廣東學(xué)導(dǎo)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.3 正方形課件 （新版）新人教版

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形18.2.3正方形正方形新知新知 1 正方形的定義正方形的定義 定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. (1)正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；(2)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；(3)正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖18231. 拓展：正方形定義的巧記方法：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角. 例題精講例題精講【例1】如圖18232所示是44個(gè)小正方形，則該圖形中共有多少個(gè)大大小小的正方形？ 解設(shè)最小的正方形邊長(zhǎng)為1，則邊長(zhǎng)為1的正方形共有16個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形共有9個(gè)，邊長(zhǎng)為3的正方形共有4個(gè)，邊長(zhǎng)為4的正方形共有1個(gè)，總共有1694130(個(gè)). 點(diǎn)撥最小的正方形邊長(zhǎng)為1，則正方形共有四種情況：11,22,33,44.舉一反三舉一反三1.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是( )A.對(duì)角線相等且互相平分 B. 對(duì)角線相等且互相垂直平分C. 對(duì)角線互相平分 D. 四條邊相等，四個(gè)角相等2.下列說(shuō)法正確的是( )A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形CDC. 平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角D. 矩形的對(duì)角線相等且互相平分3.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是( )A.四條邊都相等 B. 四個(gè)角都是直角C. 對(duì)角線互相垂直平分 D. 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角B新知新知 2 正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì) (1)拓展：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形； (2)性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)； (3)對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.正方形也是中心對(duì)稱圖形.例題精講例題精講【例2】如圖18233，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為 ，若直線l滿足：點(diǎn)D到直線l的距離為 ；A，C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)為()A.1條 B.2條 C.3條D.4條解析如圖18234，連接AC與BD相交于O，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2 ，OD .直線lAC并且到D的距離為.同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，故共有2條直線l.答案B舉一反三1.如圖18235，正方形ABCD中，AEAB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則BEF等于( ) A. 35B. 45C. 55D. 60B2.如圖18236，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，AE3，BE1，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，且PM2.5，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)D新知新知 3 正方形的判定正方形的判定 判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義. 主要方法有兩條：(1)先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等；(2)先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角. 拓展：判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序：(1)先證明它是平行四邊形；(2)再證有一組鄰邊相等(或有一個(gè)角是直角)；(3)最后證有一個(gè)角是直角(或有一組鄰邊相等).例題精講【例3】如圖18237，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，HAEBFCGD，連接EG，F(xiàn)H，交點(diǎn)為O，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：四邊形EFGH是正方形.解析先證明AEHBFECGFDHG，可得出四邊形GHEF是菱形，再根據(jù)全等三角形角之間的關(guān)系，又可得出菱形的一個(gè)角是直角，那么就可得出四邊形GHEF是正方形.證明四邊形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.HAEBFCGD，AEBFCGDH.AEHBFECGFDHG，EFFGGHHE.四邊形EFGH是菱形.DHGAEH，DHGAEH.AEHAHE90，DHGAHE90.GHE90.四邊形EFGH是正方形.點(diǎn)評(píng)本題考查正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)，掌握正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.舉一反三1. 如圖18238，在矩形ABCD中，AD2AB，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF與BE，CE與DF分別交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是( ) A. 正方形B. 菱形C. 矩形 D. 無(wú)法確定A2. 已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是( )A. ACBD，ABCD，ABCD B. ADBC，ACC. AOBOCODO，ACBD D. AOCO，BODO，ABBCC3.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使 ABCD為正方形(如圖18239)，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. B新知新知4正方形的面積正方形的面積 正方形的面積的計(jì)算方法：(1)正方形的面積等于其邊長(zhǎng)的平方；(2)正方形的面積等于其兩條對(duì)角線乘積的一半(因?yàn)檎叫问翘厥獾牧庑?，故可以用菱形面積的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算). 拓展：拓展：周長(zhǎng)相等的四邊形中，正方形的面積最大【例4】如圖18240所示，正方形ABCD的周長(zhǎng)為16 cm，順次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于cm，面積等于cm2. 解析解析由題意可知，四邊形EFGH也是正方形， 正方形ABCD的周長(zhǎng)為16 cm， ABBCCDDA4 cm. AHAE2 cm. 在RtAEH中，EH2AE2AH2， EH222228. EH cm. 四邊形EFGH的周長(zhǎng)為 4 (cm)， 面積為( )28 cm2. 答案答案 8 1. 如圖18241，由四個(gè)直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為 .12.如圖18242，正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.( ) A. 8B. 16C. 4D. 無(wú)法確定A1. 如圖18243，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是( ) A. 76 B. 70 C. 48 D. 24A7. (6分)如圖KT18217，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過(guò)點(diǎn)D作FDDE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H.若BDBF，求BE的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是正方形，且FDDE，ADE90EDCCDF，ADDC，ADCF90.DAEDCF(ASA).AECF. 又正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CFBFBCBDBC 6.BEABAEABCF6( 6)12 .在DAE和DCF中，A90，ADECDF，ADCD，8. (6分)如圖KT18218，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10 cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE6 cm.(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以4 cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1 s后，BPE與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPE與CQP全等？解：(1)t1 s，BPCQ414 cm，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10 cm，PCBE6 cm.又正方形ABCD，BC. BPECQP；vPvQ，BPCQ.又BPECQP，BC，則BPPC， 而B(niǎo)P4t，CP104t，4t104t.點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ， (2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x s后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得 4.8x4x30，解得 點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 點(diǎn)P，Q在A點(diǎn)相遇.經(jīng)過(guò) 點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇.