廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 1.3 線段的垂直平分線課件 （新版）北師大版

第一章第一章 三角形的證明三角形的證明3 3 線段的垂直平分線線段的垂直平分線課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1 到ABC的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是ABC的（）A 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B 三條角平分線的交點(diǎn)C 三條高的交點(diǎn)D 三邊中線的交點(diǎn)2. 如圖1-3-1，在ABC中，B30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分ACB，若BE2，則AE的長為（）A. B. 1 C. D. 2AB3 如圖1-3-2，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn). 若AB=10 cm，則BD=_cm；若PA=10 cm，則PB=_cm.4 直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在 _（寫清具體位置），銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在_，鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在_5. 如圖1-3-3,ABC中,AB=AC,B=30,AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,已知CF=6 cm,則BF=_.5 10斜邊的中點(diǎn)斜邊的中點(diǎn)三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)部三角形的外部三角形的外部 3 cm名師導(dǎo)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)新知新知 1 1線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理定理定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等語言符號敘述： 點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上， MA=MB作用：作用：證明兩條線段相等【例例1 1】如圖1-3-4，AD是ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F 求證：BAF=ACF解析解析欲證BAF=ACF，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得ACF=3+1，而BAF=DAF+2，由于1=2，那么只需證3=DAF就可以了證明證明 EF是AD的垂直平分線， FA=FD. 3=DAF.而ACF=3+1，BAF=DAF+2， AD是ABC的角平分線， 1=2. 3+1=DAF+2. BAF=ACF點(diǎn)評點(diǎn)評在解決有關(guān)線段相等或角相等的問題時，常利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化舉一反三舉一反三如圖1-3-5，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求BDC的周長.解：解：ED是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，AD=BD.BDC的周長的周長=DB+BC+CD，BDC的周長的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.新知新知 2 2線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理定理定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上語言符號敘述： MA=MB， 點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上【例例2 2】如圖1-3-6，在RtABC中，ACB=90，D是AB上的一點(diǎn)，BD=BC，連接CD，過點(diǎn)D作AB的垂線，交AC于點(diǎn)E，連接BE,交CD于點(diǎn)F 求證：BE垂直平分CD解析解析因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，故只要證明點(diǎn)E和點(diǎn)B都在線段CD的垂直平分線上即可證明證明 BD=BC， 點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上 BCD=BDC ACB=90，DEAB， ACB=EDB ACB-BCD=EDB-BDC，即ECD=EDC ED=EC 點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上 BE垂直平分CD點(diǎn)評點(diǎn)評證明線段的垂直平分線與證明點(diǎn)在線段的垂直平分線上不同，證明點(diǎn)在線段的垂直平分線必須要證明有兩個點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等舉一反三舉一反三如圖1-3-7，AD為BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證：AD垂直平分EF.證明：證明：AD為為BAC的平分線的平分線,BAD=CAD.DEAB，DFAC,AED=AFD=90.又又AD=AD,AED AFD（AAS）.AE=AF，DE=DF.點(diǎn)點(diǎn)A在在EF的垂直平分線上的垂直平分線上, 點(diǎn)點(diǎn)D在在EF的垂直平分線上的垂直平分線上.AD垂直平分垂直平分EF.用直尺和圓規(guī)可以作已知線段的垂直平分線.新知新知3用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線【例例3 3】已知線段AB（如圖1-3-8），求作線段AB的垂直平分線作法作法（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；（2）作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線（如圖1-3-9）【例例4 4】如圖1-3-10，在一條河岸邊有兩個倉庫A，B，現(xiàn)在要在公路（曲線部分）上尋找一處建貨棧C，要求貨棧C到兩個倉庫的距離相等，請你在圖中確定點(diǎn)C的位置解析解析要使公路上的點(diǎn)C到A，B兩處的距離相等，則點(diǎn)C一定在線段AB的垂直平分線上，因此只需作線段AB的垂直平分線，它與公路的交點(diǎn)即為貨棧的位置解解作線段AB的垂直平分線MN，MN與公路交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求的貨棧位置（如圖1-3-11）舉一反三舉一反三如圖1-3-12，在ABC中，AB=4 cm，AC=6 cm.（1）求作BC邊的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接BD，求ABD的周長.解：（解：（1）如答圖）如答圖1-3-1所示，所示，DE即為所求即為所求.（2）如答圖）如答圖1-3-2，連接，連接BD.DE是是BC邊的垂直平分線，邊的垂直平分線，BD=DC.AB=4 cm，AC=6 cm，ABD的周長的周長=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10 cm.定理定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等用語言符號表示為：如圖1-3-13， 直線MN，EF，PQ分別垂直平分BC，AB，AC， 直線MN，EF，PQ相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC新知新知4三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理【例例5 5】如圖1-3-14，某城市有三個收購站A，B，C，現(xiàn)在要建一座中轉(zhuǎn)站M，使中轉(zhuǎn)站到三個收購站的距離相等，請你設(shè)計(jì)一下，中轉(zhuǎn)站M建在哪里比較合理？并說明理由解析解析實(shí)際生產(chǎn)和生活中，常常用到線段垂直平分線的性質(zhì)，主要出現(xiàn)在設(shè)計(jì)圖中 如到兩地距離相等，則必在兩地連接所成線段的垂直平分線上解解連接AB，AC；作線段AB的垂直平分線PQ；作線段AC的垂直平分線EF，EF交PQ于點(diǎn)M所以中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在點(diǎn)M處比較合理，如圖1-3-15.理由如下：連接MA，MB，MC. PQ是線段AB的垂直平分線，EF是線段AC的垂直平分線，PQ交EF于點(diǎn)M， MB=MA=MC舉一反三舉一反三如圖1-3-16，在RtABC中，ACB=90，AC=1，AB=2.（1）求作O，使它過點(diǎn)A,B,C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求出BC的長.（1）如答圖）如答圖1-3-3所示：所示：（2）ACB=90,AC2+BC2=AB2.12+BC2=22.BC=3.