廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)（一）課時(shí)19 等腰三角形與等邊三角形課件

第二部分空間與圖形課時(shí)課時(shí)19等腰三角形與等邊三角形等腰三角形與等邊三角形第四章圖形的認(rèn)識(shí)（一）第四章圖形的認(rèn)識(shí)（一）知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理1. 等腰三角形等腰三角形: :（1）定義：_的三角形叫做等腰三角形. （2）性質(zhì):性質(zhì)定理：等腰三角形的_（簡稱：_）. 推論：等腰三角形頂角的_、底邊上的_及底邊上的_互相重合（簡稱：_）. 兩邊相等兩邊相等兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等等邊對等角等邊對等角平分線平分線中線中線高線高線三線合一三線合一（3）其他性質(zhì):等腰直角三角形的兩個(gè)底角_.等腰三角形的底角只能為_，不能為_（或_），但頂角可為_（或_）.等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則_.等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B，C，則A=_，B=C=_.相等且等于相等且等于4545銳角銳角鈍角鈍角直角直角鈍角鈍角直角直角180180-2-2B B（4）判定:定義法：_的三角形是等腰三角形. 判定定理：_的三角形是等腰三角形（簡稱：_）. 2. 等邊三角形等邊三角形: :（1）定義：_的三角形叫做等邊三角形. （2）性質(zhì):性質(zhì)定理：等邊三角形的_，并且每個(gè)角都等于_. 有兩條邊相等有兩條邊相等有兩個(gè)角相等有兩個(gè)角相等等角對等邊等角對等邊三邊相等三邊相等三個(gè)內(nèi)角都相等三個(gè)內(nèi)角都相等6060等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的_，它的每一個(gè)內(nèi)角的_都與其對邊的_和_重合. （3）判定:定義法：_的三角形是等邊三角形. 判定定理1：_的三角形是等邊三角形. 判定定理2：有一個(gè)角等于_的_三角形是等邊三角形. 所有性質(zhì)所有性質(zhì)角平分線角平分線中線中線高線高線三條邊都相等三條邊都相等三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等6060等腰等腰重要方法與思路重要方法與思路中考考點(diǎn)精練中考考點(diǎn)精練1.（2016濱州）如圖2-4-19-1，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（）A. 50B. 51C. 51.5D. 52.5考點(diǎn)考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定D2. （2016泰安）如圖2-4-19-2，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（）A. 44B. 66C. 88D. 923. （2015南寧）如圖2-4-19-3，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（）A. 35B. 40C. 45D. 50DA4. （2015北京）如圖2-4-19-4，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E. 求證：CBE=BAD. 證明：證明：ABAB= =ACAC，ADAD是是BCBC邊上的中線，邊上的中線，ADADBCBC,CADCAD=BADBAD. .又又BEBEACAC, ,CBECBE+C C=CADCAD+C C=90=90. .CBECBE=BADBAD. . 解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等. 解此類題的關(guān)鍵在于掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定定理（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識(shí)要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.考點(diǎn)考點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的性質(zhì)和判定1.（2016內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）B2. （2015泉州）如圖2-4-19-5，在等邊三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，則BAD=_. 30303. （2014溫州）如圖2-4-19-6，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F. （1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長. 解：（解：（1 1）ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，B B=60=60. . DEDEABAB，EDCEDC=B B=60=60. . EFEFDEDE，DEFDEF=90=90. . F F=90=90-EDCEDC=30=30. . （2 2）ACBACB=60=60，EDCEDC=60=60，EDCEDC是等邊三角形是等邊三角形. . EDED= =DCDC=2. =2. DEFDEF=90=90，F(xiàn) F=30=30，DFDF=2=2DEDE=4. =4. 解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等. 解此類題的關(guān)鍵在于掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定定理（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識(shí)要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）. 