廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認(rèn)識（一）第4節(jié) 等腰三角形與等邊三角形課件

第一部分教材梳理第第4節(jié)等腰三角形與等邊三角形節(jié)等腰三角形與等邊三角形第四章圖形的認(rèn)識（一）第四章圖形的認(rèn)識（一）知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 等腰三角形等腰三角形（1）定義：兩邊相等兩邊相等的三角形叫做等腰三角形. （2）性質(zhì)性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）. 推論：等腰三角形頂角的平分線平分線、底邊上的中線中線及底邊上的高線高線互相重合（簡稱：三線合一三線合一）. （3）其他性質(zhì)等腰直角三角形的兩個底角相等且等于相等且等于4545.等腰三角形的底角只能為銳角銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則_.等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B，C，則A=_，B=C=_.180180-2-2B B（4）判定定義法：有兩條邊相等有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 判定定理：有兩個角相等有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）. 2. 等邊三角形（1）定義：三邊相等三邊相等的三角形叫做等邊三角形. （2）性質(zhì)性質(zhì)定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等三個內(nèi)角都相等_，并且每個角都等于6060. 等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有所有性質(zhì)性質(zhì)，它的每一個內(nèi)角的角平分線都與其對邊的中線和高線重合. （3）判定定義法：三條邊都相等三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 判定定理1：三個角都相等三個角都相等的三角形是等邊三角形. 判定定理2：有一個角等于6060的等腰等腰三角形是等邊三角形. 方法規(guī)律方法規(guī)律 中考考點精講精練中考考點精講精練考點等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定考點等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定考點精講考點精講【例【例1 1】（2016濱州）如圖1-4-4-1，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（）A. 50B. 51C. 51.5D. 52.5思路點撥：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B=25，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，最后根據(jù)平角的定義即可求出CDE的度數(shù). 答案：D【例【例2 2】（2016內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為（）思路點撥：作出圖形（如圖1-4-4-2），根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出點P到三邊的距離之和等于高線的長度，從而得解. 考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016泰安）如圖1-4-4-3，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（）A. 44B. 66C. 88D. 922. （2015南寧）如圖1-4-4-4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（）A. 35B. 40C. 45D. 50DA3. （2015泉州）如圖1-4-4-5，在等邊三角形ABC中，ADBC于點D，則BAD=_. 30304. （2015北京）如圖1-4-4-6，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E. 求證：CBE=BAD. 證明：證明：ABAB= =ACAC，ADAD是是BCBC邊上的中線，邊上的中線，ADADBCBC,CADCAD=BADBAD. .又又BEBEACAC, ,CBECBE+C C=CADCAD+C C=90=90. .CBECBE=BADBAD. . 考點演練考點演練5. 已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是（）A. x12B. x6 C. 6x12 D. 0 x12C6. 如圖1-4-4-7，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F. （1）求F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長. 解：（解：（1 1）ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，B B=60=60. .DEDEABAB，EDCEDC=B B=60=60. .EFEFDEDE，DEFDEF=90=90. .F F=90=90-EDCEDC=30=30. .（2 2）ACBACB=60=60，EDCEDC=60=60，EDCEDC是等邊三角形是等邊三角形. . EDED= =DCDC=2.=2.DEFDEF=90=90，F(xiàn) F=30=30，DFDF=2=2DEDE=4. =4. 7. 如圖1-4-4-8，在ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時，求DEF的度數(shù).（1 1）證明：）證明：ABAB= =ACAC，ABCABC=ACBACB. .在在DBEDBE和和ECFECF中中, ,DBEDBEECFECF.DEDE= =EFEF. .DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形. .（2 2）解：）解：DBEDBEECFECF，BDEBDE=CEFCEF,DEBDEB=EFCEFC. .A A+B B+C C=180=180，B B= = （180180-40-40）=70=70. .BDEBDE+DEBDEB=110=110.FECFEC+DEBDEB=110=110. .DEFDEF=180=180-110-110=70=70. .考點點撥：考點點撥：本考點的題型不固定，難度中等. 解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定定理（相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.注意以下要點：等腰三角形和等邊三角形屬于特殊的三角形，在廣東中考中單獨出題考查的情況雖然不多，但這兩種圖形常與其他幾何圖形，如（特殊的）平行四邊形、圓等結(jié)合進行綜合考查，題目非常靈活，熟練掌握等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念和定理并加以靈活運用對解題非常關(guān)鍵，備考時需多加留意. 課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練1. 下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形. 其中是等邊三角形的有（）A. B. C. D. 2. （2016安順）已知實數(shù)x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不對DB3. （2016邵陽）如圖1-4-4-9所示，點D是ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（）A. ACBC B. AC=BCC. AABCD. A=ABC4. 如圖1-4-4-10，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E. 若E=35，則BAC的度數(shù)為（）A. 40B. 45C. 60D. 70AA5. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有（）A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個B6. 如圖1-4-4-11，ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，DF經(jīng)過點E，分別與AB，AC相交于點D，F(xiàn)，且DFBC. （1）求證：DEB是等腰三角形；（2）求證：DF-BD=CF. 證明：（證明：（1 1）BEBE平分平分ABCABC，ABEABE=CBECBE. . DFDFBCBC，DEBDEB=CBECBE. . ABEABE=DEBDEB. . BDBD= =DEDE. . DEBDEB是等腰三角形是等腰三角形. . （2 2）CECE平分平分ACBACB，ACEACE=BCEBCE. . DFDFBCBC，F(xiàn)ECFEC=BCEBCE. . ACEACE=FECFEC. . EFEF= =CFCF. . BDBD= =DEDE，DFDF- -BDBD= =CFCF. . 7. （2016菏澤）如圖1-4-4-12，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50. （1）求證：AD=BE；（2）求AEB的度數(shù). （1 1）證明：）證明：CABCAB=CBACBA=CDECDE= =CEDCED=50=50，ACBACB=DCEDCE=180=180-2-25050=80=80. . ACBACB=ACDACD+DCBDCB，DCEDCE=DCBDCB+BCEBCE，ACDACD=BCEBCE. . ACBACB和和DCEDCE均為等腰三角形，均為等腰三角形，ACAC= =BCBC，DCDC= =ECEC. . 在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）. . ADAD= =BEBE. . （2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BECBEC. . 點點A A，D D，E E在同一直線上，且在同一直線上，且CDECDE=50=50，ADCADC=180=180-CDECDE=130=130. . BECBEC=130=130. . BECBEC=CEDCED+AEBAEB，且，且CEDCED=50=50，AEBAEB=BECBEC-CEDCED=130=130-50-50=80=80. . 8. 已知：如圖1-4-4-13，ABC，CDE都是等邊三角形，AD，BE相交于點O，點M，N分別是線段AD，BE的中點. （1）求證：AD=BE；（2）求DOE的度數(shù)；（3）求證：MNC是等邊三角形. 解：（解：（1 1）ABCABC，CDECDE都是等邊三角形，都是等邊三角形，ACAC= =BCBC，CDCD= =CECE，ACBACB=DCEDCE=60=60. . ACBACB+BCDBCD=DCEDCE+BCDBCD. . ACDACD=BCEBCE. . 在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）. AD=BE. . AD=BE. （2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BECBEC. . DCEDCE是等邊三角形，是等邊三角形，CEDCED=CDECDE=60=60. . ADEADE+BEDBED=ADCADC+CDECDE+BEDBED=ADCADC+60+60+BEDBED= =CEDCED+60+60=60=60+60+60=120=120. . DOEDOE=180=180- -（ADEADE+BEDBED）=60=60. . （3 3）證明：）證明：ACDACDBCEBCE，CADCAD=CBECBE，ADAD= =BEBE，ACAC= =BCBC. . 又又點點M M，N N分別是線段分別是線段ADAD，BEBE的中點，的中點，在在ACMACM和和BCNBCN中，中，ACAC= =BCBC, ,ACMACMBCNBCN. . CMCM= =CNCN，ACMACM=BCNBCN. . 又又ACBACB=60=60，ACMACM+MCBMCB=60=60. . BCNBCN+MCBMCB=60=60. .MCNMCN=60=60. . MNCMNC是等邊三角形是等邊三角形. .