高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 10.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)突破課件 理

第第4課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列(理科理科)(一一)考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1理理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用用(二二)命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)1從從考查內(nèi)容看，高考對(duì)本節(jié)的考查主要為離散型隨機(jī)考查內(nèi)容看，高考對(duì)本節(jié)的考查主要為離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，分布列的性質(zhì)、服從超幾何分布變量的分布列的求法，分布列的性質(zhì)、服從超幾何分布的隨機(jī)變量的概率的求法的隨機(jī)變量的概率的求法2從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式考查分布從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式考查分布列的性質(zhì)及超幾何分布，另外分布列常與期望、方差結(jié)列的性質(zhì)及超幾何分布，另外分布列常與期望、方差結(jié)合在一起命題出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題合在一起命題出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題1離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨隨機(jī)變量機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè) 來表示，那么來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母X，Y，等表示等表示變量 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為 () A出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù) C擲硬幣的次數(shù)擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和 答案：答案：A (2)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定 一一列出，一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量次序 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 袋袋中有大小相同的中有大小相同的6個(gè)鋼球，分別標(biāo)有個(gè)鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)號(hào)碼，任意抽取六個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為個(gè)球號(hào)碼之和為X，則，則X的所有可能取值的個(gè)數(shù)為的所有可能取值的個(gè)數(shù)為 () A36B12 C9 D8 解析：解析：X的所有可能取值為的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11共共9個(gè)個(gè) 答案：答案：C (3)分布列分布列 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率的概率為為P(Xxi) ，則稱表，則稱表 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipnpi 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,3,41,2,3,3,4的的5 5只白鼠，若從中任取只白鼠，若從中任取1 1只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為Y Y，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量Y Y的分布列是的分布列是_ (4)分布列的兩個(gè)性質(zhì)分布列的兩個(gè)性質(zhì) pi ，i1,2，n；p1p2pn .01 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 設(shè)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為2兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布 如如果隨機(jī)變量果隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為其中其中0p1，q1p，則稱離散型隨機(jī)變量，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參服從參數(shù)為數(shù)為p的的 X10Ppq兩點(diǎn)分布 為超幾何分布列為超幾何分布列 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 在在4名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變?nèi)藚⒓友葜v比賽，設(shè)隨機(jī)變量量X表示所選三人中女生人數(shù)，求表示所選三人中女生人數(shù)，求X的概率分布列的概率分布列 答案：答案：1隨機(jī)變量的本質(zhì)隨機(jī)變量的本質(zhì)(1)所所謂隨機(jī)變量，就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)謂隨機(jī)變量，就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的，只不過在函數(shù)應(yīng)關(guān)系，這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量是實(shí)數(shù)的自變量是實(shí)數(shù)x，而在隨機(jī)變量的概，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量念中，隨機(jī)變量X的自變量是的自變量是 試驗(yàn)結(jié)果 (2)隨機(jī)變量具有如下特點(diǎn)：其一，在試驗(yàn)之前不能斷言隨隨機(jī)變量具有如下特點(diǎn)：其一，在試驗(yàn)之前不能斷言隨機(jī)變量取什么值，即機(jī)變量取什么值，即 ；其二，在大量重復(fù)試；其二，在大量重復(fù)試驗(yàn)中能按一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律取實(shí)數(shù)值的變量，驗(yàn)中能按一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律取實(shí)數(shù)值的變量，即即 具有隨機(jī)性存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性2離散型隨機(jī)變量的分布列的作用離散型隨機(jī)變量的分布列的作用(1)對(duì)對(duì)于隨機(jī)變量于隨機(jī)變量X的研究，需要了解隨機(jī)變量將取哪的研究，需要了解隨機(jī)變量將取哪些值以及取這些值或取某一集合內(nèi)的值的概率，對(duì)于離些值以及取這些值或取某一集合內(nèi)的值的概率，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，它的散型隨機(jī)變量，它的 正是指出了隨機(jī)變量正是指出了隨機(jī)變量X的取的取值范圍以及取這些值的概率值范圍以及取這些值的概率(2)利用離散型隨機(jī)變量的分布列，可以求其期望和方利用離散型隨機(jī)變量的分布列，可以求其期望和方差差 分布列 題型一隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)題型一隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 