學考傳奇（濟南專版）中考數(shù)學 第1章 數(shù)與式 第1節(jié) 實數(shù)及其運算復習課件

知識點知識點1.1.實數(shù)的有關概念實數(shù)的有關概念_:_整數(shù) _有理數(shù)_實數(shù):有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)分數(shù)分數(shù)無理數(shù)無理數(shù)2.2.數(shù)軸：規(guī)定了數(shù)軸：規(guī)定了_、 _、_的直線的直線叫作數(shù)軸，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的叫作數(shù)軸，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的. .3.3.相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的為另一個數(shù)的_._.4.4.倒數(shù)：相乘等于倒數(shù)：相乘等于1 1的兩個數(shù)互為的兩個數(shù)互為_._.用數(shù)學語言表用數(shù)學語言表述為：述為：特別地，特別地，1 1和和-1-1的倒數(shù)還是它本身，的倒數(shù)還是它本身，0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù). .a b 1a b. ， 互為倒數(shù)原點原點正方向正方向單位長度單位長度相反數(shù)相反數(shù)倒數(shù)倒數(shù)5.5.絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫作這個數(shù)的作這個數(shù)的_._.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_._._ a 0 a0a 0_ a 0 絕對值絕對值a a-a-a相等相等6.6.平方根、算術平方根、立方根：平方根、算術平方根、立方根：（1 1）平方根：一般地，如果一個數(shù)）平方根：一般地，如果一個數(shù)x x的的_等于等于a a，即即x x2 2=a=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)x x就叫作就叫作a a的平方根，記做的平方根，記做_._.正數(shù)有兩個平方根，它們互為正數(shù)有兩個平方根，它們互為_，0 0的平方根是的平方根是0 0，負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根. .平方平方a a相反數(shù)相反數(shù)（2 2）算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)）算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x x的平方等于的平方等于a a，即即x x2 2=a=a，那么這個正數(shù)，那么這個正數(shù)x x叫作就叫作就a a的算術平方根，記做的算術平方根，記做_._.正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0 0的算術平方根是的算術平方根是0.0.a（3 3）立方根：一般地，如果一個數(shù)）立方根：一般地，如果一個數(shù)x x的立方等于的立方等于a a，即即x x3 3=a=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)x x叫作叫作a a的立方根的立方根. .正數(shù)的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)，是正數(shù)，0 0的立方根是的立方根是0 0，負數(shù)的立方根是負數(shù)，每個，負數(shù)的立方根是負數(shù)，每個實數(shù)有且只有一個立方根實數(shù)有且只有一個立方根. .7.7.二次根式的有關概念及性質(zhì)：二次根式的有關概念及性質(zhì)：（1 1）式子）式子 叫作二次根式叫作二次根式. .注意被開方數(shù)注意被開方數(shù)a a只能是只能是_._.如果被開方數(shù)不含如果被開方數(shù)不含_的因數(shù)或因式，不含的因數(shù)或因式，不含_，這樣的二次根式叫作最簡二次根式，這樣的二次根式叫作最簡二次根式. . a a 0（）非負數(shù)非負數(shù)能開得盡方能開得盡方分母分母（2 2）二次根式的性質(zhì)：）二次根式的性質(zhì)：22a_0a_ a 0a_ab_ a 0 b 0a_ a 0 b 0.b；（ ）（）；（，）；（，）a a|a|a|abab8.8.二次根式的運算：二次根式的運算：(1)(1)二次根式的加減：二次根式的加減：先把各個二次根式化成先把各個二次根式化成_；再把再把_分別合并分別合并. .最簡二次根式最簡二次根式被開方數(shù)相同的最簡二次根式被開方數(shù)相同的最簡二次根式（2 2）二次根式的乘除法法則：）二次根式的乘除法法則：二次根式乘法法則二次根式乘法法則：即兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)即兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)_，根指數(shù)不變，根指數(shù)不變. .