廣東學(xué)導(dǎo)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.2 提公因式法課件 （新版）北師大版

第四章第四章 因式分解因式分解2 2 提公因式法提公因式法課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. 把4a2b+10ab2因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是_.2. 多項(xiàng)式x2-9與x2+6x+9的公因式為_(kāi).3. 因式分解：3（a+2）2-2（a+2）=_.4. 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊蚴剑海?）-x-1=-（）；（2）a-b+c=a-（）.5. 把多項(xiàng)式12x3y-18x2y2+24xy3因式分解，公因式為_(kāi). 2ab（x+3）（a+2）（）（3a+4）x+1b-c 6xy名師導(dǎo)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)新知新知 1 1公因式的定義公因式的定義多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式找公因式的要點(diǎn)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，在找公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”【例例1 1】分別寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的公因式：（1）ax+ay：_；（2）3x3y4+12x2y：_；（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：_；解析解析先確定一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，再觀察其中的每一項(xiàng)都含有的相同因式是什么.解解（1）多項(xiàng)式ax+ay有兩項(xiàng)，每項(xiàng)都含有因式a，所以公因式是a；（2）多項(xiàng)式3x3y4+12x2y含有兩項(xiàng)，每項(xiàng)都含有因式3x2y，所以公因式是3x2y；（3）多項(xiàng)式25a3b2+15a2b-5a3b3含有三項(xiàng)，每項(xiàng)都含有因式5a2b，所以公因式是5a2b.舉一反三舉一反三1. 多項(xiàng)式x2y-y的公因式是_.2. 多項(xiàng)式5x3-10 x2+5x的公因式是_.3. 多項(xiàng)式-2a2b+6a3b2的公因式是_.y 5x -2a2b新知新知2提公因式法提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 這種分解因式的方法叫做提公因式法用提公因式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解可分為兩個(gè)步驟：（1）確定多項(xiàng)式的公因式，公因式等于各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積；（2）將多項(xiàng)式除以它的公因式，從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式【例例2 2】把下列各式因式分解：（1）8a3b2+12ab3c； （2）（yx）2y+x.解析解析（1）首先看兩項(xiàng)系數(shù)8與12的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a與b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，因此確定提出的公因式是4ab2；（2）因?yàn)閥+x=-（yx），所以原式兩項(xiàng)中都含有相同的因式(yx)，因此(yx)就是兩個(gè)式子的公因式解解（1）8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）；（2）（yx）2y+x=（yx）2（yx） =（yx）（yx-1）.舉一反三舉一反三1. 因式分解：aba=_.2. 因式分解：8x3y+4x2y=_.3. 因式分解：（a+b）2-a-b=_.a（b-1）4x2y（2x+1）（a+b）（）（a+b-1）新知新知3提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，因此這個(gè)單項(xiàng)式就成了所得結(jié)果（多項(xiàng)式）的公因式，逆向變換就是在多項(xiàng)式中提公因式，從而把多項(xiàng)式分解成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式【例例3 3】把-3a4b3+9a3b4+6a2b5因式分解解析解析先確定公因式：系數(shù)取3，9，6的最大公約數(shù)3，各項(xiàng)都含有字母a，b，其中a最低次數(shù)是2，b最低次數(shù)是3，故公因式為-3a2b3，提取此公因式即可解解-3a4b3+9a3b4+6a2b5=-3a2b3（a2-3ab-2b2）.舉一反三舉一反三1. 因式分解：xy+x=_.2. 因式分解：a22a=_.3. 若a=49,b=109,則ab-9a的值為：_.x（y+1） a（a-2） 4 900