高三數學一輪復習（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關+題型全突破+能力大提升）第13章 概率 第二講 古典概型與幾何概型課件 文

目 錄 Contents考情精解讀考點1A.知識全通關B.題型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升專題1專題2考情精解讀 考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1 數學 第二講古典概型與幾何概型考試大綱1.理解古典概型及其概率計算公式.2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.3.了解隨機數的意義,能運用模擬方法估計概率.4.了解幾何概型的意義.考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢 數學 第二講古典概型與幾何概型考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域古典概型【70%】全國,3,5分全國,5,5分全國,4,5分全國,13,5分全國,13,5分2016山東,16,12分2016北京,6,5分2016四川,13,5分2016江蘇,7,5分2015山東,16,12分2015天津,15()2015江蘇,5,5分2015四川,11,12分2014山東,16,12分考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢 數學 第二講古典概型與幾何概型考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域古典概型【70%】全國,3,5分全國,5,5分全國,4,5分全國,13,5分全國,13,5分2014浙江,14,4分2014江蘇,4,5分2014上海,13,4分2014四川,16,12分2014天津,15,13分幾何概型【10%】全國,8,5分2015山東,7,5分考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點預測古典概型是高考考查的熱點,可在填空題、選擇題中單獨考查,分值5分,也可在解答題中與統計等綜合考查,分值612分. 此外,對幾何概型的考查也應重視.2.趨勢分析預測2018年,古典概型仍是考查的重點,此外幾何概型與線性規(guī)劃、立體幾何相關聯的題目也是高考考查的趨勢,應引起重視.命題趨勢 數學 第二講古典概型與幾何概型 知識全通關知識全通關1考點1古典概型繼續(xù)學習 數學 第二講 古典概型與幾何概型1.基本事件一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件.基本事件有如下特點:(1)任何兩個基本事件都是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型的概念及特點我們將具有下面兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型:(1)有限性,即在一次試驗中,基本事件的個數是有限的;(2)等可能性,即每個基本事件出現的可能性是相等的.【注意】下列三類試驗不是古典概型:(1)基本事件個數有限,但非等可能;(2)基本事件個數無限,但等可能;(3)基本事件個數無限,也不等可能.知識全通關2 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習3.古典概型的概率公式(1)古典概型的概率公式(2)從集合的觀點看古典概型從集合的觀點來看,如果把一次試驗中出現的n個等可能結果組成一個集合I,那么每個結果都是I的元素.包含m個結果的一個事件就對應I的某個有m個元素的子集A.所以該事件的概率是子集A的元素個數(記為card(A)與集合I的元素個數(card(I)的比值,即【注意】(1)一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性;(2)古典概型的概率計算結果與模型的選擇無關.(A)AP包含的基本事件的個數基本事件的總數card( )card( )PAmIn知識全通關3 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習【辨析比較】頻率的計算公式與古典概型的概率計算公式的異同名稱不同點相同點頻率計算公式頻率計算中的m,n均隨隨機試驗的變化而變化,但隨著試驗次數的增多,它們的比值逐漸趨近于概率值古典概型的概率計算公式是一個定值,對同一個隨機事件而言,m,n都不會變化知識全通關4 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習考點2幾何概型1.幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.2.幾何概型的特點(1)無限性,即試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個;(2)等可能性,即每個基本事件發(fā)生的可能性相等.