高考物理二輪專題突破 萬有引力與航天課件 魯科版

考點考點1 1 天體的運動天體的運動開普勒行星運動規(guī)律開普勒行星運動規(guī)律萬有引力與航天萬有引力與航天 1.開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的。開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的。 2.開普勒第二定律說明行星在近日點的速率大于在遠(yuǎn)日點的速率，從近日點向開普勒第二定律說明行星在近日點的速率大于在遠(yuǎn)日點的速率，從近日點向遠(yuǎn)日點運動時速度變小，從遠(yuǎn)日點向近日點運動時速率變大。遠(yuǎn)日點運動時速度變小，從遠(yuǎn)日點向近日點運動時速率變大。 3.開普勒第三定律開普勒第三定律 (1)表達(dá)式表達(dá)式a3/T2=k，其中，其中a是橢圓軌道的半長軸，是橢圓軌道的半長軸，T為公轉(zhuǎn)周期，為公轉(zhuǎn)周期，k是與太陽質(zhì)量是與太陽質(zhì)量有關(guān)而與行星無關(guān)的常量。有關(guān)而與行星無關(guān)的常量。 (2)由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計算中，可以認(rèn)為行星都以太由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計算中，可以認(rèn)為行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動，在這種情況下，若用陽為圓心做勻速圓周運動，在這種情況下，若用R代表軌道半徑，代表軌道半徑，T代表周期，開代表周期，開普勒第三定律可以寫成普勒第三定律可以寫成R3/T2=k。 (3)開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時a3/T2=k，比值，比值k是由行星的質(zhì)量所決定的另一常量，與衛(wèi)星無關(guān)。例如地球繞太陽運轉(zhuǎn)時的常數(shù)是由行星的質(zhì)量所決定的另一常量，與衛(wèi)星無關(guān)。例如地球繞太陽運轉(zhuǎn)時的常數(shù)k1與月亮繞地球運轉(zhuǎn)時的常數(shù)與月亮繞地球運轉(zhuǎn)時的常數(shù)k2是不同的。是不同的。開普勒定律的應(yīng)用開普勒定律的應(yīng)用【例【例1】理論證明開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，而且也適用于衛(wèi)】理論證明開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，而且也適用于衛(wèi) 星繞行星的運動，只不過此時星繞行星的運動，只不過此時a3/T2=k中的常量中的常量k與行星繞太陽運動中的常與行星繞太陽運動中的常 量量k不一樣。已知月球繞地球運轉(zhuǎn)的半徑為地球半徑的不一樣。已知月球繞地球運轉(zhuǎn)的半徑為地球半徑的60倍，運行周期為倍，運行周期為27 天，應(yīng)用開普勒第三定律計算，在地球赤道上空多高處的衛(wèi)星可以隨地球一天，應(yīng)用開普勒第三定律計算，在地球赤道上空多高處的衛(wèi)星可以隨地球一 起轉(zhuǎn)動，就像是留在天空中不動一樣。起轉(zhuǎn)動，就像是留在天空中不動一樣。(已知地球半徑為已知地球半徑為6.4103 km) 本題所述的衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，利用萬有引力定律和衛(wèi)星運動本題所述的衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，利用萬有引力定律和衛(wèi)星運動知識，同樣可以求出。同學(xué)們可以一試。知識，同樣可以求出。同學(xué)們可以一試。 【解析【解析】設(shè)月球和人造地球衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的周期分別為設(shè)月球和人造地球衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的周期分別為T1、T2，軌道半徑分別為軌道半徑分別為R1、R2，由開普勒第三定律可得：，由開普勒第三定律可得：R13/R23=T12/T22，所，所以以R2= (T2/T1 )2/3R1,R2=(1/27)2/360R地地4.27104 km，衛(wèi)星在地球軌道，衛(wèi)星在地球軌道上方的高度上方的高度h=R2-R地地=3.63104 km。【答案【答案】3.63104 km 1地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學(xué)家軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的公轉(zhuǎn)半徑的18倍倍(如圖所示如圖所示)，并預(yù)言這，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實，該顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是彗星被命名為哈雷彗星，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，年，請你估算，它下次飛近地球是哪一年？請你估算，它下次飛近地球是哪一年？【答案【答案】2062年年 1.當(dāng)物體在赤道上時，當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)，mg，F(xiàn)向向三力同向，此三力同向，此時時F向向達(dá)到最大值達(dá)到最大值 F向向max=mR 2，重力加速度達(dá)到最小，重力加速度達(dá)到最小值值gmin=(F-F向向)/m=GM/R2-R 2。 2.當(dāng)物體在兩極的極點時，當(dāng)物體在兩極的極點時，F(xiàn)向向=0，F(xiàn)=mg，此時重，此時重力等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值，此最大值為力等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值，此最大值為gmax=GM/R2 因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，GMm/R2 mR 2,所以在一般情況下進(jìn)行計所以在一般情況下進(jìn)行計算時認(rèn)為算時認(rèn)為mg=GMm/R2?？键c考點2 萬有引力定律萬有引力定律 一、重力和萬有引力的關(guān)系一、重力和萬有引力的關(guān)系 在地球表面上的物體所受的萬有引力在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解可以分解成物體所受的重力成物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力心力F向向，如圖所示。，如圖所示。其中其中F=GMm/R2，而，而F向向=mR 2。 二、求星球表面和某高度處的重力加速度二、求星球表面和某高度處的重力加速度 1.求星球表面的重力加速度求星球表面的重力加速度 在星球表面處萬有引力等于或近似等于重力，則：在星球表面處萬有引力等于或近似等于重力，則： GMm/R2=mg，所以，所以g=GM/R2(R為星球半徑，為星球半徑，M為星球質(zhì)量為星球質(zhì)量)。 由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為g1/g2=(R22/R12)(M1/M2)。 2.求某高度處的重力加速度求某高度處的重力加速度 若設(shè)離星球表面高若設(shè)離星球表面高h(yuǎn)處的重力加速度為處的重力加速度為gh，則：，則： GMm/(R+h)2=mgh，所以，所以gh=GM/(R+h)2,可見隨高度的增加重力加速度逐可見隨高度的增加重力加速度逐漸減小。漸減小。 由以上推得星球表面和某高度處的重力加速度關(guān)系為由以上推得星球表面和某高度處的重力加速度關(guān)系為gh/g=R2/(R+h)2。 萬有引力的特點萬有引力的特點 (1)普遍性：任何客觀存在的物體間都存在著相互作用的吸引力，即普遍性：任何客觀存在的物體間都存在著相互作用的吸引力，即“萬有引萬有引力力”。 (2)相互性：兩物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，它們的大小相等、相互性：兩物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，它們的大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上。方向相反，分別作用在兩個物體上。 (3)宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義，故在分析地球表面的物體受與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義，故在分析地球表面的物體受力時，不考慮地面物體間的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力。力時，不考慮地面物體間的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力。萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用【例【例2】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視 為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽運行的軌道倍，地球繞太陽運行的軌道 半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì) 量海水的引力，以下說法正確的是量海水的引力，以下說法正確的是( ) A.太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力 B.太陽引力與月球引力相差不大太陽引力與月球引力相差不大 C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 本題考查萬有引力定律在實際中的作用，正確理解定律內(nèi)容并能應(yīng)用公式本題考查萬有引力定律在實際中的作用，正確理解定律內(nèi)容并能應(yīng)用公式計算，了解潮汐成因是解答本題的思路。計算，了解潮汐成因是解答本題的思路。 【解析【解析】由萬有引力定律由萬有引力定律F=GMm/R2可知，可知，F(xiàn)M/R2，太陽與月球?qū)ο嗤柵c月球?qū)ο嗤|(zhì)量海水的引力之比質(zhì)量海水的引力之比F太陽太陽/F月球月球=1.687 5102，故，故A對；月球與不同區(qū)域海水的對；月球與不同區(qū)域海水的距離不同，故吸引力大小有差異，距離不同，故吸引力大小有差異，D對。對。AD 2一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運行，某一時刻正好一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為力與月球引力之比為4:1。已知地球與月球的質(zhì)量。已知地球與月球的質(zhì)量之比約為之比約為81:1，則該處到地心與到月心的距離之比，則該處到地心與到月心的距離之比約為約為_。9:2F萬萬=F向向=GMm/r2(r=R地地+h) 一、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系一、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系 GM=gR2稱為稱為“黃金代換黃金代換”，純粹是四個常數(shù)，純粹是四個常數(shù)G、M、g、R間的數(shù)值關(guān)系，因此間的數(shù)值關(guān)系，因此在任何時候都能進(jìn)行等量代換，不過一定要注意在任何時候都能進(jìn)行等量代換，不過一定要注意g和和R的對應(yīng)性，即的對應(yīng)性，即g是離天體是離天體M球球心心R處的重力加速度值。處的重力加速度值。應(yīng)應(yīng)用用越越高高越越慢慢mg=GMm/R2地地(近地時近地時)GM=gR2地地(黃金代換黃金代換)推廣推廣 GM行行=g行表行表R2行行 GM=g(h)(R+h)22233223322211441vGMmvvrrrGMmrrrrmrTTrTGMGMmaaarr考點考點3 3 人造地球衛(wèi)星宇宙速度人造地球衛(wèi)星宇宙速度 二、與衛(wèi)星相關(guān)的幾個問題二、與衛(wèi)星相關(guān)的幾個問題 1.衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星的超重與失重 衛(wèi)星發(fā)射過程中，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星發(fā)射過程中，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星具有的加速度等于軌道處的重力加速度衛(wèi)星具有的加速度等于軌道處的重力加速度g軌，衛(wèi)星上的物體完全失重，返回軌，衛(wèi)星上的物體完全失重，返回時，衛(wèi)星減速運動，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)。時，衛(wèi)星減速運動，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)。 2.衛(wèi)星的能量衛(wèi)星的能量 軌道半徑越大，速度越小，動能越小，但重力勢能越大，且總機械能也越大，軌道半徑越大，速度越小，動能越小，但重力勢能越大，且總機械能也越大，也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大。也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大。 3.衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題 人造衛(wèi)星在軌道變換時，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬人造衛(wèi)星在軌道變換時，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生變軌。有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生變軌。在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。 4.同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星就是與地球同步運轉(zhuǎn)，相對地球靜止的衛(wèi)星，因此可用來作為通訊同步衛(wèi)星就是與地球同步運轉(zhuǎn)，相對地球靜止的衛(wèi)星，因此可用來作為通訊衛(wèi)星，同步衛(wèi)星有以下幾個特點：衛(wèi)星，同步衛(wèi)星有以下幾個特點： (1)周期一定：同步衛(wèi)星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運動與地球周期一定：同步衛(wèi)星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T=24 h。 (2)角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。 (3)軌道一定：軌道一定： 因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)。因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)。 由于所有同步衛(wèi)星的周期相同，由由于所有同步衛(wèi)星的周期相同，由 知，所有同步衛(wèi)星的軌道半知，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動，其確定的高度約為徑都相同，即在同一軌道上運動，其確定的高度約為3.6104 km。 三、應(yīng)用萬有引力定律分析天體問題三、應(yīng)用萬有引力定律分析天體問題 1.基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力完全由萬有引基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力完全由萬有引力提供。力提供。 GMm/r2=mv2/r=m 2r=m(2 /T)2r=m(2 f)2r 應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析計算。應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析計算。 2.天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度的估算 方法一：方法一：利用萬有引力定律計算被圍繞天體利用萬有引力定律計算被圍繞天體(中心天體中心天體)的質(zhì)量和密度。的質(zhì)量和密度。 5.幾種衛(wèi)星的軌道幾種衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)。同步衛(wèi)星就是其中的一種。赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)。同步衛(wèi)星就是其中的一種。 (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如定位衛(wèi)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道。星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道。 (3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道。其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道。 一切衛(wèi)星的軌道的圓心，與地心重合。一切衛(wèi)星的軌道的圓心，與地心重合。 (4)環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是是3.08 km/s，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)相同。，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)相同。 2324GMTr 如圖所示，某一行星如圖所示，某一行星m繞太陽繞太陽M運轉(zhuǎn)，其向運轉(zhuǎn)，其向心力是由太陽對行星的萬有引力提供的，心力是由太陽對行星的萬有引力提供的，則有則有 GMm/r2=m(4 2/T2)r 故故M=4 2r3/(GT2)，而，而 =M/(4/3) r03=3 r3/(GT2r30)，其中，其中r0為太陽的半徑，為太陽的半徑，r為行星的軌道為行星的軌道半徑，兩者不可混淆。特別地，當(dāng)半徑，兩者不可混淆。特別地，當(dāng)r=r0(即貼近被測天即貼近被測天體表面飛行體表面飛行)時，有時，有 =3 /(GT2) 這給我們提供了測量未知天體密度的一種簡便方法。這給我們提供了測量未知天體密度的一種簡便方法。 值得注意的是，用環(huán)繞天體值得注意的是，用環(huán)繞天體(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)的周期、軌道半徑測質(zhì)量的方法，的周期、軌道半徑測質(zhì)量的方法，只適用于測定其中心天體只適用于測定其中心天體(即處于軌道中心處天體即處于軌道中心處天體)的質(zhì)量，不能測定在圓的質(zhì)量，不能測定在圓軌道上運行著的天體的質(zhì)量。軌道上運行著的天體的質(zhì)量。 方法二方法二：利用重力與萬有引力近似相等，估算天體的質(zhì)量和密度。：利用重力與萬有引力近似相等，估算天體的質(zhì)量和密度。 對在天體表面上的物體有對在天體表面上的物體有 mg=GMm/R2 式中式中g(shù)為天體表面的重力加速度，為天體表面的重力加速度，R為天體的半徑，則為天體的半徑，則M=gR2/G 相應(yīng)地相應(yīng)地 =M/(4/3) R3=3g/(4 GR) 卡文迪許就是利用這種方法第一次估算出地球的質(zhì)量和平均密度的?？ㄎ牡显S就是利用這種方法第一次估算出地球的質(zhì)量和平均密度的。 1.解決萬有引力定律的應(yīng)用問題，盡管解決萬有引力定律的應(yīng)用問題，盡管題目很多，但其基本方法是不變的，即把天題目很多，但其基本方法是不變的，即把天體的運動看成圓周運動，萬有引力提供向心體的運動看成圓周運動，萬有引力提供向心力。選擇合適的表達(dá)式求解。力。選擇合適的表達(dá)式求解。 2.高考考查該類問題常結(jié)合一些自然現(xiàn)高考考查該類問題常結(jié)合一些自然現(xiàn)象、航天技術(shù)、地理知識、數(shù)學(xué)幾何關(guān)系、象、航天技術(shù)、地理知識、數(shù)學(xué)幾何關(guān)系、雙星模型等，著重考查學(xué)生的理解、推理、雙星模型等，著重考查學(xué)生的理解、推理、分析綜合能力。分析綜合能力?！纠纠?】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星， 觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該 星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常量引力常量 G=6.6710-11 Nm2/kg2)天體的質(zhì)量和密度天體的質(zhì)量和密度 求天體的質(zhì)量或密度的問題有兩種情況。求天體的質(zhì)量或密度的問題有兩種情況。 (1)已知天體表面的重力加速度已知天體表面的重力加速度g和半徑和半徑R，利用，利用g=GM/R2，得出，得出M=gR2/G。 (2)圍繞天體做圓周運動的衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的衛(wèi)星(或行星或行星)，利用，利用GMm/r2=m(4 2/T2)r，可得中，可得中心天體的質(zhì)量心天體的質(zhì)量M=4 2r3/(GT2)。 【解析【解析】設(shè)中子星的密度為設(shè)中子星的密度為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，自轉(zhuǎn)角速度為 ，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有，則有 GMm/R2=m 2R， =2 /T，M=(4/3) R3 由以上各式得由以上各式得 =3 /(GT2)， 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得： =1.271014 kg/m3?！敬鸢复鸢浮?.271014 kg/m32007年年4月月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星人類居住的類地行星Gliese 581c。這顆圍繞紅矮星。這顆圍繞紅矮星Gliese 581運行的運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為2光光年，直徑約為地球的年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星倍，繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是軌道，下列說法正確的是( )A.飛船在飛船在Gliese 581c表面附近運行的周期約為表面附近運行的周期約為13天天B.飛船在飛船在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于表面附近運行時的速度大于7.9 km/sC.人在人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小的平均密度比地球平均密度小B C 3人造衛(wèi)星、宇宙速度人造衛(wèi)星、宇宙速度【例【例4】2010年高考全國理綜年高考全國理綜已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑 的的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面 的高度是其半徑的的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為( ) A.6小時小時 B.12小時小時 C.24小時小時 D.36小時小時 解決衛(wèi)星運動問題最基本的公式是萬有引力充當(dāng)向心力，即解決衛(wèi)星運動問題最基本的公式是萬有引力充當(dāng)向心力，即GMm/r2=mv2/r=mr 2=mr4 2/T2=G重重，在解題時根據(jù)題目中的條件合理選擇公，在解題時根據(jù)題目中的條件合理選擇公式，能使求解簡單。式，能使求解簡單。 【解析【解析】設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R，密度為，密度為 1，自轉(zhuǎn)周期為，自轉(zhuǎn)周期為T1，設(shè)行星半徑為，設(shè)行星半徑為r，密，密度為度為 2，自轉(zhuǎn)周期為，自轉(zhuǎn)周期為T2，根據(jù)萬有引力定律得，根據(jù)萬有引力定律得 G 1(4/3) R3m/(7R)2=m4 27R/T12 G 2(4/3) r3m/(3.5r)2=m4 23.5r/T22 1=2 2,T1=24小時小時 由由得得T2=12小時，故選項小時，故選項B正確。正確。B 4土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒運動。其中有兩個巖石顆粒A和和B與土星中心的距離分別為與土星中心的距離分別為rA=8.0104 km和和rB1.2105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結(jié)果可用根式表示結(jié)果可用根式表示)(1)求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的線速度之比；的線速度之比；(2)求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的周期之比；的周期之比；(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出它在距土星，推算出它在距土星 中心中心3.2105 km處受到土星的引力為處受到土星的引力為0.38 N。已知地球的半徑為。已知地球的半徑為 6.4103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？ 【答案【答案】(1) (2) (3)9526962【例【例5】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀 河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系 統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之，兩顆恒星之 間的距離為間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為引力常量為G) 根據(jù)根據(jù)“雙星雙星”有共同角速度的隱含條件，及其圓周運動的半徑間的關(guān)系，建有共同角速度的隱含條件，及其圓周運動的半徑間的關(guān)系，建立方程求解即可。立方程求解即可。 【解析解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分，角速度分別為別為 1、 2。根據(jù)題意有。根據(jù)題意有1=2 r1+r2=r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 Gm1m2/r2=m1 12r1 Gm1m2/r2=m2 22r2 聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得 m1+m2= 12 (r1+r2)r2/G 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 1= 2=2 /T 聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得 m1+m2=4 2r3/(T2G)?！敬鸢复鸢浮? 2r3/(T2G)雙星問題雙星問題【答案答案】(1) m=m23/(m1+m2)2 (2) m23/(m1+m2)2=v3T/(2 G) (3)暗星暗星B有可能是黑洞有可能是黑洞 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系雙星系統(tǒng)，它由可見星統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星和不可見的暗星B構(gòu)成。將兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，構(gòu)成。將兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖6所所示。引力常量為示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星，由觀測能夠得到可見星A的速率的速率v和運行周期和運行周期T。(1)可見星可見星A所受暗星所受暗星B的引力的引力FA可等效為位于可等效為位于O點處質(zhì)量為點處質(zhì)量為m的星體的星體(視為質(zhì)點視為質(zhì)點)對對 它的引力，設(shè)它的引力，設(shè)A和和B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1、m2，試求，試求m(用用m1、m2表示表示)；(2)求暗星求暗星B的質(zhì)量的質(zhì)量m2與可見星與可見星A的速率的速率v、運行周期、運行周期T和質(zhì)量和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的的2倍，它將有可能成為黑洞。若倍，它將有可能成為黑洞。若 可見星可見星A的速率的速率v=2.7105 m/s，運行周期，運行周期T=4.7 104 s，質(zhì)量，質(zhì)量m1=6ms，試通過，試通過 估算來判斷暗星估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？有可能是黑洞嗎？ (G=6.6710-11 Nm2/kg2,ms=2.01030 kg) 5【例【例6】2008年年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座人馬座 A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座繞人馬座A*做橢圓做橢圓 運動，其軌道半長軸為運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單 位位)，人馬座，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為星的運行周期為15.2年。