高考數(shù)學總復習 第五章第四節(jié) 數(shù)列求和 文 課件 人教版

新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )第四節(jié)數(shù)列求和第四節(jié)數(shù)列求和新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法1.公式法公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和項和公式求和2.倒序相加法倒序相加法如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列an的前的前n項中與首末兩端等項中與首末兩端等“距離距離”的兩項的和相等的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的項和即是用此法推導的新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )3.錯位相減法錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之 積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前前n項和就是用此法推導的項和就是用此法推導的4.裂項相消法裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和，從而求得其和5.分組求和法分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù) 列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1裂項相消法的前提是什么？裂項相消法的前提是什么？【提示【提示】數(shù)列中的每一項均可分裂成一正一負兩項，且在求和數(shù)列中的每一項均可分裂成一正一負兩項，且在求和過程中能夠前后相互抵消過程中能夠前后相互抵消2若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列|an|的前的前n項和可用什么方法項和可用什么方法求解？求解？【提示【提示】數(shù)列數(shù)列|an|仍然是等比數(shù)列，可用公式法求解仍然是等比數(shù)列，可用公式法求解 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】A1(教材改編題教材改編題)一個球從一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，經(jīng)過的路程是次著地時，經(jīng)過的路程是()A100200(129)B100100(129)C200(129) D100(129)新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )2(2011安徽高考安徽高考)若數(shù)列若數(shù)列an的通項公式是的通項公式是an(1)n(3n2)，則則a1a2a10()A15 B12C12 D15【解析【解析】an(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)3515.【答案【答案】A新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )3數(shù)列數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為共有十項，且其和為240，則則a1aka10的值為的值為()A31 B120C130 D185【答案【答案】C新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】A 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 已知數(shù)列已知數(shù)列an是是321,6221,9231,12241，寫，寫出數(shù)列出數(shù)列an的通項公式并求其前的通項公式并求其前n項和項和Sn.【思路點撥【思路點撥】解決本題的關(guān)鍵是正確分析前解決本題的關(guān)鍵是正確分析前4項的變化規(guī)律，從這項的變化規(guī)律，從這4項中我們可以發(fā)現(xiàn)每項都是由三部分組成，每項的第一部分相差項中我們可以發(fā)現(xiàn)每項都是由三部分組成，每項的第一部分相差3，第二部分是第二部分是2n，第三部分都是，第三部分都是1，所以結(jié)合特點寫出通項，然后根據(jù)，所以結(jié)合特點寫出通項，然后根據(jù)通項分組求和通項分組求和新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式an；(2)求數(shù)列求數(shù)列nan的前的前n項和項和Tn.【思路點撥【思路點撥】由由an1Sn1Sn得得Sn與與Sn1的遞推關(guān)系，求得的遞推關(guān)系，求得Sn和和an，由，由an的特征，利用錯位相減求數(shù)列的特征，利用錯位相減求數(shù)列nan的前的前n項和項和Tn.新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )創(chuàng)新探究之六數(shù)列求和中的創(chuàng)新題創(chuàng)新探究之六數(shù)列求和中的創(chuàng)新題 (2011安徽高考安徽高考)在數(shù)在數(shù)1和和100之間插入之間插入n個實數(shù)，使得這個實數(shù)，使得這n2個個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個數(shù)的乘積記作個數(shù)的乘積記作Tn，再令，再令anlgTn，n1.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設(shè)設(shè)bntan antan an1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn.【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)設(shè)設(shè)t1，t2，tn2構(gòu)成等比數(shù)列，其中構(gòu)成等比數(shù)列，其中t11，tn2100，則，則Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用并利用titn3it1tn2102(1in2)，得，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlg Tnn2，n1.新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )