高中數(shù)學(xué) 222習(xí)題課橢圓的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修21

【課標(biāo)要求】 1掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的問題 【核心掃描】 1研究橢圓的幾何性質(zhì)(重點(diǎn)) 2運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的問題(難點(diǎn))習(xí)題課橢圓的幾何性質(zhì)習(xí)題課橢圓的幾何性質(zhì)題型一題型一與橢圓相關(guān)的最值問題與橢圓相關(guān)的最值問題 已知P是橢圓 y21(a1)上任意一點(diǎn)，A是橢圓上端點(diǎn)，求AP的最大值 思路探索 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，則可建立AP與x的函數(shù)關(guān)系，并注意x的取值范圍，據(jù)函數(shù)知識(shí)求最值【例例1】【變式變式1】 答案2 思路探索 當(dāng)點(diǎn)P與F1、F2不共線時(shí)，可用三角形兩邊之差小于第三邊，又由于PF2PF1，且點(diǎn)P可以在F1F2上，所以有PF2PF12c.另外，也可以求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)取值范圍求出e的取值范圍題型題型二二橢圓的離心率問題橢圓的離心率問題【例例2】 比較下列各組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？【變式變式2】 由于前一個(gè)橢圓的離心率較大，因此前一個(gè)橢圓更扁，后一個(gè)橢圓更圓由于前一個(gè)橢圓的離心率較大，因此前一個(gè)橢圓更扁，后由于前一個(gè)橢圓的離心率較大，因此前一個(gè)橢圓更扁，后一個(gè)橢圓更圓一個(gè)橢圓更圓 (16分)如圖所示，從橢圓 1(ab0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線ABOM. (1)求橢圓的離心率e；題型題型三三橢圓綜合問題橢圓綜合問題【例例3】(2)設(shè)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，求是左焦點(diǎn)，求F1QF2的取值范圍；的取值范圍；(3)設(shè)設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)QF2AB時(shí)，延長時(shí)，延長QF2與橢圓交與橢圓交于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)P，若，若F1PQ的面積為的面積為20 ，求此時(shí)橢圓的方，求此時(shí)橢圓的方程程 審題指導(dǎo) 本例中的第(1)問，從ABOM作為突破口，尋找a，c間的關(guān)系，最后求得離心率；第(2)、(3)問是該題的引申，解“焦點(diǎn)三角形”問題經(jīng)常使用正弦或余弦定理，往往通過變形，使之出現(xiàn)PF1PF2，這樣便于運(yùn)用橢圓的定義，得到a，c的關(guān)系，打開解題的思路 【題后反思】 解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，要注意利用根的判別式來確定 已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是( ，0)，( ，0)，離心率是 ，直線yt與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值【變式變式3】 有關(guān)弦的中點(diǎn)問題是橢圓常見問題之一，此類問題有兩種基本解法：一是借助于韋達(dá)定理求解，二是“點(diǎn)差法”方法技巧方法技巧整體代換思想整體代換思想 過橢圓過橢圓 1內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被引一條弦，使弦被M平平分，求此弦所在直線的方程分，求此弦所在直線的方程【示示例例】思路分析思路分析 由題意可知，本題的實(shí)質(zhì)是求出直線的斜率，由題意可知，本題的實(shí)質(zhì)是求出直線的斜率，而求斜率的方法較多，故本例題的解法較多而求斜率的方法較多，故本例題的解法較多解法一解法一依題意，該直線依題意，該直線l的斜率存在設(shè)所求直線方的斜率存在設(shè)所求直線方程為程為y1k(x2)，代入橢圓方程并整理，得代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160. 又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，故所求直線的方程為故所求直線的方程為x2y40.法二設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為法二設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2，1)為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)x1x24，y1y22.又又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，兩點(diǎn)在橢圓上，則則x124y1216，x224y2216. 兩式相減得(x12x22)4(y12y22)0. 于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.故所求直線方程為故所求直線方程為x2y40.方法點(diǎn)評方法點(diǎn)評 本例的兩種解法是解決橢圓有關(guān)弦中點(diǎn)問題的本例的兩種解法是解決橢圓有關(guān)弦中點(diǎn)問題的基本方法基本方法解法一的方法為：設(shè)所求的直線方程，代入橢圓方程，得解法一的方法為：設(shè)所求的直線方程，代入橢圓方程，得到關(guān)于到關(guān)于x(或或y)的一元二次方程，由韋達(dá)定理知兩交點(diǎn)的的一元二次方程，由韋達(dá)定理知兩交點(diǎn)的x1、x2(或或y1、y2)的和與積可用相關(guān)參數(shù)表示出來，進(jìn)而可的和與積可用相關(guān)參數(shù)表示出來，進(jìn)而可求相關(guān)參數(shù)求相關(guān)參數(shù) 解法二采用的是設(shè)點(diǎn)作差的方法，常稱為“點(diǎn)差法”，點(diǎn)差法的要點(diǎn)是用弦中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦AB的斜率和A、B的坐標(biāo)，常用來解決與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題