廣東學(xué)導(dǎo)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)課件 （新版）新人教版

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)新知新知 1 平行四邊形的定義平行四邊形的定義 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.例題精講例題精講【例1】如圖1811所示，在 ABCD中，EFAB，GHAD，圖中有多少個(gè)平行四邊形？ 解析用平行四邊形的定義來判斷. 平行四邊形的定義是判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的方法之一. 解在 ABCD中， EFAB ，GHAD， EFABCD，GHADBC，故除 ABCD外，圖中還有 AGOE， AGHD， ABFE， GBFO， GBCH， FCHO， FCDE， HDEO共9個(gè)平行四邊形. 舉一反三1. 如圖1812，由9個(gè)全等的等邊三角形拼成一個(gè)幾何圖案，這個(gè)圖案中共有平行四邊形( ) A. 15個(gè)B. 14個(gè) C. 13個(gè) D. 12個(gè)A2.以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作( )A. 0個(gè)或3個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)A新知新知 2 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 1. 平行四邊形的對(duì)邊相等.2. 平行四邊形的對(duì)角相等.3. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分.例題精講【例2】 已知：如圖1813，在 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：OEOF. 解析首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，OAOC. 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EAOFCO，AEOCFO，進(jìn)而可根據(jù)AAS定理證明AEOCFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OEOF. 證明四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，OAOC. EAOFCO，AEOCFO. 在AEO和CFO中，AEOCFO(AAS).OEOF. 舉一反三1.如圖1814，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE，使ADDECE，DEC90，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)是 ( )A. 120 B. 135C. 150 D. 45B2. 如圖1815，在平行四邊形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為( )A. 4和1 B. 1和4C. 3和2 D. 2和3C3. 如圖1816，在 ABCD中，下列說法一定正確的是( )A. ABBC B. ACBDC. ABCD D. ABBCC新知新知 3 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積. 如圖1817所示，S ABCDBCAECDBF，也就是S 底邊長(zhǎng)高 ah(其中a是平行四邊形的任何一條邊長(zhǎng)，h必須是a邊與其對(duì)邊的垂直距離). 拓展：同底(等底)、同高(等高)的平行四邊形的面積相等，如圖1817所示， ABCD與 EBCF有公共邊BC，則S ABCDS EBCF.注意：平行四邊形的任意一邊都可以作為底，底確定后，高也就隨之確定了.例題精講【例3】如圖1818所示，在平行四邊形ABCD中，AB10 cm，AB邊上的高DH4 cm，BC6 cm，求BC邊上的高DF的長(zhǎng). 解析本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，由于平行四邊形的面積可用兩種不同的底與高表示，它的這種特性經(jīng)常用來求某一線段的長(zhǎng)(高或底).解在 ABCD中，S ABCDABDH BCDF， 即1046DF， 得DF cm， 故BC邊上的高DF為 cm.舉一反三舉一反三1. 如圖1819，過平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的 AEMG的面積S1與 HCFM的面積S2的大小關(guān)系是( )A. S1S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能確定B2. 在 ABCD中，AB2，AC ，則平行四邊形的最大面積為( ) A. 1 B. C. 2 D. 2D 3.如圖18110，在 ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若AE4，AF6，且 ABCD的周長(zhǎng)為40，則 ABCD的面積為( )A. 24 B. 36 C. 40 D. 48D7. (6分)如圖KT1816， ABCD中，BDAD，A45，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BEDF，連接EF交BD于O.(1)求證：BODO；(2)若EFAB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG1時(shí)，求AD的長(zhǎng).(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF與OBE中， ODFOBE(AAS)，BODO.(2)解：BDAD，ADB90.A45，DBAA45. EFAB，GA45.ODG是等腰直角三角形.DFBE，ODFOBE，DOFBOE，ABCD，EFAB，DFOG.OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE，OEOF.GFOFOE，即2FGEF. DFG是等腰直角三角形，DFFG1，DG DO. 在等腰RtADB 中，DB2DO2 AD.AD2 . 8. (6分)如圖KT1817，已知點(diǎn)A(4,2)，B(1，2)，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O. (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)寫出從線段AB到線段DC的變換過程；(3)直接寫出平行四邊形ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD關(guān)于O中心對(duì)稱.A(4,2)，B(1，2)，C(4，2)，D(1,2).(2)線段AB到線段DC的變換過程是向右平移5個(gè)單位.(3)由(1)得A到y(tǒng)軸距離為4，D到y(tǒng)軸距離為1，A到x軸距離為2，B到x軸距離為2，S ABCD可以轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)為5和4的矩形面積.S ABCD5420.