高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14章 第75講 隨機(jī)變量及其概率分布、超幾何分布、二項分布課件 理

1.袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個數(shù)是_.解析：號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種9486321,2,36(2).2.cPkkkcP設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布列為， ，其中 為常數(shù)，則的值為164()1.631148(2)12()2463ccPPPc 因為 取每一值的概率之和為 ，所以有，解得所以解析：3.若一名射手射擊所得環(huán)數(shù)X的概率分布表如下：則此射手“射擊一次所得環(huán)數(shù)X7”的概率為_.0.884.已知隨機(jī)變量X的分布列為：則P(|X-3|=1)=_.51211111.34643124115.4612mmP XP XP X由得，所以解析：402432 1523 3(5.)一次測量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率分別是 ，在 次測量中恰好 次出現(xiàn)正誤差的概率是用分?jǐn)?shù)作答 232512402C ( ) ( )33243P X 解析：古典概型的隨機(jī)變量古典概型的隨機(jī)變量的概率分布的概率分布 .1.1211215袋子中有 個白球和 個紅球每次取 個球，不放回，直到取到白球為止求取球次數(shù) 的概率分布；每次取 個球，放回，直到取到白球為止，但抽取次數(shù)不超過 次求取球次數(shù) 的【例】概率分布；(3)每次取1個球，放回，共取5次.求取到白球次數(shù)的概率分布.【解析】(1)=1,2,3. P(=1)=; P(=2)=; P(=3)=.所以的概率分布表是13113A 1223113AA 2233113AA (2)射球次數(shù)的概率分布表是123P13131312345P13321( )33 221( )33 2133 42( )3(3)因為B (5,),所以P(=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.135512( )( )33kkkC 求隨機(jī)變量的分布列，一要注意弄清什么是隨機(jī)變量，建立它與隨機(jī)事件的關(guān)系；二要把隨機(jī)變量的所有值找出，不要遺漏；三是準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取每個值的概率.對于抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別. *(N )3.(72)30121 口袋中有個白球， 個紅球依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球記取球的次數(shù)為若，求：【變式的值；的概率分布表練習(xí)】n nXP XnX 1131232*137P(X 2)32307 -5542=0(7 -6)( -7)0.N7.由題意知，化簡得，即因【解析】為，所以nAAnAnnnnnnnn 2X1, 2, 3, 41A777P(X = 1) =P(X = 2) =11030A1021AA7737P(X = 3) =P(X = 4)1 -312010A10771-.30120120X【 解由 題 意 知 ，的 可 能 取 值 為，所 以，所 以 ，的 概析 】率 分 布 表 為X1234P73071071201120超幾何分布超幾何分布 .2.XX8538312某校組織一次冬令營活動，有 名同學(xué)參加，其中有 名男同學(xué)，名女同學(xué)因為活動的需要，要從這 名同學(xué)中隨機(jī)抽取 名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù)，記其中有 名男同學(xué)求 的概率分布表；求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男【】有女的概率例【解析】(1)XH(3,5,8)，X可取0，1，2，3.P(X=0)=,P(X=1)=， P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的概率分布表為3338156CC 1253381556C CC 2153381528CCC 3535528CC X0123P15615561528528(2)去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率為P(X=1)+P(X=2)= .151545562856 超幾何分布中的概率問題屬于古典概型的范疇，這類問題在古典概型中占較大的比例，因而歸納為一種常用的概率分布.用好超幾何分布的概率公式有助于提高正確率，縮減思維量.【變式練習(xí)2】老師要從10篇課文中隨機(jī)抽取3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的概率分布表；(2)他能及格的概率.【解析】(1)設(shè)抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3，且X服從超幾何分布.根據(jù)公式P(X=m)=算出其相應(yīng)的概率，得X的概率分布表為mn mMN MnNC CC X0123P1216310130(2)他能及格的概率為P(X2)=P(X=2)+P(X=3)= .112263 二項分布二項分布【例3】某工人生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率是0.9，從該工人生產(chǎn)的產(chǎn)品中任抽3件檢驗，記其中的正品的件數(shù)為X.(1)求X的概率分布；(2)若X=3，2，1，0時，該工人將分別獲得200，100，100，0元的獎勵，求該工人所得獎勵Y(元)的概率分布.【解析】(1)XB(3,0.9),P(X=0)=, P(X=1)=,P(X=2)=, P(X=3)= .0330.10.001C 1230.9 0.10.027C 2230.9 0.1 0.243C 3330.90.720C 故X的概率分布表為X0123P0.0010.0270.2430.720(2)Y可以取0，100，200. P(Y=0)=P(X=0)=0.001, P(Y=100)=P(X=1)+P(X=2)=0.27, P(Y=200)=P(X=3)=0.729.故Y的概率分布表為：Y0100200P0.0010.270.729同樣是建立在獨立重復(fù)試驗上，X服從二項分布，而Y不服從二項分布，只有在獨立重復(fù)試驗中反映事件A 在n 次試驗中發(fā)生的次數(shù)的隨機(jī)變量才服從二項分布，注意區(qū)分. 12121215.12(01)32PPPPppPP將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為 ，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為若該硬幣均勻，試求 與 ；若該硬幣有【變式練習(xí)暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較 與】的大小 1151515114331215151515152111213151 11111( )( ) ( )( )2 22222112PPPPPCCCPP 拋擲硬幣一次正面向上的概率為，所以正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為 【解析】 =，故=； 1143312115151515150015221314142151515001514222115151513141415151515152=C p(1- ) +C p (1)CC p (1- ) +C p (1- )C(1- )=C(1- ) -C p (1- ) +C(1)C(1- )C(1)(Pp- ppPppppPPppppppppppgg因為，則 - =【解析】152111 2 ) .021-20.pppPP而，所以，所以881(4.)3()1XXBP X 已知隨機(jī)變量 服從二項分布 ， ，則 用數(shù)字作答 3341 183C (1)( ).3 381P X 解析：5 6 7 81612(614).2.P隨機(jī)變量 只能取 ， ， ， 這個值，且取每一個值的概率均相等，則1(5 616)1282(614)=123PkkP因為， ， ，故【解析】233.已知隨機(jī)變量的概率分布表如下：12345678910pm23223323423523623723823923 則P(=10)=.【解析】由,得m=.239222213333m 913 12450412162.80某學(xué)科的試卷中共有道單項選擇題，每個選擇題有 個選項，其中僅有一個選項是正確的，答對得 分，不答或答錯得 分某考生每道題都給出了答案，已確定有 道題答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜對于這道選擇題，試求：該考生所得分為分的概率；該考生所得分?jǐn)?shù) 的分布列 16011160P=22311.448要得分，其余四道題必須全做對，所以得分的解析】概率為【 12240,45,50,55,60408411231P(40)223484511231123P(45)C22342234112117223448依題意，該考生得分 的取值是，得分為表示只做對了 道題，其余 題都做錯，故概率為 ；同樣可求得得分為分的概率為；1750P(50)48755P(55)48160P(60).48得分是分的概率為；得分是分的概率為；得分是分的概率為于是 的分布列為4045505560P648748174817481485.袋子中有1個白球和2個紅球.(1)每次取1個球，不放回，直到取到白球為止.求取球次數(shù)的概率分布表;(2)每次取1個球，放回，直到取到白球為止，但抽取次數(shù)不超過5次.求取球次數(shù)的概率分布表;(3)每次取1個球，放回，共取5次.求取到白球次數(shù)的概率分布表.【解析】(1)=1,2,3.P(=1)=;P(=2)=;P(=3)=.所以的概率分布表是13113A 1223113AA 2233113AA 123P131313 (2)取球次數(shù)的概率分布表是12345P132 133 221( )33 321( )33 42( )3(3)因為B (5,),所以P(=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.135512( )( )33kkkC . 求隨機(jī)變量的概率分布的基礎(chǔ)是求隨機(jī)變量取各個可能值的概率，其中要注意隨機(jī)變量取各個可能值的概率滿足的性質(zhì) 對于常用的兩點分布、超幾何分布、二項分布要熟練掌握