中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 基礎(chǔ)過關(guān) 瞄準(zhǔn)考點 第六章 圖形與坐標(biāo) 第31課時 圖形、坐標(biāo)與函數(shù)課件

1如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過點A，過點A分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為P，Q，已知四邊形APOQ的面積為4，那么這個反比例函數(shù)的解析式為（ ）A. B.C. D.4yx4xy 4yx2yx2如圖，雙曲線與直線相交于A，B兩點，B點坐標(biāo)為（-2，-3），則A點坐標(biāo)為_3.（2016江西?。┤鐖D，過點A(2，0)的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB= .(1)求點B的坐標(biāo)；(2)若ABC的面積為4，求直線l2的解析式.13解：(1)點A(2，0)，AB= ，BO= 點B的坐標(biāo)為(0，3).(2)ABC的面積為4， BCAO=4，即 BC2=4. BC=4.BO=3，CO=4-3=1. C(0，-1).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，則0=2k+b，-1=b，解得k= ，b=-1.直線l2的解析式為y= x-1.132222( 13)23.ABAO121212121掌握用坐標(biāo)、函數(shù)的方法來研究幾何問題2將幾何圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，解決相關(guān)的函數(shù)問題3用函數(shù)、幾何的相關(guān)知識來研究動點問題【例1】（2014濟南市）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把ABC沿著直線AB翻折后得到AOB，則點O的坐標(biāo)是（ ）A.B.C.D.233xy3,33, 32,2 32 3,4A【例2】（2014遂寧市）已知直線L：y=2，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（0，1），（2，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，點P是拋物線上任意一點，過點P作直線L的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ（3）請你參考（2）中結(jié)論解決下列問題：如圖，過原點作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點A、B，分別過A、B兩點作直線l的垂線，垂足分別是點M，N，連結(jié)ON，OM，求證：ONOM分析：分析：（1）由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，就可以得出 =0，由待定系數(shù)法可以求出拋物線的解析式；（2）由（1）設(shè)出點P的坐標(biāo)，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)就可以求出MON=90而得出結(jié)論.2ba(1)解：由題意，得 =0，-1=c，0=4a+2b+c， 解得a= ，b=0，c=-1.拋物線的解析式為y= x2-1.(2)證明：設(shè)點P(a， a2-1)，就有OE=a，PE= a2-1.PQl，EQ=2. QP= a2+1.在RtPOE中，由勾股定理，得PO= PO=PQ.2ba141414141422221111.44aaa(3)解：BNl，AMl，BN=BO，AM=AO，BNAM.BNO=BON，AOM=AMO，ABN+BAM=180BNO+BON+NBO=180，AOM+AMO+OAM=180，BNO+BON+NBO+AOM+AMO+OAM=360.2BON+2AOM=180.BON+AOM=90.MON=90.ONOM.【例3】（2015荊州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標(biāo)為（2，0），BC=6，BCD=60，點E是AB上一點，AE=3EB， P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點（1）求拋物線的解析式（2）求證：ED是 P的切線（3）若將ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，E點的對應(yīng)點E會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由分析：（1）先確定B(-4,0)，再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD= ，D(0， ),然后利用交點式求出拋物線的解析式；（2）先計算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4,ABCD,A=BCD=60，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計算 ，加上DAE=DCB，則可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而ADE+ODE=90，則CDO+ODE=90，再利用圓周角定理得到CD為 P的直徑，于是根據(jù)切線的判定定理得到ED是 P的切線；2 32 332AEADOCCDee（3）由AEDCOD，根據(jù)相似比計算出DE= ，由于CDE=90，DEDC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點E的對應(yīng)點E在射線DC上，而點C,D在拋物線上，于是判斷點E不能在拋物線上；（4）利用配方法得到 ，則點M(-1, ),且點B(-4,0)，D(0, )，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點平移的規(guī)律，利用分類討論的方法確定點N的坐標(biāo).3 3239 3144yx 9 342 3(1)解：C(2，0)，BC=6，B(-4，0).在RtOCD中，tanOCD= ，OD=2tan 60= .D(0， ).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-2).把點D(0， )代入，得a4(-2)= ，解得a= .拋物線的解析式為ODOC2 32 32 32 3342333422 3.442yxxxx (2)證明：在RtOCD中，CD=2OC=4，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6.AE=3BE，AE=3.而DAE=DCB，AEDCOD.ADE=CDO.而ADE+ODE=90，CDO+ODE=90.CDDE.DOC=90，CD為 P的直徑.ED是 P的切線.363,.242AEADAEADOCCDOCCD(3)解：點E的對應(yīng)點E 不會落在拋物線y=ax2+bx+c上理由如下：AEDCOD，即 ，解得DE= .CDE=90，DEDC，ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，點E的對應(yīng)點E 在射線DC上.而點C,D在拋物線上，點E 不能在拋物線上.,DEAEODOC322 3DE3 3(4)解：存在M(-1， ).而B(-4，0)，D(0， )，如圖，當(dāng)BM為BDMN的對角線時，點D向左平移4個單位，再向下平移 個單位得到點B，則點M(-1， )向左平移4個單位，再向下平移 個單位得到點N1(-5， )；223339 32 3(1),4244yxxx 9 342 39 342 32 334當(dāng)DM為BDMN的對角線時，點B向右平移3個單位，再向上平移 個單位得到點M，則點D(0， )向右平移3個單位，再向上平移 個單位得到點N2(3， )；當(dāng)BD為BDMN的對角線時，點M向左平移3個單位，再向下平移 個單位得到點B，則點D(0， )向左平移3個單位，再向下平移 個單位得到點N3(-3， ).綜上所述，點N的坐標(biāo)為(-5， )，(3， )或(-3， )9 349 349 342 317 342 39 34343417 3434【例4】（2015徐州市）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A，OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù) （k0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE（1）連接OE，若EOA的面積為2，則k= ；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；（3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？ 若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由kyx分析：分析：（1）連接OE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值；（2）連接CA，設(shè)D（x，5），E（3， x），則BD=3-x，BE=5- x，得到 ，從而求出DEAC；（3）假設(shè)存在點D可滿足條件設(shè)點D（x，5），E（3， x），則CD=x，BD=3-x，BE=5-53x，AE=53x作EFOC，垂足為F，易得BCDEFB，然后根據(jù)對稱性求出BE,BD的表達(dá)式，列出 ，即可求出x的值，從而得到點D的坐標(biāo)5353BDBCBEAB53B EB FB DCD解：(1)4(2)連接CA，如圖，設(shè)D(x，5)，E(3， x)，則BD=3-x，BE=5- x. , . DECA5353333,55553BDxBCBEABxBDBCBEAB(3)假設(shè)存在點D滿足條件設(shè)點D(x，5)，E(3， x)，則CD=x，BD=3-x，BE=5- x，AE= x作EFOC，垂足為F，如圖.易證BCDEFB， 即 OB=BF+OF=BF+AE = x+ x= x.CB=OC-OB=5- x.535353,5553.33B EB FB DCDxB FB Fxxx5353103103在RtBCD中，CB=5- x，CD=x，BD=BD=3-x，由勾股定理，得CB2+CD2=BD2，(5- x)2+x2=(3-x)2，解得x1=1.5(舍去)，x2=0.96.滿足條件的點D存在，點D的坐標(biāo)為(0.96，5)103103