【歸納提升歸納提升】(1)利用分布列中各概率之和為利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù) (2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的取值概率時(shí)，根據(jù)分布列，求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的取值概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的取值概率相加即可，其依據(jù)將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的取值概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式是互斥事件的概率加法公式針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1若若離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為()則常數(shù)則常數(shù)c_，P(X1)_.X01P9c2c38c題型二隨機(jī)變量的分布列的求法題型二隨機(jī)變量的分布列的求法 (2013江西江西)小小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為：以團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)臑槠瘘c(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖如圖)這這8個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為為X.若若X0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)隊(duì) (1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率； (2)求求X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 (2)兩向量數(shù)量積兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為的所有可能取值為2，1,0,1，X2時(shí)，有時(shí)，有2種情形；種情形；X1時(shí)，有時(shí)，有8種情形；種情形；X1時(shí)，時(shí)， 有有10種情形種情形 所以所以X的分布列為：的分布列為： 【歸納提升歸納提升】(1)求解離散型隨機(jī)變量求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：的分布列的步驟： 理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值；求求X取每個(gè)值取每個(gè)值的概率；的概率；寫出寫出X的分布列的分布列 求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)知識(shí) (2)求解離散型隨機(jī)變量求解離散型隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí)，只要在求解分的均值與方差時(shí)，只要在求解分布列的前提下，根據(jù)均值、方差的定義求布列的前提下，根據(jù)均值、方差的定義求E(X)，D(X)即即可可 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練2隨隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三件、三s等品等品20件、次品件、次品4件已知件已知生產(chǎn)生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元，而萬元，而1件次品虧損件次品虧損2萬元設(shè)萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：?jiǎn)挝唬喝f元萬元)為為. (1)求求的分布列；的分布列； (2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即即的均值的均值)； (3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于利潤(rùn)不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？萬元，則三等品率最多是多少？ 6212P0.63 0.25 0.10.02 (2)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(萬元萬元) (3)設(shè)技術(shù)革新后三等品率為設(shè)技術(shù)革新后三等品率為x，則此時(shí)，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為為E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x. 由由E()4.73，得，得4.76x4.73，解得，解得x0.03，所以三等品，所以三等品率最多為率最多為3%.題型三超幾何分布問題題型三超幾何分布問題 有有10件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中3件次品，件次品，7件正品，現(xiàn)從件正品，現(xiàn)從中抽取中抽取5件，求抽得次品數(shù)件，求抽得次品數(shù)X的分布列的分布列 【歸納提升歸納提升】對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3(2014江西贛州二模江西贛州二模)盒盒內(nèi)有大小相同的內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，個(gè)白色球，4個(gè)黑色球規(guī)定取出個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球個(gè)紅色球得得1分，取出分，取出1個(gè)白色球得個(gè)白色球得0分，取出分，取出1個(gè)黑色球得個(gè)黑色球得1分現(xiàn)從盒內(nèi)任取分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球個(gè)球(1)求取出的求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；(2)求取出的求取出的3個(gè)球得分之和恰為個(gè)球得分之和恰為1分的概率；分的概率；(3)設(shè)設(shè)為取出的為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列的分布列和數(shù)學(xué)期望和數(shù)學(xué)期望 滿分指導(dǎo)：離散型隨機(jī)變量分布列的規(guī)范解答滿分指導(dǎo)：離散型隨機(jī)變量分布列的規(guī)范解答【典例典例】(2013天津天津)一一個(gè)盒子里裝有個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中張卡片，其中有紅色卡片有紅色卡片4張，編號(hào)分別為張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片；白色卡片3張，編張，編號(hào)分別為號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取從盒子中任取4張卡片張卡片(假設(shè)取到任何一張假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同卡片的可能性相同)(1)求取出的求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；的卡片的概率；(2)在取出的在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 【失分警示失分警示】1.不能理解編號(hào)為不能理解編號(hào)為3的卡片有紅、白兩張，的卡片有紅、白兩張，造成解答混亂造成解答混亂 2不能準(zhǔn)確分析出隨機(jī)變量不能準(zhǔn)確分析出隨機(jī)變量X的所有可能取值，造成分布的所有可能取值，造成分布列錯(cuò)誤而嚴(yán)重失分列錯(cuò)誤而嚴(yán)重失分 3對(duì)對(duì)“編號(hào)的最大值編號(hào)的最大值”理解不清，使思路混亂，解題復(fù)理解不清，使思路混亂，解題復(fù)雜或半途而廢不能得分雜或半途而廢不能得分