重慶市中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件

第五章第五章 四邊形四邊形第二節(jié)第二節(jié) 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點精講考點精講矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形、菱形、正方形之間的關系平行四邊形、菱形、正方形之間的關系概念概念性質性質判定判定面積面積概念概念性質性質判定判定面積面積概念概念性質性質判定判定面積面積性質性質1.1.邊：矩形的對邊平行且相等邊：矩形的對邊平行且相等2.2.角：四個角都是直角：角：四個角都是直角：3.3.對角線：矩形的對角線相等：對角線：矩形的對角線相等：AC= =4.4.對稱性：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱性：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形， 有有 條條對稱軸對稱軸AB=CD,AD=BCAB/CD,AD/ ABC= =BCD=ADC= =BAD=90=90BCBD2 2概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩矩形形矩形的矩形的判定判定1.1.有一個角是有一個角是 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形2.2.有三個角都是直角的四邊形是矩形有三個角都是直角的四邊形是矩形3.3.對角線對角線 的的四邊形是矩形四邊形是矩形面積：面積： S= = ( (a、b表示長和寬表示長和寬) )直角直角互相平分且相等互相平分且相等ab性質性質菱形的四條邊都相等：菱形的四條邊都相等：對邊平行：對邊平行：菱形的對角線互相菱形的對角線互相垂直且垂直且 對角線平分對角線平分一組對角一組對角3.3.對稱性對稱性: :既是中心對稱圖形，又是軸對既是中心對稱圖形，又是軸對 稱圖形，有稱圖形，有條條對稱軸對稱軸AB=BC=CD=DAAB/CD,AD/BCACBDAO= =OC, ,DO= =OB 平分平分DAB與與BCD 平分平分ABC與與ADC1.1.邊邊2.2.對角線對角線平分平分ACBD2 2概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱菱形形菱形的菱形的判定判定1.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：平行四邊形平行四邊形ABCD3.3.四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形：四邊形四邊形ABCDAB=BC=CD=AD面積：面積：S= = （m、n分別表示兩條對角線的長）分別表示兩條對角線的長）四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBD12mn性質性質1.1.邊：四條邊都相等：邊：四條邊都相等：AB=BC=CD=DA對邊平行對邊平行：AB/CD, ,AD/BC2.2.角：四個角都是直角角：四個角都是直角: :ABC=BCD=ADC=BAD=903.3.對角線對角線ACBDAC平分平分BD, ,BD平分平分ACAC= =BD對角線平分對角線平分一組對角一組對角DAC=CAB= = , ,ADB=BDC= , ,4545概念：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形概念：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形對角線互相垂直對角線互相垂直平分且相等平分且相等正正方方形形正方形正方形的判定的判定1.1.有一個角是有一個角是 的的菱形是正方形菱形是正方形2.2.有一組鄰邊有一組鄰邊 矩形是正方形矩形是正方形3.3.有一組鄰邊有一組鄰邊 , ,并且有一個角是并且有一個角是 的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形4.4.對角線互相垂直對角線互相垂直 的矩形是正方形：的矩形是正方形：5.5.對角線相等的對角線相等的 菱形是正方形：菱形是正方形：6.6.對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形：面積：面積：S= = （a表示正方形邊長表示正方形邊長）直角直角矩形矩形ABCD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形菱形菱形ABCD AC=BD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形相等相等相等相等直角直角ACBDa2 2AC平分平分BD, ,BD平分平分ACAC= =BDACBD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形 正方形正方形菱形菱形一組鄰邊一組鄰邊相等相等一組鄰邊一組鄰邊相等相等有一個角是有一個角是9090有一個角是有一個角是9090有一組鄰邊相等，有一個角是有一組鄰邊相等，有一個角是9090平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系: :與矩形有關的推理與計算與矩形有關的推理與計算(難點難點) 一一 重難點突破重難點突破一例例1 1如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB3，AD4，P P是是AD上一動點，上一動點，PFBD于于F，PEAC于于E，則，則PEPF的值為的值為 ()A. . B. C. D. 5B6512535【思維教練思維教練】要求要求PEPF的值，由已知的值，由已知AB3 3，AD4 4，可得，可得AO和和DO的值，再根據(jù)的值，再根據(jù) PEAO PFOD S矩形矩形ABCD來求解來求解【解析】【解析】如解圖，連接如解圖，連接OP，四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，BAD90，ACBD，OAOC，OBOD，OAOD BD，S SAODSAOB ，AB 3 3，AD4 4， S矩形矩形ABCD3 34 41212，12121214BD 5，S SAOD S S矩形矩形ABCD3，OAOC ， SAODSAOPSDOP OAPE ODPF PE PF (PEPF)3，PEPF . . 