【辨析比較】幾何概型與古典概型的異同名稱古典概型幾何概型相同點基本事件發(fā)生的可能性相等不同點基本事件有有限個;P(A)=0A為不可能事件;P(B)=1B為必然事件基本事件有無限個;P(A)=0A為不可能事件;P(B)=1B為必然事件知識全通關5 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習3.幾何概幾何概型的概率公式型的概率公式知識全通關6 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習【名師提醒】在幾何概型中,如果A是隨機事件,(1)若A是不可能事件,則P(A)=0肯定成立;如果隨機事件所在的區(qū)域是一個單點,由于單點的長度、面積和體積都是0,則它出現的概率為0,顯然它不是不可能事件,因此由P(A)=0不能推出A是不可能事件.(2)若A是必然事件,則P(A)=1肯定成立;如果一個隨機事件所在的區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個單點,則它出現的概率是1,但它不是必然事件,因此由P(A)=1不能推出A是必然事件.知識全通關7 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習4.幾何概型的常見類型(1)與長度有關的幾何概型,其基本事件只與一個連續(xù)的變量有關;(2)與面積有關的幾何概型,其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關,若已知圖形不明確,可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題;(3)與角度有關的幾何概型的求法如果試驗的結果所構成的區(qū)域的幾何度量可用角度表示,則其概率的計算公式為(A)AP構成事件 的區(qū)域角度試驗的全部結果構成的區(qū)域角度知識全通關8 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習解決此類問題的關鍵是事件A在區(qū)域角度內是均勻的,進而判定事件的發(fā)生是等可能的.(4)與體積有關的幾何概型的求法如果試驗的結果所構成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示,則其概率的計算公式為解此類問題一定要注意幾何概型的條件.(A)AP構成事件 的區(qū)域體積試驗的全部結果所構成的區(qū)域體積返回目錄 數學 第二講 古典概型與幾何概型題型全突破9考點3隨機模擬用計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法.這種方法的基本步驟是:(1)用計算器或計算機產生某個范圍內的隨機數,并賦予每個隨機數一定的意義;(2)統計代表某意義的隨機數的個數M和總的隨機數個數N;(3)計算頻率fn(A)= M/n作為所求概率的近似值.隨機模擬估計概率的適用范圍是:(1)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機模擬方法;(2)對于一些基本事件的總數比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題或對于基本事件的等可能性比較難于驗證的概率問題,應考慮用隨機模擬方法.題型全突破考法1 求古典概型的概率繼續(xù)學習 數學 第二講 古典概型與幾何概型題型全突破1考法透析 1.古典概型的概率求解步驟: 2.基本事件個數的確定方法(1)列舉法:此法適合于基本事件個數較少的古典概型.(2)列表法:此法適合于從多個元素中選定兩個元素的試驗,也可看成坐標法.(3)樹狀圖法:樹狀圖是進行列舉的一種常用方法,適用于有順序的問題及較復雜問題中基本事件數的探求.(4)運用排列組合知識計算. 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破2考法示例1某班級的某一小組有6位學生,其中4位男生,2位女生,現從中選取2位學生參加班級志愿者小組,求下列事件的概率:(1)選取的2位學生都是男生;(2)選取的2位學生一位是男生,另一位是女生. 思路分析 首先,直接列舉出任取2位學生的所有基本事件,求出總數,其次,分別列舉求出(1)(2)兩個事件含有的基本事件數,最后,利用概率公式求解. 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破3解析 設4位男生的編號分別為1,2,3,4;2位女生的編號分別為5,6.從6位學生中任取2位學生的所有可能結果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.(1)從6位學生中選取2位學生,所選取的2位全是男生的取法,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個.選取的2位學生都是男生的概率為P=(2)從6位學生中選取2位,其中一位是男生,而另一位是女生,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個.選取的2位學生一位是男生,另一位是女生的概率為P= 25815 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破2 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破3 數學 第二講 古典概型與幾何概型【突破攻略】繼續(xù)學習題型全突破3列舉法是一種形象、直觀的好方法，列舉時需注意：（1）盡量按某一順序，以做到不重復、不遺漏.