河北省保定市容城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 下冊第一章 第2講《命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》課件 新人教A版必修1

考綱要求考綱研讀1.理解命題的概念2了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.要理解命題之間的等價性，對于正面證明比較困難的題目，可用“正難則反”的策略進(jìn)行解答2會使用等價命題化簡條件和結(jié)論，理解充分條件與必要條件的相對性，能借助于集合間的包含關(guān)系判斷充要關(guān)系.第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題假命題可以判斷_的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為_和_兩部分；就其結(jié)果正確與否分為_和_2四種命題若 q 則 p原命題：如果 p，那么 q(或若 p 則 q)；逆命題：_；否命題：_；逆否命題：_.真假條件結(jié)論真命題若 p 則 q若 q 則 p3四種命題之間的相互關(guān)系逆否命題否命題這里，原命題與_，逆命題與_是等價命題4充分條件與必要條件(1)如果 pq，則 p 是 q 的_條件必要(2)如果 qp，則 p 是 q 的_條件(3)如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的_條件充分必要充分1(2011 年福建)若 aR，則 a2 是(a1)(a2)0 的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件AC充要條件D既不充分又不必要條件解析：當(dāng)a2 時，(a1)(a2)0，所以a2 是(a1)(a2)0 的充分條件而當(dāng)(a1)(a2)0 時，a1 或a2，所以a2 不是(a1)(a2)0 的必要條件)2“x1”是“x2x”的(A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3若 aR，則“a(a3)0”是“關(guān)于 x 的方程 x2axa0 沒有實數(shù)根”的()AA充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：方程x2axa0 沒有實數(shù)根的充要條件是a24a0，即0a4.A4對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是()BA所給命題為假C它的逆命題為真B它的逆否命題為真D它的否命題為真5(2011 年安徽合肥質(zhì)量檢測)“a1”是“函數(shù) f(x)lg(ax1)在(0，)單調(diào)遞增”的( )A充分必要條件C充分不必要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：顯然函數(shù)f(x)lg(x1)，f(x)lg(2x1)在(0，)上均單調(diào)遞增，所以“a1”是“函數(shù)f(x)lg(ax1)在(0，)單調(diào)遞增”的充分不必要條件C考點(diǎn)1四種命題的關(guān)系及真假的判斷例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假：(1)面積相等的兩個三角形是全等三角形；(2)若 x0，則 xy0；(3)當(dāng) cbc，則 ab；(4)若 mn0，則方程 mx2xn0 有兩個不相等的實數(shù)根解析：(1)逆命題：兩個全等三角形面積相等(真命題)否命題：面積不等的兩個三角形不是全等三角形(真命題)逆否命題：不全等的兩個三角形面積不相等(假命題)(2)逆命題：若xy0，則x0(假命題)否命題：若x0，則 xy0(假命題)逆否命題：若xy0，則x0(真命題)(3)逆命題：當(dāng)c0 時，若abc(真命題)否命題：當(dāng) c0 時，若acbc，則ab(真命題)逆否命題：當(dāng)c0 時，若ab，則acbc(真命題)(4) 逆命題：若方程mx2 x n 0 有兩個不等實數(shù)根，則mn0，BxR|x0 ，則“x A B”是“x C”的()A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析：ABxR|x2，CxR|x(x2)0 xR|x2，所以 ABC.所以“xAB”是“xC”的充分必要條件故選C.答案：CA充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 (2011年江西)已知1，2，3是三個相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()解析：平面1，2，3 平行，由圖D2 可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個三角形全等可知 P1P2P2P3.如果 P1P2P2P3，同樣是根據(jù)兩個三角形全等可知d1d2.答案：C圖D2判斷p 是q 的什么條件，要從兩方面來分析：一是由p 能否推得q；二是由q 能否推得p；特別注意：判斷命題的充要關(guān)系一定要把該題看成兩個獨(dú)立的命題來推理，不能光看表面現(xiàn)象，否則所有的結(jié)果都像“充分必要條件”【互動探究】2(2011 年福建)若 aR，則“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要條件AB必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：若a1，則|a|1 成立若|a|1，則a1 或a1.則a1 是|a|1 的充分而不必要條件故選A.考點(diǎn)3充要關(guān)系的應(yīng)用例3：已知 p：|12x|5，q：x24x49m20，若 p是q的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍p 是 q 的充分條件，則q 是p 的充分條件，從而避免求補(bǔ)集；充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：AB 即A 是B 的充分條件、B 是A 的必要條件；AB 即 A 是B 的充分必要條件【互動探究】3已知命題 p：|x1|0)，命題 q：x2x60，若 p 是q 的充分不必要條件，則實數(shù) a 的取值范圍是_(0,2易錯、易混、易漏2誤把必要條件當(dāng)成充要條件例題：已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,5)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(t,0)，求使BAC 是鈍角的充要條件判斷命題時需注意充分、必要關(guān)系(1)要分清命題的條件和結(jié)論(2)要善于將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言進(jìn)行推理(3)要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，通常把一個正面較難判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進(jìn)行判斷(4)當(dāng)判斷多個命題之間的關(guān)系時，常用圖示法，它能使問題更直觀，更易于判斷1注重集合與邏輯問題的轉(zhuǎn)化，如將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：AB 即 A 是 B 的充分條件、B 是 A 的必要條件；AB 即 A 是 B 的充分必要條件2判斷 p 與 q 之間的關(guān)系時，要注意 p 與 q 之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，很容易混淆