x換換x0即即為求函數(shù)在點為求函數(shù)在點x0處的處的 導數(shù)導數(shù). 說明說明:上面的方法中把上面的方法中把x換換x0即為求函數(shù)在點即為求函數(shù)在點x0處的處的 導數(shù)導數(shù). 3.函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù) 就是導函數(shù)就是導函數(shù) 在在x= x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值,即即 .這也是求函數(shù)在點這也是求函數(shù)在點x0 處的導數(shù)的方法之一。處的導數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 4.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點在點x0處的導數(shù)的幾何意義處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點在點P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點）求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式.公式公式1: .0 ()CC 為常數(shù)0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導數(shù)的導數(shù).請同學們求下列函數(shù)的導數(shù):22)( ),3)( ),14)( ),yf xxyf xxyf xx1y 21 yx2yx表示表示y=x圖象上每一點處的切線圖象上每一點處的切線斜率都為斜率都為1這又說明什么這又說明什么?公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 請注意公式中的條件是請注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握但根據(jù)我們所掌握的知識的知識,只能就只能就 的情況加以證明的情況加以證明.這個公式稱為這個公式稱為冪函數(shù)的導數(shù)公式冪函數(shù)的導數(shù)公式.事實上事實上n可以是任意實數(shù)可以是任意實數(shù). Qn *Nn 我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則你記住了嗎？導數(shù)的運算法則:法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導數(shù)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù)兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù)兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函再除以第二個函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x三、看幾個例子三、看幾個例子:例例1.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲線）是曲線y=x2上的兩點，求與直線上的兩點，求與直線PQ平行的曲線平行的曲線y=x2的切線方程。的切線方程。;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點（， ）處的切線方程;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點（ ， ）處的切線方程xyxxxxxx 解：1）0011limlim.2xxyyxxxxx 1:1(1).222yxx 11切線方程即：y=2）例例3.求函數(shù)求函數(shù)y=x3-2x+3的導數(shù)的導數(shù).4:1(5).;(6).yyxxx2題再加兩題模式訓練模式訓練222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy 例例4.某運動物體自始點起經(jīng)過某運動物體自始點起經(jīng)過t秒后的距離秒后的距離s滿足滿足s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時刻在始點此物體什么時刻在始點? (2)什么時刻它的速度為零什么時刻它的速度為零?441t解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的時刻運動物體在秒末的時刻運動物體在 始點始點.(2) 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒時物體運動的速度為零秒時物體運動的速度為零.變式訓練已知曲線已知曲線S1:y=x2與與S2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:設設l與與S1相切于相切于P(x1,x12),l與與S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于對于 則與則與S1相切于相切于P點的切線方程為點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 對于對于 與與S2相切于相切于Q點的切線方程為點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因為兩切線重合因為兩切線重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4.所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4.四、小結與作業(yè)四、小結與作業(yè)2.能結合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率能結合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較為綜合性問題有關的較為綜合性問題.1.會求常用函數(shù)的導數(shù)會求常用函數(shù)的導數(shù).模式練習模式練習求曲線求曲線y=x2在點在點(1,1)處的切線與處的切線與x軸、直線軸、直線x=2所圍城的所圍城的三角形的面積。三角形的面積。