廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1.2 平行四邊形的判定課件 （新版）新人教版

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形平行四邊形18.1.2平行四邊形的平行四邊形的判定判定新知新知 1 平行四邊形的定義平行四邊形的定義 平行四邊形的判定定理：(1)平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(4)平行四邊形判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 例題精講例題精講【例1】如圖18112，已知ACDE且ACDE，AD，CE交于點B，AF，DG分別是ABC，BDE的中線，求證：四邊形AGDF是平行四邊形. 解析由已知可證ABCDBE，又AF，DG分別是ABC，BDE的中線，則依據(jù)平行四邊形的判定定理即可得證.解ACED，ACDE，CE，CABEDB.ABCDBE.ABDB，CBEB.AF，DG分別是ABC，BDE的中線，BGBF.四邊形AGDF是平行四邊形.舉一反三1. 如圖18113，已知D是ABC的邊AB上一點，CEAB，DE交AC于點O，且OAOC. 求證：四邊形ADCE是平行四邊形.證明：CEAB，ADECED. 在AOD與COE中，AODCOE(AAS).ODOE.四邊形ADCE是平行四邊形.OAOC，ADOCEO，AODCOE，2.以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作( )A. 0個或3個 B. 2個C. 3個 D. 4個A2.如圖18114，在四邊形ABCD中，M是邊BC的中點，AM，BD互相平分并交于點O，求證：四邊形AMCD是平行四邊形. 證明：連接DM，如答圖1811所示.AM，BD互相平分于點O，即AOOM，BODO，四邊形ABMD為平行四邊形.ADBM，ADBM.又M為BC的中點，BM MC.ADMC，ADMC.四邊形AMCD為平行四邊形.新知新知 2 三角形中位線定理三角形中位線定理 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.例題精講【例2】如圖18115所示，等邊ABC的邊長是2，D，E分別為AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF BC，連接CD和EF.(1)求證：DECF；(2)求EF的長. 解析(1)直接利用三角形中位線定理得出進(jìn)而得出DECF；(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DCEF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長.答案(1)證明：D，E分別為AB，AC的中點，DEBC且DE BC.CF BC，DECF.(2)解：由(1)得DEBC，DEFC，四邊形DEFC是平行四邊形.DCEF.D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2，ADBD1，CDAB，BC2.EFDC .點評此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，得出 是解題關(guān)鍵.舉一反三1.1.如圖18116，在ABC中，AB4，AC3，AD，AE分別是ABC角平分線和中線，過點C作CGAD于點F，交AB于點G，連接EF，求線段EF的長. 解：在AGF和ACF中，AGFACF.AGAC3，GFCF，則BGABAG431.又BECE，EF是BCG的中位線.EF BG .AFGAFC，GAFCAF， AFAF，2. 如圖18117所示，在四邊形ABCD中，ADBC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點. 求證：EFG是等腰三角形. 證明：E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點. GF AD，GE BC. 又ADBC，GFGE，即EFG是等腰三角形.7. (6分)已知：如圖KT1819，在ABC中，DE是中位線，EFAB，EF交BC于點F. 求證：F是BC的中點. 證明：在ABC中，DE是中位線，點E是AC的中點. 又EFAB，EF是ABC的中位線，點F是BC的中點. 8. (6分)如圖KT18110，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AEDF，AD，ABDC. 求證：四邊形BFCE是平行四邊形. AEDF，ACDB，AD，證明：ABDC，ACDB.在AEC和DFB中，AECDFB(SAS).BFEC，ACEDBF.ECBF.四邊形BFCE是平行四邊形.