廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 19.2.1 正比例函數(shù)課件 (新版)新人教版
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廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 19.2.1 正比例函數(shù)課件 (新版)新人教版
第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù)新知新知 1 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 形如ykx(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù).正比例函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式. 例題精講例題精講【例1】已知y(k1)xk1是正比例函數(shù),求k的值.解析由正比例函數(shù)的定義可知k10且k10即可.解根據(jù)題意得:k10且k10,解得:k1. 舉一反三舉一反三1.已知y(k2)x(k24)是正比例函數(shù),求k的值. 解:由y(k2)x(k24)是正比例函數(shù),得 解得故k2.,2. 已知y(k3)xk29是關(guān)于x的正比例函數(shù),求當(dāng)x4時(shí),y的值. 解:當(dāng)k290,且k30時(shí),y是x的正比例函數(shù),故k3時(shí),y是x的正比例函數(shù).y6x.當(dāng)x4時(shí),y6(4)24.解:(1)設(shè)ykx(k0),zny(n0),則有zknx,故z是x的正比例函數(shù);(2)將z1,x4代入zknx得,14kn,解得kn ,即z x.3.設(shè)有三個(gè)變量x,y,z,其中y是x的正比例函數(shù),z是y的正比例函數(shù),(1)求證:z是x的正比例函數(shù);(2)如果z1時(shí),x4,求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.1414新知新知 2 正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 正比例函數(shù)ykx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們通常稱之為直線ykx.1.圖象的大致情況:(1)當(dāng)k0時(shí),直線ykx依次經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k0時(shí),直線ykx依次經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小. 2. 圖象的畫法:根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,可以確定兩個(gè)點(diǎn)(兩點(diǎn)法)畫正比例函數(shù)的圖象.例題精講例題精講【例2】已知y關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù).(1)求m,n的值;(2)畫出它的圖象;(3)寫出它的一條性質(zhì).分析分析(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行解答;(2)根據(jù)兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象;(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)寫出即可.解解(1)y關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù), (2)由(1)得函數(shù)解析式為y2x,圖象如圖1921. (3)y2x的圖象過第二、四象限,y隨x的增大而減小.舉一反三 1.已知函數(shù) (k為常數(shù)).(1)當(dāng)k為何值時(shí),該函數(shù)是正比例函數(shù);(2)當(dāng)k為何值時(shí),正比例函數(shù)y隨x的增大而增大;(3)當(dāng)k為何值時(shí),正比例函數(shù)y隨x的增大而減?。?4)分別作出它們的圖象;(5)點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(2,3)分別在哪條直線上? 解:(1)當(dāng) 解得k2,當(dāng)k2時(shí),該函數(shù)是正比例函數(shù).(2)由(1)得,當(dāng)k2時(shí),y x,正比例函數(shù)y隨x的增大而增大.(3)由(1)得,當(dāng)k2時(shí),y x,正比例函數(shù)y隨x的增大而減小.5232(4)如答圖1921和答圖1922所示. (5)把x2,分別代入y x,y x中,得y5或y3.A(2,5)在y x上,B(2,3)在y x上.52325232 2.已知正比例函數(shù)y(m1)x的函數(shù)圖象有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1x2時(shí),有y1y2.(1)求m的取值范圍;解:(1)正比例函數(shù)y(m1)x的函數(shù)圖象有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1x2時(shí),有y1y2,m10.m1.m的取值范圍是m1., (2)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí),畫出該函數(shù)圖象.解:m1, m最大整數(shù)為0,所以函數(shù)解析式為yx,圖象如答圖1923所示.3. (3 分)在下列各圖象中,表示函數(shù)ykx(k0)的圖象的是( )C4. (3 分)在水管放水的過程中,放水的時(shí)間x(min)與流出的水量y(m3)是兩個(gè)變量.已知水管每分鐘流出的水量是0.2 m3,放水的過程共持續(xù)10 min,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )D5. (3 分)已知正比例函數(shù)ykx (k0),當(dāng)x1時(shí),y2,則它的圖象大致是( )C6. (3 分)在直角坐標(biāo)系中,y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)ykx的圖象是( )C7. (6 分)在同一直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y2x,y x,y0.6x的圖象.解:解:(1)正比例函數(shù)y(52k)x,當(dāng)52k0時(shí),y隨x的增大而增大. 所以k ,故當(dāng)k 時(shí),y隨x的增大而增大. (2)正比例函數(shù)y(52k)x,當(dāng)52k0時(shí),y隨x的增大而減小,所以k ,故當(dāng)k 時(shí),y隨x的增大而減小. 8. (6 分)已知關(guān)于x的正比例函數(shù)y(52k)x. (1)當(dāng)k取何值時(shí),y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k取何值時(shí),y隨x的增大而減小. 52525252