22ABAD145212121252521254125練習練習1 1(2016蕪湖市期中蕪湖市期中)如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對的兩條對角線的夾角為角線的夾角為60，AB2，則對角線，則對角線AC長為長為 4【解析】【解析】四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，又，又AOB60，AOB是等邊三角形是等邊三角形，OAAB2，AC2OA4. 練習練習1 1題圖題圖例例2 2(2017原創(chuàng)原創(chuàng))如圖，在邊長為如圖，在邊長為2的菱形的菱形ABCD中，中，B45，AE為為BC邊上的高，將邊上的高，將ABE沿沿AE所在直所在直線翻折得線翻折得ABE，AB與與CD邊交于點邊交于點F，則，則BF的長度的長度為為 ()與菱形有關的推理與計算與菱形有關的推理與計算(難點難點) 一一二CA. 1. 1B. . C. 2. 2D. 2 . 2 2 2222【思維教練思維教練】由題意知由題意知BF BC，BCBEECAEEC，AE AB，ECBCBEABAEAB AB，BC AB( (AB AB) )( ( 1)1)AB，再將，再將AB2 2代入即可求解代入即可求解 22222222222【解析】【解析】在邊長為在邊長為2 2的菱形的菱形ABCD中中，B45，AE為為BC邊上的高，邊上的高，AE ，由折疊易得由折疊易得ABB為等腰直角三角形為等腰直角三角形，CB2BEBC2 2，ABCD，F(xiàn)CBB45，又由折疊的性又由折疊的性質知質知，BB45，F(xiàn)CB為等腰直角三角為等腰直角三角形，形，F(xiàn)B 2 . . 22BC22 2 -222練習練習2 2 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，點中，點O在對角線在對角線AC上，且上，且AO2 2CO，連接，連接OB、OD，若，若OBOCOD，AC3 3，則菱形的邊長為則菱形的邊長為( )( )A.B. 2C. D.351232A【解析】【解析】AO2CO，OBOCOD，AC3，OA2，OBOCOD1，ACBCBO，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，DACBACACB，CBOCAB，BCOACB，BCOACB，BCACOCBC，BC 2 2ACOC3，BC . . 3練習練習3 3如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC的垂的垂直平分線交直平分線交AD于點于點E，交，交BC于點于點F，求證：四邊形，求證：四邊形AFCE是菱形是菱形 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，ADBC，EAOFCO，EF是是AC的垂直平分線的垂直平分線，OAOC，AECE,在在AOE和和COF中中，EAO=FCO, OA= =OC,AOE=COF，AOECOF(ASAASA)，OEOF，四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形，又又AECE，四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形. . 與正方形有關的推理與計算與正方形有關的推理與計算(難點難點) 一一三例例3 3(2016青島青島)如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于點相交于點O，E為為BC上一點，上一點，CE5，F(xiàn)為為DE的中的中點若點若CEF的周長為的周長為18，則，則OF的長為的長為 3.53.5【思維教練思維教練】根據(jù)題意無法直接求出根據(jù)題意無法直接求出OF的長，結合的長，結合題中題中O、F分別為分別為BD、DE的中點的中點，可將求可將求OF的長轉的長轉化為求化為求 BE的長的長BEBCCECDCE，由，由CEF的周長為的周長為18，CE5，易得，易得EF、ED的的長長，可可得得CD ，OF BE (BCCE)即可即可求解求解22EDCE121212【解析】【解析】四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形，BCCD，BCD90，在在RtECD中中，F(xiàn)是是DE的中點的中點，EFFCFD，由由CEF的周長為的周長為18，CE5知知EFCF6.5，DE13，在在RtECD中，根據(jù)勾中，根據(jù)勾股定理知股定理知DC12BC, BE7，在在BED中中，OF是它的一條中位線是它的一條中位線，OF BE3.5.12練習練習4 4 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，點中，點M是是AB上的一上的一個動點，個動點，MEBD交交AC于于N，M MFAC交交BD于于K，連，連接接OM，在以下，在以下4個結論中：個結論中：NEKFOC，MKOANE，ME2 2MF2 24MO2 2，當當M是是AB中點時，中點時，MKOANE，其中正確，其中正確的的 ( (把所有正確的結論的序號都選上把所有正確的結論的序號都選上) )序號序號逐個分析逐個分析正誤正誤四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形，ACBD，MEBD，MFAC，MEAO，MFBO，四邊形四邊形OKMN為矩形為矩形，ONKM.由對稱性可知由對稱性可知MKKF，ONKF.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ANE中中，NEAN，NEKFANONOAOC【解析】【解析】ANE是等腰直角三角形是等腰直角三角形，而而MKO不一不一定是等腰直角三角形定是等腰直角三角形，所以它們不一定相似所以它們不一定相似ME2 2( (2MN)2 24MN2 2，MF2 2(2MK)2 2(2NO)2 24NO2 2，ME2 2MF2 24(MN2 2NO2 2)4MO2 2M是是AB中點中點，MEBD，AEADAM.ACBD，OMAM，OMAE.M是是AB中點中點，MEBD，MFAC，K、N分別是分別是OB、OA的中點的中點，ANAOMK，RtMKORtANE