二次根式的除法法則二次根式的除法法則：即兩個二次根式相除，把被開方數(shù)即兩個二次根式相除，把被開方數(shù)_，根指數(shù)不變，根指數(shù)不變. .abab a 0 b 0.（，）aaa 0,b 0.bb（）相乘相乘相除相除把一個數(shù)表示成把一個數(shù)表示成 a a1010n n（其中（其中1|a|10,n1|a|10,n為整數(shù)）的形式為整數(shù)）的形式叫作科學記數(shù)法叫作科學記數(shù)法. .把數(shù)表示成科學記數(shù)法的關鍵在于確定把數(shù)表示成科學記數(shù)法的關鍵在于確定a a和和n n的值，下面以的值，下面以表格歸納科學記數(shù)法，說明怎樣用科學記數(shù)法表示任意一表格歸納科學記數(shù)法，說明怎樣用科學記數(shù)法表示任意一個有理數(shù)個有理數(shù)x x. .知識點知識點2.2.科學記數(shù)法科學記數(shù)法在一組實數(shù)中，若要求這組數(shù)的最大數(shù)或最小數(shù)，一般采在一組實數(shù)中，若要求這組數(shù)的最大數(shù)或最小數(shù)，一般采用作差法、數(shù)軸比較法、法則比較法等用作差法、數(shù)軸比較法、法則比較法等. .在實數(shù)范圍內(nèi)的運算中，先算在實數(shù)范圍內(nèi)的運算中，先算_，再算，再算_，最后算最后算_；有括號的要先算；有括號的要先算_，若沒有括號，若沒有括號，在同一級運算中，要按從左至右的順序依次運算在同一級運算中，要按從左至右的順序依次運算. .知識點知識點3.3.實數(shù)的大小比較及運算實數(shù)的大小比較及運算乘方或開方乘方或開方乘除乘除加減加減括號內(nèi)的括號內(nèi)的【名師指點】本考點主要考查實數(shù)中有理數(shù)、無理數(shù)、相名師指點】本考點主要考查實數(shù)中有理數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、方根等的相關概念及性質(zhì)，屬于送反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、方根等的相關概念及性質(zhì)，屬于送分題型分題型. .對這部分內(nèi)容，要加強對基礎概念及性質(zhì)的理解記對這部分內(nèi)容，要加強對基礎概念及性質(zhì)的理解記憶憶. .考點考點1 1 實數(shù)的有關概念實數(shù)的有關概念點擊此處查看答案點擊此處查看答案【名師指點】本考點主要是用科學記數(shù)法把較大的數(shù)或名師指點】本考點主要是用科學記數(shù)法把較大的數(shù)或較小的數(shù)表示成較小的數(shù)表示成a a1010n n的形式，解題關鍵是確定的形式，解題關鍵是確定a a和和n n的的值，具體方法見知識梳理部分值，具體方法見知識梳理部分. .本考點幾乎是中考中的本考點幾乎是中考中的必考內(nèi)容，但方法固定，牢記解題方法即可，屬于送分必考內(nèi)容，但方法固定，牢記解題方法即可，屬于送分題型題型. .考點考點2 2 科學記數(shù)法科學記數(shù)法點擊此處查看答案點擊此處查看答案【名師指點】本考點主要是要求考生在一組既有負數(shù)，又【名師指點】本考點主要是要求考生在一組既有負數(shù)，又有有0 0和正數(shù)的數(shù)中，找出最大的數(shù)或最小的數(shù)和正數(shù)的數(shù)中，找出最大的數(shù)或最小的數(shù). .若要求最小若要求最小的數(shù)，只要在負數(shù)中找其最小數(shù)即可；若要求最大的數(shù)，的數(shù)，只要在負數(shù)中找其最小數(shù)即可；若要求最大的數(shù)，只要在正數(shù)中找其最大的數(shù)即可只要在正數(shù)中找其最大的數(shù)即可. .熟練掌握數(shù)的大小比較方熟練掌握數(shù)的大小比較方法是解此類題的關鍵，屬于送分題型法是解此類題的關鍵，屬于送分題型. .考點考點3 3 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較點擊此處查看答案點擊此處查看答案【名師指點】本考點主要考查二次根式有意義的條件名師指點】本考點主要考查二次根式有意義的條件. .解答解答這類題目，主要依據(jù)是二次根式的雙重非負性，即被開方這類題目，主要依據(jù)是二次根式的雙重非負性，即被開方數(shù)非負和開方結果非負數(shù)非負和開方結果非負. .考點考點4 4 二次根式的概念及性質(zhì)二次根式的概念及性質(zhì)點擊此處查看答案點擊此處查看答案x3x39 9【名師指點】本考點主要考查考生的實數(shù)的四則運算、指名師指點】本考點主要考查考生的實數(shù)的四則運算、指數(shù)冪運算及特殊角三角函數(shù)的綜合運算能力，屬于中檔題數(shù)冪運算及特殊角三角函數(shù)的綜合運算能力，屬于中檔題. .只要牢記實數(shù)的運算規(guī)律、指數(shù)冪的計算及特殊角三角函只要牢記實數(shù)的運算規(guī)律、指數(shù)冪的計算及特殊角三角函數(shù)值即可數(shù)值即可. .考點考點5 5 實數(shù)的運算實數(shù)的運算點擊此處查看答案點擊此處查看答案3 333 11=2+ -1- 3+1=222解：原式