高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)及其應用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理

第二篇函數(shù)及其應用第二篇函數(shù)及其應用( (必修必修1 1、選修、選修2-2)2-2)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析第第1 1節(jié)函數(shù)及其表示節(jié)函數(shù)及其表示知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀教材導讀】 1.1.函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應關系唯一確定的嗎函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應關系唯一確定的嗎? ?提示提示: :是是. .函數(shù)的定義域和對應關系確定后函數(shù)的值域就確定了函數(shù)的定義域和對應關系確定后函數(shù)的值域就確定了, ,在函在函數(shù)的三個要素中定義域和對應關系是關鍵數(shù)的三個要素中定義域和對應關系是關鍵. .2.2.分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)? ?提示提示: :是一個函數(shù)是一個函數(shù). .只不過是在自變量不同的取值范圍上只不過是在自變量不同的取值范圍上, ,對應關系不對應關系不同而已同而已. .3.3.函數(shù)與映射之間有什么關系函數(shù)與映射之間有什么關系? ?提示提示: :函數(shù)是特殊的映射函數(shù)是特殊的映射, ,映射是函數(shù)的推廣映射是函數(shù)的推廣, ,只有集合只有集合A,BA,B為非空數(shù)集為非空數(shù)集的映射才是函數(shù)的映射才是函數(shù). .知識梳理知識梳理 1.1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念設設A,BA,B都是非空的都是非空的 , ,如果按照某種確定的對應關系如果按照某種確定的對應關系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x,x,在集合在集合B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(xf(x) )和它對應和它對應, ,那么就稱那么就稱f:ABf:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)的一個函數(shù), ,記作記作y=y=f(x),xAf(x),xA, ,其中其中x x叫做自變量叫做自變量,x,x的取的取值范圍值范圍A A叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(xf(x) )的的 , ,與與x x的值相對應的的值相對應的y y值叫做函數(shù)值值叫做函數(shù)值, ,函數(shù)值函數(shù)值的集合的集合 f(x)|xAf(x)|xA 叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(xf(x) )的的 , ,顯然顯然, ,值域是集合值域是集合B B的子集的子集, ,函函數(shù)的數(shù)的 、值域和對應關系構成了函數(shù)的三要素、值域和對應關系構成了函數(shù)的三要素. .2.2.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法(1)(1)基本表示方法基本表示方法: : 、圖象法、列表法、圖象法、列表法. .(2)(2)分段函數(shù)分段函數(shù): :在定義域的不同范圍內函數(shù)具有不同的解析式在定義域的不同范圍內函數(shù)具有不同的解析式, ,這類函數(shù)稱為這類函數(shù)稱為 . .分段函數(shù)是一個函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù), ,分段函數(shù)的定義域是各段定義域的分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 , ,值域是各段值域的值域是各段值域的 . .數(shù)集數(shù)集定義域定義域值域值域定義域定義域解析法解析法分段函數(shù)分段函數(shù)并集并集并集并集3.3.映射映射設設A,BA,B都是非空的集合都是非空的集合, ,如果按照某種確定的對應關系如果按照某種確定的對應關系f,f,使對于集合使對于集合A A中中的任意一個元素的任意一個元素x,x,在集合在集合B B中都有中都有 的元素的元素y y與之對應與之對應, ,那那么就稱對應關系么就稱對應關系f:ABf:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個映射的一個映射. .唯一確定唯一確定【重要結論重要結論】 1.1.定義域與對應關系完全一致的兩個函數(shù)是相等函數(shù)定義域與對應關系完全一致的兩個函數(shù)是相等函數(shù). .2.2.與與x x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個公共點軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個公共點. .夯基自測夯基自測1.1.下列各圖中下列各圖中, ,可表示函數(shù)可表示函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象的只可能是的圖象的只可能是( ( ) )解析解析: :根據(jù)函數(shù)的定義根據(jù)函數(shù)的定義, ,對定義域內的任意一個對定義域內的任意一個x x必有唯一的必有唯一的y y值和它對應值和它對應. .D DC C B B3.3.設函數(shù)設函數(shù)f(xf(x)=2x+3,g(x+2)=)=2x+3,g(x+2)=f(xf(x),),則則g(xg(x) )的表達式是的表達式是( ( ) )( (A)g(xA)g(x)=2x+1)=2x+1( (B)g(xB)g(x)=2x-1)=2x-1( (C)g(xC)g(x)=2x-3)=2x-3( (D)g(xD)g(x)=2x+7)=2x+7解析解析: :法一法一因為因為g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以所以g(xg(x)=2x-1.)=2x-1.法二法二因為因為g(x+2)=2x+3,g(x+2)=2x+3,令令t=x+2,t=x+2,則則x=t-2.x=t-2.所以所以g(tg(t)=2(t-2)+3=2t-1.)