貴州省遵義市私立貴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 新人教A版

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)解析式定義域值域圖象性質(zhì)單調(diào)性y=ax(a0,a1)y=logax(a0,a1)RR+都過點都過點(0,1)x1；x0時時0y0時時y1；x0時時0y1減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)R+R都過點都過點(1,0)0 x0 x1時時y00 x1時時y1時時y0減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)a110 xy例例1、若、若y=(a23a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則是指數(shù)函數(shù)，則a=_. 例例2、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=ax在在0,1上的最大值與最小值上的最大值與最小值之和為之和為3，則，則a=_ 例例3、函數(shù)、函數(shù)y = 2-x+1(x0)的反函數(shù)是（）的反函數(shù)是（）)2 , 1 (),1(log.2xxyA)2 , 1 (),1(log.2xxyB2 , 1 (),1(log.2xxyC2 , 1 (),1(log.2xxyD 例例4、若、若a1,0b0,a1) 當(dāng)當(dāng)a1時，時，a越大圖象越接近越大圖象越接近y軸；軸； 當(dāng)當(dāng)0a0,a1) 當(dāng)當(dāng)a1時，時，a越大圖象越接近越大圖象越接近x軸；軸； 當(dāng)當(dāng)0a1)的圖象是的圖象是( )一、函數(shù)的圖象B 3、設(shè)、設(shè)a0且且a1，并使得不等式，并使得不等式ax1的解集是的解集是x|x0,則則下面的圖象可能成立的是下面的圖象可能成立的是( )C 1、已知、已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9, 則則a、b、c的大小順序是的大小順序是_.二、比較大小bac運算比較相同底運算比較相同底函數(shù)單調(diào)畫圖形函數(shù)單調(diào)畫圖形正負(fù)確定明正負(fù)確定明0、1 2、三個數(shù)、三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是的大小順序是( )A.0.76log0.7660.7 B.0.7660.7log0.76C. log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7D變：變：f(2x-1)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(2x)在（在（-，-1/2是增函數(shù)是增函數(shù) ，比較比較f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。的大小。3、f(x)在在0，2是減函數(shù)，是減函數(shù)，f(x-2)關(guān)于關(guān)于x=2對稱，對稱，比較比較f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。的大小。 ;)109_()54(131214、用、用“”或或“”填空：填空： . 7 . 0log_7 . 0log22 . 11 . 1無理化有理：無理化有理：1、同乘方、同乘方2、有理化、有理化數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的范圍則的反函數(shù)、函數(shù)kffkxfeeeexfxxxx| )6 . 0(| / | )8 . 0(|),()(5111 A(0,1/2) B(1/2,1) C(1,3/2) D(3/2,2)5：若：若loga2/51，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范的取值范圍是圍是_. 分類討論aaalog52log當(dāng)當(dāng)0a1時，時，a2/5,此時此時0a2/5,此時此時a1(0,2/5)(1,+) 變：已知變：已知loga(a2+1)loga2a0，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范的取值范圍是圍是( ) A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+)C 6、設(shè)、設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且都是正數(shù)，且3x=4y=6z， 則則( ) A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/y C.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/yB兩邊同取對數(shù)、同乘方兩邊同取對數(shù)、同乘方變：比較變：比較3x、4y、6z的大小的大小 變：已知變：已知log2x=log3y=log5z=2，則，則513121zyx、由小到大的排列順序為由小到大的排列順序為_512131zxy兩邊同乘方兩邊同乘方7已知已知1x0,是是R上的偶函數(shù)，則上的偶函數(shù)，則a=_.xxeaaexf)( 2、已知、已知a0且且a1， 則則f(x)是是( ) A.