遼寧省凌海市石山初級中學九年級數學下冊 第一章 第四節(jié) 船有觸礁的危險嗎課件 北師大版

w特殊角30,45,60角的三角函數值.填空填空 在在RtABC 中中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三邊的關系是三邊的關系是(2) 銳角的關系是銳角的關系是A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的對邊的對邊斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊(3)邊角的關系是邊角的關系是cotA =cosA =sinA=tanA =BBBBBBBBBB(其中其中A可以換成可以換成B)定義定義: 在在Rt中中, 除直角外除直角外,一共有一共有5個元素個元素(三邊和兩銳角三邊和兩銳角), 由由Rt中除直角外的已知元素中除直角外的已知元素, 求出未知元素的過程求出未知元素的過程, 叫做解直角三角形叫做解直角三角形 . w如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 想一想想一想P21w要解決這個問題,我們可以將其數學化,如圖.w請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東船有觸礁的危險嗎Aw解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBC的延長線于點D,如果AD10海里,則無觸礁的危險.根據題意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.設AD=x海里. 問題解決問題解決數學化?w答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.DABCD北東,25tan,55tanxCDxBD.25tan,55tanxCDxBD5525.2025tan55tanxx.79.204663. 04281. 12025tan55tan20海里x真知在實踐中誕生w如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m). 想一想想一想 P21w要解決這問題,我們仍需將其數學化.w請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?w現在你能完成這個任務嗎?古塔究竟有多高w這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxAC.5030tan60tanxx .433253335030tan60tan50mx答:該塔約有43m高.w解:如圖,根據題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 則ADC=60,BDC=30,設CD=x m.老師期望:這道題你能有更簡單的解法嗎？行家看“門道” 問題解決問題解決w某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40減至35,已知原樓梯的長度為4m,調整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.01m). 做一做做一做P22w現在你能完成這個任務嗎?w請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?ABCD樓梯加長了多少w解:如圖,根據題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的長.ABCD4m3540,40sinBDBC.40sinBDBC ,35sinABBC答:調整后的樓梯會加長約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin40sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB聯想的功能 問題解決問題解決w解:如圖,根據題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2) AD的長.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC ,35tanACBC答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0m聯想的功能 問題解決問題解決w如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結果精確到0.01m). 隨堂練習隨堂練習P22w怎么做?我先將它數學化!EBCD2m405m鋼纜長幾何w解:如圖,根據題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的長.就這樣?BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51cosDEDBw答:鋼纜ED的長度約為7.96m.40tanBDBC ).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24. 15240tan5tanBDBEBDE .96. 76277. 0512.51cosmDBDE真知在實踐中誕生 問題解決問題解決w如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結果精確到0.01m3 )w咋辦?w先構造直角三角形!ABCD大壩中的數學計算 隨堂練習隨堂練習P22w解:如圖,(1)求坡角ABC的大小.有兩個直角三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135w過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.EFABC17821.,2445sinDCDEEC則答:坡角ABC約為17821. 242424630,24BFDEAF,242424tanBFAFABC解答問題需要有條有理 問題解決問題解決w解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結果精確到0.01m3 )再求體積!先算面積!,2得由梯形面積公式AFBCADS答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m30mF計算需要空間想象力 問題解決問題解決w填表:已知一個角的三角函數值,求這個角的度數(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA3023sinA22cosA3tanA22sinA23cosA1tanA6045回味無窮n由銳角的三角函數值求銳角303060604545cABCabc2= a2+b2(1) 三邊的關系三邊的關系A+B=90(2) 銳角的關系銳角的關系(3)邊角的關系邊角的關系(其中其中A可以換成可以換成B)A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的對邊的對邊斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問題問題: 在在Rt中除直角外的中除直角外的5個元素個元素(三邊和兩銳角三邊和兩銳角) , 已知幾個元素已知幾個元素,可以求出其余的未知元素可以求出其余的未知元素?利用三個關系研究這個問題利用三個關系研究這個問題.關系式中有關系式中有a,b,c三個量三個量 , 已知兩個可求出第三個已知兩個可求出第三個.關系式中有關系式中有A,B兩個量兩個量 , 已知一個可求出另一個已知一個可求出另一個.每一個關系式中都有兩邊一角三個量每一個關系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個已知兩個可求出第三個.結論結論: 利用三個關系利用三個關系,在在Rt除直角外的除直角外的5個元素中個元素中, 知道知道其中的其中的2個元素個元素(至少有一個是邊至少有一個是邊), 就可以求出其余的三就可以求出其余的三個未知元素個未知元素.獨立獨立作業(yè)作業(yè)P24 習題1.6 1,2,3題;祝你成功！知識的升華w1 如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角. .w2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為30,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為45,求該建筑物的高度(結果精確到0.1m).w3. 如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾角B=55,外口寬AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(結果精確到1mmm).ABCABCDP24 習題1.6 1,2,3題下課了!結束寄語悟性的高低取決于有無悟悟性的高低取決于有無悟“心心”, ,其實其實, ,人與人的差別就在于你是否人與人的差別就在于你是否去思考、去發(fā)現去思考、去發(fā)現. .