山東省陽信縣第一實驗學校九年級數(shù)學上冊 垂徑定理課件 新人教版

24.2.1垂徑定理駛向勝利的彼岸2022-2-2問題：問題：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義能敘述一下軸對稱圖形的定義? ?我們是用我們是用什么方法研究軸對稱圖形的什么方法研究軸對稱圖形的? ? I創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 駛向勝利的彼岸2022-2-2講授新課 圓是軸對稱圖形嗎? 如果是，它的對稱軸是什么? 你能找到多少條對稱軸? 討論：你是用什么方法解決上述問題的? 歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線意一條過圓心的直線駛向勝利的彼岸（一）想一想（一）想一想2022-2-2探索垂徑定理 1 1在一張紙上任意畫一個在一張紙上任意畫一個OO，沿圓周將圓剪下，把這個圓，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合對折，使圓的兩半部分重合2 2得到一條折痕得到一條折痕CDCD3 3在在OO上任取一點上任取一點A A，過點，過點A A作作CDCD折痕折痕 的垂線，得到新的折的垂線，得到新的折痕，其中，點痕，其中，點M M是兩條折痕的交點，即垂足是兩條折痕的交點，即垂足4 4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B B，如圖，如圖. .問題：（問題：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？ 說一說你的理由。說一說你的理由。駛向勝利的彼岸做一做：按下面的步驟做一做做一做：按下面的步驟做一做2022-2-2 歸納：總結(jié)得出總結(jié)得出垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。且平分弦所對的弧。駛向勝利的彼岸由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.AM=BM,1.1.在半徑為在半徑為3030的的OO中，弦中，弦AB=36AB=36，則，則O O到到ABAB的距離是的距離是= = 。 OABP24mm注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線的添法是一種常用輔助線的添法2022-2-2 例例1如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧一段圓弧(即圖中即圖中CD，點，點O是是CD的圓心的圓心)，其中其中CD=600m，E為為CD上一點，且上一點，且OECD，垂足為，垂足為F，EF=90 m求這段彎求這段彎路的半徑路的半徑 分析分析 要求彎路的半徑，連接要求彎路的半徑，連接OCOC，只要求出，只要求出OCOC的長便可以了的長便可以了. .因為已知因為已知OECDOECD，所以，所以CFCFCDCD300 cm300 cm，OFOFOE-EFOE-EF，此時得到了一個此時得到了一個RtRtCFOCFO, ,利用勾股定理便可列出方程利用勾股定理便可列出方程. .例題講解駛向勝利的彼岸例題講解例2如圖， O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長15 B A C E D O過O作OFCD于F，AE=2，EB=6，OE=2，EF=，OF=1，連結(jié)OD，在RtODF中，42=12+DF2，DF= ，CD=2 15探索垂徑定理的逆定理 1.想一想：如下圖示，想一想：如下圖示，AB是是 O的弦的弦(不是直徑不是直徑)，作一條平，作一條平分分AB的直徑的直徑CD，交，交AB于點于點M 同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸）此圖是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。駛向勝利的彼岸n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,CDAB,AD=BD.平分弦（平分弦（）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!知知“二二”推推“三三” 如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論. 想一想想一想OABCDM 過圓心的直線過圓心的直線, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理 想一想想一想OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相那么這兩條弦所夾的弧相等嗎等嗎? 老師提示老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況這兩條弦在圓中位置有兩種情況:練練 習習OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.作業(yè)課本87頁習題1.8.10題做在本子上每課必練34頁第二課時應(yīng)用 憶一憶憶一憶 垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條分弦所對的兩條弧弧.垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.趙州趙州石拱橋石拱橋 例例1.1300多年前多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖如圖)的橋拱的橋拱是圓弧形是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對是弦的長弧所對是弦的長)為為 37.4 m,拱高拱高(弧的中弧的中點到弦的距離點到弦的距離,也叫弓形高也叫弓形高)為為7.2m,求橋拱的半徑求橋拱的半徑(精確到精確到0.1m).RDOABC37.4m7.2m船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎 變形題：變形題： 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱頂高出拱頂高出水面水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水米、船艙頂部為長方形并高出水面面2米的貨船要經(jīng)過這里米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？此貨船能順利通過這座拱橋嗎？ 解解:如圖如圖,用用 表示橋拱表示橋拱, 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,半徑為半徑為Rm,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD,D為垂足為垂足,與與 相交于點相交于點C.根根據(jù)垂徑定理據(jù)垂徑定理,D是是AB的中點的中點,C是是 的中點的中點,CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)得由題設(shè)得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過這座拱橋此貨船能順利通過這座拱橋.OD=R-2.4=3.9-2.4=1.5DH=OH-OD練一練練一練 在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如圖所示.若油面寬若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. BAOED 600變形題變形題 在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示圖所示.若油面寬若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. BAO600 650DC方法規(guī)律方法規(guī)律 想一想想一想 EOABDC已知：如圖，直徑已知：如圖，直徑CDAB，垂足為，垂足為E .若半徑若半徑R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的長的長. 若半徑若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的長的長.32由由 、兩題的啟發(fā)，你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？兩題的啟發(fā)，你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？方法總結(jié)方法總結(jié)n 對于一個圓中的弦長對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、圓半、圓半徑徑r、弓形高、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：d + h = r222)2(adrhda2O試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我填一填填一填 1、判斷：、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩條弧條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧另一條弧. （ ） 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）2：如圖，已知圓：如圖，已知圓O的直徑的直徑AB與與 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E， BFCD于于F，且圓，且圓O的半徑為的半徑為 10，CD=16 ，求，求AE-BF的長。的長。3:如圖，如圖，CD為圓為圓O的直徑，弦的直徑，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的長。的長。GEFAOBCDEDOCAB小小 結(jié)結(jié)直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦=直徑平分弦所對的弧直徑平分弦所對的弧 直徑垂直于弦直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對的弧直徑平分弦所對的弧 直徑平分弧所對的弦直徑平分弧所對的弦 直徑平分弧直徑平分弧 直徑垂直于弧所對的弦直徑垂直于弧所對的弦垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決弦長、半徑、弦垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決弦長、半徑、弦心距等計算問題心距等計算問題=、圓的軸對稱性、圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理的圖式作業(yè) 1.課本88頁9.13.14題做在本子上 2.每課必練