奇函數(shù)奇函數(shù) B.偶函數(shù)偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) D.奇偶性與奇偶性與a有關(guān)有關(guān)2111)(xaxfA3、函數(shù)、函數(shù) 的圖象關(guān)于（）的圖象關(guān)于（）A.x軸成軸對稱圖形軸成軸對稱圖形B.y軸成軸對稱圖形軸成軸對稱圖形C.直線直線y=x成軸對稱圖形成軸對稱圖形D.原點成中心對稱圖形原點成中心對稱圖形) 112lg(xy的奇偶性問3|3|)1lg(2 xxy例例1、已知三個不為、已知三個不為1的正數(shù)的正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，x0。且。且x1。若。若logax,logbx,logcx成等差數(shù)列，求成等差數(shù)列，求證：證：logbalogbc1。例例2：若：若lg(xy)+lg(x+2y)lg2+lgx+lgy，求求x/y的值。的值。變：設(shè)變：設(shè)a1實數(shù)實數(shù)x,y滿足滿足logax+logxa-logxy+3=0（1）用）用logax表示表示logay（2）若）若y有最小值有最小值1/32，求此時，求此時a與與x的值的值六、綜合運用：六、綜合運用：例例3、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若若0ab,且且f(a)f(b), 證明證明ab1 例例4、已知、已知 ，求函數(shù)，求函數(shù) 的值域。的值域。2)41(22xxxxxy22例例5、設(shè)、設(shè) 求求f(x)的定義域；的定義域；在在y=f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點，使過這的圖象上是否存在兩個不同的點，使過這兩點的直線與兩點的直線與x軸平行？證明你的結(jié)論。軸平行？證明你的結(jié)論。.) 1() 1()(log22axxaxfa 例例6、已知函數(shù)、已知函數(shù) 的圖象過原點的圖象過原點. 若若 成等差數(shù)列，求成等差數(shù)列，求x值值 若若g(x)=f(x)+1，三個正數(shù)，三個正數(shù)m、n、t成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，求證：求證：g(m)+g(t)2g(n)。)(log)(2axxf)4(),12(),3(xffxf 例例7、已知函數(shù)、已知函數(shù) 的定義域為的定義域為,)，值域為，值域為logaa(1),logaa(1)，且函數(shù)，且函數(shù)f(x)在在,)上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求實數(shù)實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 33log)(xxxfa例例8:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x3a)(a0且且a1)，當(dāng)，當(dāng)P(x,y)是是函數(shù)函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，點圖象上的點時，點Q(x2a,y)是函數(shù)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點。圖象上的點。寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；的解析式；若當(dāng)若當(dāng)xa+2,a+3時，恒有時，恒有|f(x)g(x)|1試確定試確定a的取值范圍。的取值范圍。例例10、已知定義域為、已知定義域為R的奇函數(shù)，且滿足的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)，當(dāng)x0,1時，時，f(x)=2x1. 求求f(log1/224) 例例11、是否存在實數(shù)、是否存在實數(shù)a，使得，使得 在區(qū)間在區(qū)間2,4上是增函數(shù)？若存在，求出上是增函數(shù)？若存在，求出a的的取值范圍取值范圍。)(log)(xaxxfa)(!)(1xfxf 1：已知：已知m是非零常數(shù)，對是非零常數(shù)，對xR成立成立f(x+m)= 問問f(x)是否是周期函數(shù)？是否是周期函數(shù)？ 指對：指對：指對本源一家親，恒等變換常使用；指對本源一家親，恒等變換常使用；兩邊乘方與對數(shù)，降級運算顯神效。兩邊乘方與對數(shù)，降級運算顯神效。運算比較相同底，正負(fù)確定明運算比較相同底，正負(fù)確定明0、1；換底公式幫對數(shù)，實在不行看圖象。換底公式幫對數(shù)，實在不行看圖象。圖象要看圖象要看a 與與1，大，大1撇來小撇來小1捺，捺，簡潔明了單調(diào)性，指過（簡潔明了單調(diào)性，指過（0，1）對（）對（1，0）。）。異底函數(shù)看一線，指看異底函數(shù)看一線，指看x=1,對看對看y=1,平移對稱注界線，常畫圖象好處多。平移對稱注界線，常畫圖象好處多。