年。 (1)若將若將S2星的運行軌道視為半徑星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座天文單位的圓軌道，試估算人馬座 A*的質(zhì)量的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量是太陽質(zhì)量MS的多少倍的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字結(jié)果保留一位有效數(shù)字)； (2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的 動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量 為為m的粒子具有的勢能為的粒子具有的勢能為Ep=-GMm/R (設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為 零零)，式中，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量 G=6.710-11 Nm2/kg2，光速，光速c=3.0108 m/s，太陽質(zhì)量，太陽質(zhì)量MS=2.01030 kg， 太陽半徑太陽半徑RS=7.0108 m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué) 范圍內(nèi)求人馬座范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑的半徑RA與太陽半徑與太陽半徑RS之比應(yīng)小于多少之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入結(jié)果按四舍五入 保留整數(shù)保留整數(shù))。萬有引力與天體運動的綜合應(yīng)用萬有引力與天體運動的綜合應(yīng)用 【解析解析】本題考查萬有引力定律與航天科技相結(jié)合的知識，是現(xiàn)代科技與物理知識相結(jié)合的問題，本題考查萬有引力定律與航天科技相結(jié)合的知識，是現(xiàn)代科技與物理知識相結(jié)合的問題，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，從實際中抽象出物理模型，從而加以解決，本題考要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，從實際中抽象出物理模型，從而加以解決，本題考查學(xué)生綜合分析能力和應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，難度較大。查學(xué)生綜合分析能力和應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，難度較大。 (1)S2星繞人馬座星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座做圓周運動的向心力由人馬座A*對對S2星的萬有引力提供，設(shè)星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為星的質(zhì)量為mS2,角角 速度為速度為 ,周期為周期為T，則，則G=MAmS2/r2=mS2 2r 其中其中 =2 /T 設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為，周期為TE，則，則GMSmE/rE2=mE(2 /TE)2rE 綜合上述三式得綜合上述三式得MA/MS=(r/rE)3(TE/T)2 式中式中TE=1年年 rE=1天文單位天文單位 代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得MA/MS=4106 (2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時粒子的勢能為零，引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時粒子的勢能為零，“處于黑洞表面的粒子即使以光處于黑洞表面的粒子即使以光速速 運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠(yuǎn)，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零。根據(jù)能量守恒定律，粒子在黑洞表面處的能量也小于零，則有能量總和小于零。根據(jù)能量守恒定律，粒子在黑洞表面處的能量也小于零，則有 (1/2)mc2-GMm/R0 依題意可知依題意可知R=RA,M=MA 可得可得RA2GMA/c2 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得RA1.21010 m RA/RS17。 本題考查萬有引力定律知識的應(yīng)用，是現(xiàn)代科技與物理知識相結(jié)合的問題，本題考查萬有引力定律知識的應(yīng)用，是現(xiàn)代科技與物理知識相結(jié)合的問題，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，從實際中抽象出物理模型，要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，從實際中抽象出物理模型，從而加以解決。從而加以解決?！敬鸢复鸢浮?1)4106 (2)17 6【答案答案】 我國發(fā)射的我國發(fā)射的“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和和m，地球和月球的半徑分別為地球和月球的半徑分別為R和和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為球的軌道半徑分別為r和和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(用用M、m、R、R1、r、r1和和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響)。311131(arccosarccos)TMrRRRmrrr