創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學二輪復習 上篇 專題整合突破 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第5講 導數(shù)與實際應用及不等式問題課件 理

第第5講講導數(shù)與實際應用及不等式問題導數(shù)與實際應用及不等式問題高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)導數(shù)在實際問題中的應用為函數(shù)應用題注入了新鮮的血液，使應用題涉及到的函數(shù)模型更加寬廣，要求是B級；(2)導數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題，能力要求非常高.作為導數(shù)綜合題，主要是涉及利用導數(shù)求最值解決恒成立問題、利用導數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在.真真 題題 感感 悟悟(1)證明因為對任意xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù).考考 點點 整整 合合1.解決函數(shù)的實際應用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域，其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題；(2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結果；(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答.2.利用導數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，伴有對參數(shù)的分類討論，然后構建不等式求解.3.常見構造輔助函數(shù)的四種方法(1)直接構造法：證明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，進而構造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x).(2)構造“形似”函數(shù)：稍作變形后構造.對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結構的式子的結構，根據(jù)“相同結構”構造輔助函數(shù).(3)適當放縮后再構造：若所構造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進行放縮，再重新構造函數(shù).(4)構造雙函數(shù)：若直接構造函數(shù)求導，難以判斷符號，導數(shù)的零點也不易求得，因此單調(diào)性和極值點都不易獲得，從而構造f(x)和g(x)，利用其最值求解.4.不等式的恒成立與能成立問題(1)f(x)g(x)對一切xa，b恒成立a，b是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xa，b).(2)f(x)g(x)對xa，b能成立a，b與f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xa，b).(3)對x1，x2a，b使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)對x1a，b，x2a，b使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.(1)求a，b的值；(2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.探究提高在利用導數(shù)求實際問題中的最大值和最小值時，不僅要注意函數(shù)模型中的定義域，還要注意實際問題的意義，不符合的解要舍去.探究提高(1)證明f(x)g(x)或f(x)g(x)，可通過構造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，將上述不等式轉(zhuǎn)化為求證h(x)0或h(x)0，從而利用求h(x)的最小值或最大值來證明不等式.或者，利用f(x)ming(x)max或f(x)maxg(x)min來證明不等式.(2)在證明不等式時，如果不等式較為復雜，則可以通過不等式的性質(zhì)把原不等式變換為簡單的不等式，再進行證明.微題型2利用導數(shù)解決不等式恒成立問題【例22】 (1)已知函數(shù)f(x)ax1ln x，aR. 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，對x(0，)，f(x)bx2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.探究提高(1)利用最值法解決恒成立問題的基本思路是：先找到準確范圍，再說明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字，尋找反例即可).(2)對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù).但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.探究提高存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯(lián)系存在性問題和恒成立問題容易混淆，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系：若g(x)m恒成立，則g(x)maxm；若g(x)m恒成立，則g(x)minm；若g(x)m有解，則g(x)minm；若g(x)m有解，則g(x)maxm.1.不等式恒成立、能成立問題常用解法有：(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為最值，不等式恒成立問題在變量與參數(shù)易于分離的情況下，采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，形如af(x)max或af(x)min.(2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，在參數(shù)難于分離的情況下，直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題，伴有對參數(shù)的分類討論.(3)數(shù)形結合.2.利用導數(shù)證明不等式的基本步驟 (1)作差或變形. (2)構造新的函數(shù)h(x). (3)利用導數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值. (4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式.3.導數(shù)在綜合應用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 (1)把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題； (2)把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題； (3)把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題.