高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章第4節(jié) 三角函數(shù)的應(yīng)用及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 文 新課標(biāo)版

1函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點(diǎn) (當(dāng)0時(shí))或(當(dāng)0時(shí))平行移動(dòng)|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的 2函數(shù)ysin x，xR(其中0且1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)(當(dāng)1時(shí))或(當(dāng)01時(shí))到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的向左向右縮短伸長(zhǎng) 3函數(shù)yAsin x，xR(A0且A1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)(當(dāng)A1時(shí))或 (當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的函數(shù)yAsin x的值域?yàn)?，最大值為A，最小值為.伸長(zhǎng)縮短A，AA 4函數(shù)yAsin(x)，xR(其中A0，0)的圖象，可看成用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)(當(dāng)0時(shí))或 (當(dāng)0時(shí))平行移動(dòng)|個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo) (當(dāng)1時(shí))或 (當(dāng)01時(shí))到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)，最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)(當(dāng)A1時(shí))或(當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)向右縮短縮短伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)向左答案：C 作三角函數(shù)圖象的方法有五點(diǎn)作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法，其中以五點(diǎn)作圖法和圖象變換法為主 (1)五點(diǎn)作圖法是最基本的作圖方法，一般步驟是：先將函數(shù)整理成yAsin(x)的形式；再作代換，令z 求出相應(yīng)的x的值(x1、x2、x3、x4、x5)及相應(yīng)的y的值(0、A、0、A、0)；然后在坐標(biāo)系中作出五個(gè)點(diǎn)(x1,0)、(x2，A)、(x3,0)、(x4，A)、(x5,0)，即函數(shù)圖象上一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)； 再用平滑的曲線將五個(gè)點(diǎn)連起來(lái)，然后向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象 (2)用圖象變換法作三角函數(shù)的圖象，要明確哪個(gè)是平移前的圖象(函數(shù))，哪個(gè)是平移后的圖象(函數(shù))，將函數(shù)解析式整理成yAsin(x)的形式一個(gè)一般的三角函數(shù)圖象變換包括相位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換這些變換在順序上是不確定的一般來(lái)說(shuō)，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序如果有特殊要求，則按要求進(jìn)行變換 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有) 考點(diǎn)一三角函數(shù)圖象的變換答案：C 解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別代入各選項(xiàng)驗(yàn)證即可得正確答案為D. 答案：D 考點(diǎn)二三角函數(shù)yAsin(x)的圖象的作法 【案例2】已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x，在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的圖象 關(guān)鍵提示：把f(x)化簡(jiǎn)為f(x)Acos(x)的形式，然后列表畫圖象解：f(x)cos2xsin2x2sin xcos xcos 2xsin 2x列表： 圖象為： 考點(diǎn)三求三角函數(shù)yAsin(x)的解析式 【案例3】(2009海南、寧夏)已知函數(shù)ysin(x)(0，)的圖象如圖所示，則_. 關(guān)鍵提示：由T求出，然后代點(diǎn)求的值 考點(diǎn)四用已知的三角函數(shù)模型解決問(wèn)題 【案例4】如圖所示，某地夏天從8時(shí)到14時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b. (1)求這一天的最大用電量及最小用電量 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 解：(1)由圖可知這一天的最大用電量為50萬(wàn)度，最小用電量為30萬(wàn)度 (2)觀察圖象可知，從8時(shí)到14時(shí)的圖象是yAsin(x)b半個(gè)周期的圖象 【即時(shí)鞏固4】已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)： 經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，yf(t)的曲線可以近似看成函數(shù)yAcos tb的圖象 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)的表達(dá)式t(時(shí)) 036912 15 17 21 24y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 (2)依規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷這一天內(nèi)從上午8：00至晚上20：00，有多長(zhǎng)時(shí)間對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放？ 即12k3t12k3. 因?yàn)?0t24，故可令k分別為0,1,2， 所以0t3或9t15或21t24. 所以這一天從上午8：00至晚上20：00有6個(gè)小時(shí)對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放 考點(diǎn)五建立三角函數(shù)模型 【案例5】下圖為一個(gè)觀覽車示意圖該觀覽車的半徑為4.8 m圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈圖中OA與地面垂直以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB.設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h. (1)求h與的函數(shù)解析式 (2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒到達(dá)OB，求h與t的函數(shù)解析式 關(guān)鍵提示：(1)過(guò)B作BM垂直平面于M，過(guò)點(diǎn)O作OCBM于C，由hOABC求得； 解：(1)如圖， 【即時(shí)鞏固5】(2011屆臺(tái)州中學(xué)月考)如圖，某大風(fēng)車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m)求函數(shù)hf(t)的關(guān)系式 解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)O的圓的切線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則hy0.5.