高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充要條件課件 理

高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野第二節(jié)命題及其關(guān)系、充要條件高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識(shí)點(diǎn)一 四種命題及其關(guān)系1.命題(1)命題：把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱(chēng)為命題.(2)真命題與假命題：判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題.(3)命題的形式：若p，則q.也可寫(xiě)成“如果p，那么q”的形式或“只要p，就有q”的形式.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.四種命題及其關(guān)系qp則(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 關(guān)系.相同沒(méi)有qp若 則高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(1)命題的否定與否命題容易混淆命題“四邊形的內(nèi)角和是360”的否命題是_；書(shū)寫(xiě)否命題的兩種錯(cuò)誤：只否定結(jié)論；形式上否定.答案若一個(gè)多邊形不是四邊形，則它的內(nèi)角和不是360高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識(shí)點(diǎn)二 充分條件和必要條件pqp qp是q的 條件p是q的 條件q是p的 條件q是p的 條件q的充分條件是pq的必要條件是pp的必要條件是qp的充分條件是q若“pq且p q”，則p是q的 條件充分必要必要充分充要高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(3)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的_條件.充分、必要條件的判斷方法：定義判斷法；集合判斷法.答案充分不必要高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(4)“x2”是“1x2”成立的_條件.答案必要不充分充要條件的兩個(gè)結(jié)論：傳遞性；等價(jià)性.(5)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，則p是r的_條件.答案充分不必要(6)若p是q的充分不必要條件，則綈 q是綈 p的_條件.答案充分不必要高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野命題間關(guān)系的判斷方法四種命題及其真假的判斷突破方法首先要分清命題的條件與結(jié)論，再分析命題的條件與結(jié)論間關(guān)系，注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野命題真假的判斷方法(1)直接法：利用相關(guān)知識(shí)直接判斷命題的真假.(2)間接法不正確的命題可通過(guò)舉反例說(shuō)明.利用原命題與其逆否命題的真假一致性，判斷原命題的真假.利用充要條件與集合關(guān)系判斷命題的真假.【例1】 (2016山東菏澤模擬，3)有以下命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題；高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野“若m1，則x22xm0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題.其中正確的命題為()A. B. C. D.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野解析“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題；“面積不相等的三角形一定不全等”是真命題；若m1，44m0，所以原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題；由ABB，得BA，所以原命題為假命題，故其逆否命題也是假命題，故選D.答案D點(diǎn)評(píng)熟悉四種命題的概念是正確書(shū)寫(xiě)或判斷四種命題真假的關(guān)鍵；當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(1)定義法若pq，則p是q的充分條件；若qp，則p是q的必要條件；若pq且qp，則p是q的充要條件；充分條件與必要條件判定的方略充分條件與必要條件的判定方法高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(3)逆否法pq與綈 q綈 p；qp與綈 p綈 q，pq 與綈 q綈 p是等價(jià)的，這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的條件判斷.【例2】 (1)(2016濰坊模擬)a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野答案(1)B(2)(2，)高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評(píng)判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，可借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化，要注意集合間的關(guān)系.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.利用充要條件求參數(shù)的解題方略利用充要條件求參數(shù)解題方略高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野【例3】 已知集合Mx|x5，Px|(xa) (x8)0.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野解(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是a|3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取a0，此時(shí)必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評(píng)本例涉及參數(shù)問(wèn)題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決.一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問(wèn)題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來(lái)考慮，這是破解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野解決混淆充分性與必要性易錯(cuò)易混的策略方法點(diǎn)撥高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野答案A易錯(cuò)防范處易出現(xiàn)不清楚函數(shù)在xx0處導(dǎo)數(shù)為0與xx0為函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系致錯(cuò)；處易混淆充分性與必要性，弄不清推理方向致錯(cuò).