廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1.2 平行四邊形的判定課件 (新版)新人教版
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廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1.2 平行四邊形的判定課件 (新版)新人教版
第十八章平行四邊形18.1平行四邊形平行四邊形18.1.2平行四邊形的平行四邊形的判定判定新知新知 1 平行四邊形的定義平行四邊形的定義 平行四邊形的判定定理:(1)平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(2)平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(4)平行四邊形判定定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 例題精講例題精講【例1】如圖18112,已知ACDE且ACDE,AD,CE交于點B,AF,DG分別是ABC,BDE的中線,求證:四邊形AGDF是平行四邊形. 解析由已知可證ABCDBE,又AF,DG分別是ABC,BDE的中線,則依據(jù)平行四邊形的判定定理即可得證.解ACED,ACDE,CE,CABEDB.ABCDBE.ABDB,CBEB.AF,DG分別是ABC,BDE的中線,BGBF.四邊形AGDF是平行四邊形.舉一反三1. 如圖18113,已知D是ABC的邊AB上一點,CEAB,DE交AC于點O,且OAOC. 求證:四邊形ADCE是平行四邊形.證明:CEAB,ADECED. 在AOD與COE中,AODCOE(AAS).ODOE.四邊形ADCE是平行四邊形.OAOC,ADOCEO,AODCOE,2.以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點,作形狀不同的平行四邊形,一共可以作( )A. 0個或3個 B. 2個C. 3個 D. 4個A2.如圖18114,在四邊形ABCD中,M是邊BC的中點,AM,BD互相平分并交于點O,求證:四邊形AMCD是平行四邊形. 證明:連接DM,如答圖1811所示.AM,BD互相平分于點O,即AOOM,BODO,四邊形ABMD為平行四邊形.ADBM,ADBM.又M為BC的中點,BM MC.ADMC,ADMC.四邊形AMCD為平行四邊形.新知新知 2 三角形中位線定理三角形中位線定理 定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.例題精講【例2】如圖18115所示,等邊ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點,延長BC至點F,使CF BC,連接CD和EF.(1)求證:DECF;(2)求EF的長. 解析(1)直接利用三角形中位線定理得出進(jìn)而得出DECF;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DCEF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長.答案(1)證明:D,E分別為AB,AC的中點,DEBC且DE BC.CF BC,DECF.(2)解:由(1)得DEBC,DEFC,四邊形DEFC是平行四邊形.DCEF.D為AB的中點,等邊ABC的邊長是2,ADBD1,CDAB,BC2.EFDC .點評此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識,得出 是解題關(guān)鍵.舉一反三1.1.如圖18116,在ABC中,AB4,AC3,AD,AE分別是ABC角平分線和中線,過點C作CGAD于點F,交AB于點G,連接EF,求線段EF的長. 解:在AGF和ACF中,AGFACF.AGAC3,GFCF,則BGABAG431.又BECE,EF是BCG的中位線.EF BG .AFGAFC,GAFCAF, AFAF,2. 如圖18117所示,在四邊形ABCD中,ADBC,E,F(xiàn),G分別是AB,CD,AC的中點. 求證:EFG是等腰三角形. 證明:E,F(xiàn),G分別是AB,CD,AC的中點. GF AD,GE BC. 又ADBC,GFGE,即EFG是等腰三角形.7. (6分)已知:如圖KT1819,在ABC中,DE是中位線,EFAB,EF交BC于點F. 求證:F是BC的中點. 證明:在ABC中,DE是中位線,點E是AC的中點. 又EFAB,EF是ABC的中位線,點F是BC的中點. 8. (6分)如圖KT18110,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AEDF,AD,ABDC. 求證:四邊形BFCE是平行四邊形. AEDF,ACDB,AD,證明:ABDC,ACDB.在AEC和DFB中,AECDFB(SAS).BFEC,ACEDBF.ECBF.四邊形BFCE是平行四邊形.