廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 19.2.1 正比例函數(shù)課件 （新版）新人教版

第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù)新知新知 1 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù).正比例函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式. 例題精講例題精講【例1】已知y(k1)xk1是正比例函數(shù)，求k的值.解析由正比例函數(shù)的定義可知k10且k10即可.解根據(jù)題意得：k10且k10，解得：k1. 舉一反三舉一反三1.已知y(k2)x(k24)是正比例函數(shù)，求k的值. 解：由y(k2)x(k24)是正比例函數(shù)，得 解得故k2.,2. 已知y(k3)xk29是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求當(dāng)x4時(shí)，y的值. 解：當(dāng)k290，且k30時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，故k3時(shí)，y是x的正比例函數(shù).y6x.當(dāng)x4時(shí)，y6(4)24.解：(1)設(shè)ykx(k0)，zny(n0)，則有zknx，故z是x的正比例函數(shù)；(2)將z1，x4代入zknx得，14kn，解得kn ，即z x.3.設(shè)有三個(gè)變量x，y，z，其中y是x的正比例函數(shù)，z是y的正比例函數(shù)，(1)求證：z是x的正比例函數(shù)；(2)如果z1時(shí)，x4，求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.1414新知新知 2 正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 正比例函數(shù)ykx(k是常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們通常稱之為直線ykx.1.圖象的大致情況：(1)當(dāng)k0時(shí)，直線ykx依次經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí)，直線ykx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小. 2. 圖象的畫法：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可以確定兩個(gè)點(diǎn)(兩點(diǎn)法)畫正比例函數(shù)的圖象.例題精講例題精講【例2】已知y關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù).(1)求m，n的值；(2)畫出它的圖象；(3)寫出它的一條性質(zhì).分析分析(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行解答；(2)根據(jù)兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)寫出即可.解解(1)y關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)， (2)由(1)得函數(shù)解析式為y2x，圖象如圖1921. (3)y2x的圖象過第二、四象限，y隨x的增大而減小.舉一反三 1.已知函數(shù) (k為常數(shù)).(1)當(dāng)k為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大；(3)當(dāng)k為何值時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而減?。?4)分別作出它們的圖象；(5)點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(2，3)分別在哪條直線上？ 解：(1)當(dāng) 解得k2，當(dāng)k2時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).(2)由(1)得，當(dāng)k2時(shí)，y x，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大.(3)由(1)得，當(dāng)k2時(shí)，y x，正比例函數(shù)y隨x的增大而減小.5232(4)如答圖1921和答圖1922所示. (5)把x2，分別代入y x，y x中，得y5或y3.A(2,5)在y x上，B(2，3)在y x上.52325232 2.已知正比例函數(shù)y(m1)x的函數(shù)圖象有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2.(1)求m的取值范圍；解：(1)正比例函數(shù)y(m1)x的函數(shù)圖象有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2，m10.m1.m的取值范圍是m1., (2)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，畫出該函數(shù)圖象.解：m1， m最大整數(shù)為0，所以函數(shù)解析式為yx，圖象如答圖1923所示.3. (3 分)在下列各圖象中，表示函數(shù)ykx(k0)的圖象的是( )C4. (3 分)在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x(min)與流出的水量y(m3)是兩個(gè)變量.已知水管每分鐘流出的水量是0.2 m3，放水的過程共持續(xù)10 min，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )D5. (3 分)已知正比例函數(shù)ykx (k0)，當(dāng)x1時(shí)，y2，則它的圖象大致是( )C6. (3 分)在直角坐標(biāo)系中，y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)ykx的圖象是( )C7. (6 分)在同一直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y2x，y x，y0.6x的圖象.解：解：(1)正比例函數(shù)y(52k)x，當(dāng)52k0時(shí)，y隨x的增大而增大. 所以k ，故當(dāng)k 時(shí)，y隨x的增大而增大. (2)正比例函數(shù)y(52k)x，當(dāng)52k0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以k ，故當(dāng)k 時(shí)，y隨x的增大而減小. 8. (6 分)已知關(guān)于x的正比例函數(shù)y(52k)x. (1)當(dāng)k取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k取何值時(shí)，y隨x的增大而減小. 52525252