貴州省遵義市私立貴龍中學高三數(shù)學總復習 對數(shù)函數(shù) 課件 新人教A版

課題：對數(shù)函數(shù)教 學 內 容 對數(shù)函數(shù)的概念 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質解決一些實際問題復 習 回 顧 對數(shù)的概念： 一般地：如果a(a0,a1)的b次冪等于N就是abN,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaNb.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。（N0） 新 課 引 入一張紙，對半折，再撕開，就會有2張，再疊起來，又對半折，撕開會有4張。一張這樣的紙撕 x次后，得到的紙張數(shù) y是撕開次數(shù)x的函數(shù)。這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) y2x表示。現(xiàn)在我們反過來問如果要求一張紙撕多少次，大約可以得到128張、1000張 撕紙次數(shù) x是要得到的紙張數(shù) y的函數(shù)。根據對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是 xlog2y。如果用 x表示自變量，y 表示函數(shù)，這個函數(shù)就是 ylog2x。由反函數(shù)的概念可知 ylog2x與指數(shù)函數(shù) y2x互為反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)ylogax（a0,a1)叫做對數(shù)函數(shù)例 題 講 解 例1：求下列函數(shù)的定義域 (1) yloga(4x) (2) yloga(x24x5) (3) yloga (4) yloga解：解： (1)(1)因為因為4 4x0，即，即x4，所以函數(shù)所以函數(shù)yloga(4x)的定的定義域是義域是 xx4。 (2)因為因為x24x5 0，可化為（，可化為（x5)(x1) 0，即，即x 5或或x 1，所以函數(shù)所以函數(shù)yloga(x24x5)的定義域是的定義域是x x 5或或x 1。 (3)因為因為 0 0，即，即3 3x2，所以函數(shù)，所以函數(shù)yloga 的定義的定義域是域是 x3 3x2 。 (4)因為因為 0，即，即x0且且x 2，所以函數(shù)，所以函數(shù)yloga 的的定義域是定義域是 xx0且且x 2 練 習 求下列函數(shù)的定義域 (1) yloga(x5) (2) yloga (3) yloga(x225) (4) yloga解：解： (1)(1)因為因為x50，即，即x 5，所以函數(shù)，所以函數(shù) yloga(x5)的的定義域是定義域是 x x 5 。 (2)(2)因為因為 0 0，即，即 1 1x1，所以函數(shù)，所以函數(shù) yloga 的的定義域是定義域是 x1 1x1 。 (3)(3)因為因為x2250 0，即，即x 5或或x 5 ，所以函數(shù)，所以函數(shù) yloga(x225)的定義域是的定義域是 xx 5或或x 5 。 (4)(4)因為因為 0 0，即即x0，所以函數(shù)，所以函數(shù)yloga 的定義域是的定義域是 xx0 。 小結： ylogax xx 0 。對數(shù)函數(shù)的圖象 y ylog log 2 2 x xy ylog log x xy ylog log 2 2 x x x0.250.350.50.7111.422.848y-2-1.5-1-0.500.511.523y ylog log x xx 842.821.410.710.50.350.25y -3-2-1.5-1-0.500.511.52具體把圖象畫出來就留給同學們自己完成。對數(shù)函數(shù)的圖象利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，圖象關于直線y=x對稱。這種方法便于掌握性質。因為 y2x ylog2x、 y x y互為反函數(shù)，所以， ylog2x的圖象和y2x的圖象關于直線y=x對稱，因此我們只要畫出和 y2x的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)log2x的圖象。同樣的方法，根據y x的圖象也可以得到y(tǒng)的圖象。如圖：y=log 2 xy= 2xy = xy = xy=log 1/2 xy= 0.5 xy=log 2 xx = 1y=log 1/2 xx = 1（1）定義域：（0，+） （4）在（0，+）上是減函數(shù) （4）在（0，+）上是增函數(shù) （3）過點（1，0）即當x =1時，y =0 （2）值域： R 性 質 圖 象 0 a 1 y=log a x (a0,且a1)y=log a xx = 1( 1 , 0 )y=log a xx = 1( 1 , 0 )對數(shù)函數(shù)圖像及性質例 題 講 解 log23.4 log28.5 log0.3 log0.3 loga5.1 loga5.9 解：考察對數(shù)函數(shù) ylog 2x因為它的底數(shù)21，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是log23.4 log28.5 。 考察對數(shù)函數(shù) ylog 0.3x因為它的底數(shù)00.31，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是log0.3 log0.3 。 對數(shù)函數(shù) 的單調性決定于底數(shù)大于1，還是小于1。而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大，所以需要對底數(shù)a進行討論： 當a1時，函數(shù)ylogax 在（0，+）上是增函數(shù),于是loga5.1 loga5.9。 當0a1時，函數(shù)ylogax 在（0，+）上是減函數(shù),于是loga5.1 loga5.9。 例 題 講 解 loga0.3loga0.2 ，則a的范圍為 。 解：loga0.3、loga0.2 是函數(shù)ylogax 當x取0.3與0.2時的值，又0.30.2， loga0.3loga0.2 ， ylogax 是減函數(shù)。 所以0a1。log1.01alog1.01b ，則a與b的大小關系為 。 解：考察對數(shù)函數(shù) ylog 1.01x，因為它的底數(shù)1.011，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，又log1.01a log1.01b，所以a b。 練 習 log0.13.2 log0.15.6 lg lg loga0.9 loga0.86解：考察對數(shù)函數(shù) ylog 0.1x因為它的底數(shù)00.11，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是log0.13.2 log0.15.6 。 考察對數(shù)函數(shù) ylg x因為它的底數(shù)101，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是lg lg 。 對數(shù)函數(shù) 的單調性決定于底數(shù)大于1，還是小于1。而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大，所以需要對底數(shù)a進行討論。 當a1時，函數(shù)ylogax 在（0，+）上是增函數(shù),于是loga0.9 loga0.86。 當0a1時，函數(shù)ylogax 在（0，+）上是減函數(shù),于是loga0.9 loga0.86。練 習loga7.5loga4.9，則a的范圍為 。 解：loga7.5、loga4.9 是函數(shù)ylogax 當x取7.5與4.9時的值，又7.54.9， loga7.5loga4.9 ， ylogax 是減函數(shù)。 所以0a1。log0.01alog0.01b ，則a與b的大小關系為 。 解：考察對數(shù)函數(shù) ylog 0.01x，因為它的底數(shù)00.011 ，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，又log0.01a log0.01b，所以ab。 ylogax a1 函數(shù)是增函數(shù) 0a1 函數(shù)是減函數(shù)