=2(t-2)+3=2t-1.所以所以g(xg(x)=2x-1.)=2x-1.B B 答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域答案答案: : (1)C (1)C(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域為的定義域為0,4,0,4,則函數(shù)則函數(shù)y y1 1=f(2x)-ln(x-1)=f(2x)-ln(x-1)的定義域的定義域為為( () )(A)1,2(A)1,2(B)(1,2(B)(1,2(C)1,8(C)1,8(D)(1,8(D)(1,8答案答案: : (2)B (2)B答案答案: :(3)-1,0(3)-1,0反思歸納反思歸納 求函數(shù)定義域的三種類型及求解策略求函數(shù)定義域的三種類型及求解策略(1)(1)已知函數(shù)的解析式已知函數(shù)的解析式, ,構建使解析式有意義的不等式構建使解析式有意義的不等式( (組組) )求解求解. .(2)(2)抽象函數(shù)抽象函數(shù): :若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(x)f(x)的定義域為的定義域為a,b,a,b,則復合函數(shù)則復合函數(shù)f(g(x)f(g(x)的定義域由的定義域由ag(x)bag(x)b求出求出. .若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(g(x)f(g(x)的定義域為的定義域為a,b,a,b,則則f(x)f(x)的定義域為的定義域為g(x)g(x)在在xa,bxa,b時的值域時的值域. .(3)(3)實際問題實際問題: :既要使構建的函數(shù)解析式有意義既要使構建的函數(shù)解析式有意義, ,又要考慮實際問題的要求又要考慮實際問題的要求. .提醒提醒: :所求定義域須用集合或區(qū)間表示所求定義域須用集合或區(qū)間表示. .答案答案: :(1)A (1)A 答案答案: :(2)B(2)B(3)2(3)2考點二考點二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式(2)(2)已知已知f(x)f(x)是一次函數(shù)是一次函數(shù), ,且滿足且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;反思歸納反思歸納 求函數(shù)解析式常用方法求函數(shù)解析式常用方法: :(1)(1)配湊法配湊法: :由已知條件由已知條件f(g(x)=F(x),f(g(x)=F(x),可將可將F(x)F(x)改寫成關于改寫成關于g(x)g(x)的表的表達式達式, ,然后以然后以x x替代替代g(x),g(x),便得便得f(x)f(x)的表達式的表達式; ;(2)(2)待定系數(shù)法待定系數(shù)法: :若已知函數(shù)的類型若已知函數(shù)的類型( (如一次函數(shù)、二次函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)) )可用待可用待定系數(shù)法定系數(shù)法; ;(3)(3)換元法換元法: :已知復合函數(shù)已知復合函數(shù)f(g(x)f(g(x)的解析式的解析式, ,可用換元法可用換元法, ,此時要注意此時要注意新元的取值范圍新元的取值范圍; ;【即時訓練即時訓練】 (1) (1)已知已知f(2x+1)=4xf(2x+1)=4x2 2+2x+1,+2x+1,求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;(2)(2)定義在定義在(-1,1)(-1,1)內的函數(shù)內的函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .分段函數(shù)及應用分段函數(shù)及應用( (高頻考點高頻考點) )考點三考點三 反思歸納反思歸納 根據(jù)自變量所在的區(qū)間代入相應段的函數(shù)解析式根據(jù)自變量所在的區(qū)間代入相應段的函數(shù)解析式, ,若涉若涉及復合函數(shù)值及復合函數(shù)值, ,從內到外逐步求值從內到外逐步求值, ,注意相應自變量所在的區(qū)間注意相應自變量所在的區(qū)間. .答案答案: : (1)A (1)A答案答案: : (2)(-,8 (2)(-,8反思歸納反思歸納 (1) (1)與分段函數(shù)有關的不等式問題與分段函數(shù)有關的不等式問題, ,充分考慮分段函數(shù)充分考慮分段函數(shù)的單調性的單調性, ,通過分類討論化為不等式組求解通過分類討論化為不等式組求解; ;(2)(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量或參數(shù)的范圍問題已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量或參數(shù)的范圍問題, ,一般畫出分一般畫出分段函數(shù)的圖象段函數(shù)的圖象, ,觀察在相應區(qū)間上函數(shù)圖象與相應直線交點的橫坐標觀察在相應區(qū)間上函數(shù)圖象與相應直線交點的橫坐標的范圍的范圍, ,列出函數(shù)滿足的不等式列出函數(shù)滿足的不等式, ,從而解出參數(shù)范圍從而解出參數(shù)范圍. .備選例題備選例題 解析解析: :當當a0a0時時, ,不等式可化為不等式可化為a a2 2-2a+(-a)-2a+(-a)2 2+2(-a)0,+2(-a)0,解得解得0a2,0a2,當當a0a0時時, ,不等式可化為不等式可化為(-a)(-a)2 2-2(-a)+a-2(-a)+a2 2+2a0,+2a0,解得解得-2a0.-2a0.又又a0,a0,所以所以-2a0,-2a0,綜上綜上,a,a的取值范圍是的取值范圍是-2,2.-2,2.【例例2 2】 某商店銷售某種商品某商店銷售某種商品, ,當銷售量當銷售量x x不超過不超過3030件時件時, ,單價為單價為a a元元, ,其其超出部分按原價的超出部分按原價的90%90%計算計算, ,則表示銷售額則表示銷售額y y與銷售量與銷售量x x之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系是是.易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼忽視分段函數(shù)所給出的自變量的取值范圍致錯忽視分段函數(shù)所給出的自變量的取值范圍致錯易錯提醒易錯提醒: : (1) (1)缺少分類討論的意識缺少分類討論的意識, ,未對未對a a進行討論進行討論, ,誤認為誤認為1-a1,1-a1,只對一種情況求解只對一種情況求解. .(2)(2)求解過程中忘記檢驗所求結果是否符合討論時的范圍求解過程中忘記檢驗所求結果是否符合討論時的范圍. .