廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 17.2 勾股定理的逆定理課件 （新版）新人教版

第十七章勾股定理17.217.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理新知新知 1 勾股定理勾股定理 如果三角形三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.(1)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2b2與較長邊的平方c2作比較. 當(dāng)它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；當(dāng)a2b2c2時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；(2)定理中a，b，c及a2b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2c2b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊；(3)勾股定理的逆定理在描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形.例題精講【例1】如圖1721，ABC90，AB6 cm，AD24 cm，BCCD34 cm，C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，請你探索當(dāng)C離B多遠(yuǎn)時(shí)，ACD是一個(gè)以CD為斜邊的直角三角形.解析設(shè)BCx cm，則CD(34x) cm，再根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可.解設(shè)BCx cm時(shí)，ACD是以CD為斜邊的直角三角形，BCCD34，CD34x，在RtABC中，AC2AB2BC236x2，在RtACD中，AC2CD2AD2(34x)2576，36x2(34x)2576，解得x8.當(dāng)C離點(diǎn)B 8 cm時(shí)，ACD是以CD為斜邊的直角三角形.舉一反三1. 下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是( )A. 30,40,50B. 7,12,13C. 5,9,12 D. 3,4,62. 下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( )A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 1，AD3.如圖1722，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC的形狀為( ) A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形 D. 以上答案都不對A新知新知 2 逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題. 如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題. 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理. 需要注意的是：(1)一個(gè)命題一定有逆命題，而一個(gè)定理就不一定有逆定理；(2)命題有真有假，而定理都是正確的.例題精講【例2】寫出下列命題的逆命題，并判斷真假. (1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； (2)如果x3，那么 3. 解析寫出一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換；判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)要證明，判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)只要舉出反例即可. 解(1)逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 它是一個(gè)真命題；(2)逆命題：如果 3，那么x3. 它是一個(gè)假命題.舉一反三1.“直角都相等”與“相等的角是直角”是( )A.互為逆命題B. 互逆定理C. 公理 D. 假命題2.命題：同角的補(bǔ)角相等的逆命題是( )A. 真命題 B. 假命題C. 有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題D. 互補(bǔ)的兩個(gè)角相等 AB2. 下列命題中，逆命題正確的是( )A. 對頂角相等 B. 直角三角形兩銳角互余C. 全等三角形面積相等 D. 全等三角形對應(yīng)角相等B新知新知 3 勾股數(shù)勾股數(shù) (1)勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 若a，b，c是一組勾股數(shù)，則ak，bk，ck (k為正整數(shù))也必然是一組勾股數(shù)； (2)常用的幾組勾股數(shù)有3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17. 請同學(xué)們熟記，這將會(huì)為你解題帶來很大的方便.例題精講【例3】閱讀理解并解答問題.如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2b2c2，那么，a，b，c叫做一組勾股數(shù).(1)請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明為什么3,4,5是一組勾股數(shù)；(2)寫出一組不同于3,4,5的勾股數(shù)；(3)如果m表示大于1的整數(shù)，并且a2m ，bm21，cm21，請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明a，b，c為勾股數(shù).解析(1)直接利用勾股數(shù)的定義去驗(yàn)證即可；(2)根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可寫出一組勾股數(shù)；(3)得到a2b2c2即可得到這是一組勾股數(shù). 解(1)3,4,5是正整數(shù)，且324252，3,4,5是一組勾股數(shù)；(2)122162202，且12,16,20都是正整數(shù)，一組勾股數(shù)可以是12,16,20. (3)m表示大于1的整數(shù)， a，b，c均為正整數(shù).又a2b2(2m)2(m21)24m2m42m21m42m21，而c2(m21)2m42m21， a2b2c2. a，b，c為勾股數(shù).點(diǎn)評本題考查了勾股數(shù)的定義，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方.舉一反三舉一反三1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是( )A.6,12,13 B. 3,4,7 C. 8,15,16 D. 5,12,132.判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是( )DB3.下列各組數(shù)據(jù)中，可以構(gòu)成直角三角形三邊長的是( )A. 5,6,7 B. 40,41,7 C. 7,24,25 D. 2,3,4C7. (6分)如圖KT1721，有兩條公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80 m處有一所學(xué)校A. 當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50 m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18 km/h.(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間.解：(1)答圖1721，過點(diǎn)A作ADON于點(diǎn)D.NOM30，AO80 m， AD40 m.即對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40 m.(2)由答圖1721可知：在ON上取兩點(diǎn)B，C，使ABAC50 m.ADBC，BDCD BC. 由(1)知AD40 m，故BC23060 m，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過BD時(shí)對學(xué)校產(chǎn)生影響.重型運(yùn)輸卡車的速度為18 km/h，即重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BD時(shí)需要603000.2(min)12(s).答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為12 s. 8. (6分)如圖KT1722所示，有一塊地，已知AD4 m，CD3 m，ADC90，AB13 m，BC12 m，求這塊地的面積.解：如答圖1722所示，連接AC. 在ACD中，AD4 m，CD3 m，ADC90，AC5 m.又AC2BC252122132AB2，ABC是直角三角形.這塊地的面積SABCSACD 這塊地的面積為24 m2.