注意以下要點(diǎn)：等腰三角形和等邊三角形屬于特殊的三角形，在廣東中考中單獨(dú)出題考查的情況雖然不多，但這兩種圖形常與其他幾何圖形如（特殊的）平行四邊形、圓等結(jié)合考查，題目非常靈活，熟練掌握等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)定理并加以靈活運(yùn)用對解題非常關(guān)鍵，備考時(shí)需多加留意. 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定1. 已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是（）A. x12B. x6 C. 6x12 D. 0 x12C2. （2016安順）已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不對B3. 如圖2-4-19-7，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù).（1 1）證明：）證明：ABAB= =ACAC，ABCABC=ACBACB. .在在DBEDBE和和ECFECF中中, ,DBEDBEECFECF.DEDE= =EFEF. .DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形. .（2 2）解：）解：DBEDBEECFECF，BDEBDE=CEFCEF,DEBDEB=EFCEFC. .A A+B B+C C=180=180，B B= = （180180-40-40）=70=70. .BDEBDE+DEBDEB=110=110.FECFEC+DEBDEB=110=110. .DEFDEF=180=180-110-110=70=70. .4. 如圖2-4-19-8，ACB和DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50. （1）求證：AD=BE；（2）求AEB的度數(shù). （1 1）證明：）證明：CABCAB=CBACBA=CDECDE= =CEDCED=50=50，ACBACB=DCEDCE=180=180-2-25050=80=80. . ACBACB=ACDACD+DCBDCB，DCEDCE=DCBDCB+BCEBCE，ACDACD=BCEBCE. . ACBACB和和DCEDCE均為等腰三角形，均為等腰三角形，ACAC= =BCBC，DCDC= =ECEC. . 在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）. . ADAD= =BEBE. . 考點(diǎn)考點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的性質(zhì)和判定5. 下列三角形：有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形. 其中是等邊三角形的有（）A. B. C. D. D6. 如圖2-4-19-9，ABC中，AB=AC，DEF是ABC的內(nèi)接正三角形，則下列關(guān)系式成立的是（）A. 21=2+3 B. 22=1+3 C. 23=1+2 D. 1+2+3=90A7. 如圖2-4-19-10，E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C，D是垂足，連接CD交OE于點(diǎn)F.若AOB=60,（1）求證：OCD是等邊三角形；（2）若EF=5，求線段OE的長. 解：（解：（1 1）點(diǎn)點(diǎn)E E是是AOBAOB的平分線上一點(diǎn)，的平分線上一點(diǎn)，ECECOAOA，EDEDOBOB，DEDE= =CECE. . 在在RtRtODEODE與與RtRtOCEOCE中，中，RtRtODEODERtRtOCEOCE（HLHL）. . ODOD= =OCOC. . AOBAOB=60=60，OCDOCD是等邊三角形是等邊三角形. . （2 2）OCDOCD是等邊三角形，是等邊三角形，OFOF是是CODCOD的平分線，的平分線，OEOEDCDC. . AOBAOB=60=60，AOEAOE=BOEBOE=30=30. . ODFODF=60=60，EDEDOAOA，EDFEDF=30=30. . DEDE=2=2EFEF=10=10，OEOE=2=2DEDE=20. =20. 8. 已知：如圖2-4-19-11，ABC，CDE都是等邊三角形，AD，BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是線段AD，BE的中點(diǎn). （1）求證：AD=BE；（2）求DOE的度數(shù)；（3）求證：MNC是等邊三角形. 解：（解：（1 1）ABCABC，CDECDE都是等邊三角形，都是等邊三角形，ACAC= =BCBC，CDCD= =CECE，ACBACB=DCEDCE=60=60. . ACBACB+BCDBCD=DCEDCE+BCDBCD. . ACDACD=BCEBCE. . 在在ACDACD和和BCEBCE中，中，ACDACDBCEBCE（SASSAS）. AD=BE. . AD=BE. （2 2）解：）解：ACDACDBCEBCE，ADCADC=BECBEC. . DCEDCE是等邊三角形，是等邊三角形，CEDCED=CDECDE=60=60. . ADEADE+BEDBED=ADCADC+CDECDE+BEDBED=ADCADC+60+60+BEDBED= =CEDCED+60+60=60=60+60+60=120=120. . DOEDOE=180=180- -（ADEADE+BEDBED）=60=60. . （3 3）證明：）證明：ACDACDBCEBCE，CADCAD=CBECBE，ADAD= =BEBE，ACAC= =BCBC. . 又又點(diǎn)點(diǎn)M M，N N分別是線段分別是線段ADAD，BEBE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，在在ACMACM和和BCNBCN中，中，ACAC= =BCBC, ,ACMACMBCNBCN. . CMCM= =CNCN，ACMACM=BCNBCN. . 又又ACBACB=60=60，ACMACM+MCBMCB=60=60. . BCNBCN+MCBMCB=60=60. .MCNMCN=60=60. . MNCMNC是等邊三角形是等邊三角形. .