（2）是否有順序，有序和無序是有區(qū)別的，可以交換次序來看是否對結果造成影響，有影響就是有序，無影響即無序.（3）是否允許重復，即是放回的還是不放回的，放回的取元素是允許重復的，不放回的取元素是不允許重復的. 數學 第二講 古典概型與幾何概型考法2 與長度、角度有關的幾何概型問題繼續(xù)學習題型全突破4考法指導求幾何概型概率的基本步驟求幾何概型概率的基本步驟:考法示例考法示例3 在等腰直角三角形ABC中,直角頂點為C.(1)在斜邊AB上任取一點M,求AMAC的概率;(2)在ACB的內部,以C為端點任作一條射線CM,與線段AB交于點M,求AMAC的概率. 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破5解析 (1)如圖所示,在AB上取一點C,使AC=AC,連接CC.由題意,知AB=AC.由于點M是在斜邊AB上任取的,所以點M等可能分布在線段AB上,因此基本事件的區(qū)域應是線段AB.所以(2)由于在ACB內作射線CM,等可能分布的是CM在ACB內的任一位置(如圖所示),因此基本事件的區(qū)域應是ACB,所以2)22(ACACP AMACABAC()-43242ACCP AMACACB 數學 第二講 古典概型與幾何概型考法3 與面積有關的幾何概型問題繼續(xù)學習題型全突破6考法指導求解與面積有關的幾何概型問題,關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形,利用圖形的幾何特征找出兩個“面積”,套用幾何概型的概率計算公式,從而求得隨機事件的概率. 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破7 數學 第二講 古典概型與幾何概型考法4 隨機模擬的應用繼續(xù)學習題型全突破8考法指導利用隨機模擬試驗可以近似計算不規(guī)則圖形A的面積,解題的依據是根據隨機模擬估計概率 然后根據 列等式求A的面積.為了方便解題,我們常常設計出一個規(guī)則的圖形(面積為定值)來表示隨機取點的全部結果構成的區(qū)域.(A)AP隨機取的點落在 中的頻數隨機取點的總次數(A)AP構成事件 的區(qū)域面積隨機取點的全部結果構成的區(qū)域面積 數學 第二講 古典概型與幾何概型繼續(xù)學習題型全突破9考法示例5 如圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內隨機地撒300顆黃豆,數得落在橢圓外的黃豆為96顆,以此試驗數據為依據估計橢圓的面積為A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32返回目錄 數學 第二講 古典概型與幾何概型題型全突破10能力大提升專題1“約會型”問題的求解繼續(xù)學習 數學 第二講 古典概型與幾何概型能力大提升1求解由兩個量決定的概率問題時,通過建立坐標系,借助于縱、橫坐標關系產生的區(qū)域面積,得到問題的結論,我們稱此類問題為“約會型”概率問題.“約會型”概率問題的求解關鍵在于合理、恰當地引入變量,再將具體問題“數學化”,通過建立數學模型,得出結論. 示例6 甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1 h,乙船停泊時間為2 h,求它們中任意一船都不需要等待碼頭空出的概率. 繼續(xù)學習 數學 第二講 古典概型與幾何概型能力大提升2解析 設甲、乙兩船到達碼頭的時刻分別為x與y,則0 x24,0y24,要使兩船都不需要等待碼頭空出,則必有甲比乙早到達1 h及以上或乙比甲早到達2 h及以上,即y-x1或x-y2.故所求事件構成的區(qū)域為A=(x,y)|y-x1或x-y2,x0,24,y0,24.如圖14-2-6中陰影部分所示,全部結果構成的區(qū)域對應邊長為24的正方形.由幾何概型的概率計算公式,可得所求概率 所以兩船都不需要等待碼頭空出的概率約為0.879.222(A)11(24-1)(24-2)506.5220.87924576PA的面積的面積繼續(xù)學習 數學 第二講古典概型與幾何概型能力大提升3圖13-2-7繼續(xù)學習 數學 第二講古典概型與幾何概型能力大提升4專題2古典概型與其他知識的綜合繼續(xù)學習 數學 第二講古典概型與幾何概型能力大提升5繼續(xù)學習 數學 第二講古典概型與幾何概型能力大提升6繼續(xù)學習 數學 第二講古典概型與幾何概型能力大提升7示例10城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:1)求這15名乘客的平均候車時間;(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數;(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查,求抽到的2人恰好來自不同組的概率.組別候車時間人數一0,5) 2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251返回目錄 數學 第二講古典概型與幾何概型能力大提升8158